無理數(shù)與算術(shù)平方根

1、第七講無理數(shù)及算術(shù)平方根知識要點:一、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。判斷一個數(shù)是無理數(shù)需滿足三個條件：(1)是小數(shù)，(2)是無限小數(shù)，(3)是不循環(huán)小數(shù)。三個條件，缺一不可。有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。任何有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式，而無理數(shù)則不能。二、算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根，記為“苗”讀作“根號a”規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.算術(shù)平方根根號具有雙重非負性:(1)a中a是非負數(shù)，即a0；(2)算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)，即.a0。也就是說，正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0的算術(shù)平

2、方根是0,負數(shù)沒有算術(shù)平方根。思維驛站：例題1、如圖所示，(1)以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？設(shè)該正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件？a是有理數(shù)嗎？條。變式練習：如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的，璉接這些小正方形的若干頂點,得到五條線段CA，CB，CD，CE,CF,其中長度不是有理數(shù)的有例題2、已知直角三角形的兩直角邊長分別是9cm和5cm，斜邊長是xcm估計x在哪兩個整數(shù)之間；如果把x精確到十分位，估計x介于哪兩個數(shù)之間變式練習：已知正整數(shù)m滿足條件m2=39，則m的整數(shù)部分為例題3、下列各數(shù)，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？變式訓(xùn)練：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3、例題4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。72(1)1.69(2)1-(3)(16)(4)(T0)9變式練習：計算下列各數(shù)的算術(shù)平方根。(1)0(2)-121(3)32+42(4)-13丿鞏固訓(xùn)練一、選擇題面積為6的長方形中，長是寬的2倍，則寬為A.整數(shù)B.分數(shù)C.無理數(shù)一個面積為13cm2的正方形，它的邊長是A.一個整數(shù)B.一個分數(shù)C.一個有理數(shù)面積為3的正方形，其邊長為x，則x滿足A.1：x:2B.2x3C.3:x4估計面積為11的正方形邊長的值（精確到十分位）為3.3（）D.無法確定（）D.一個無理數(shù)（）D.4:x：5（）A.3.1B.3.4C.下列說法中正確的是A.有理數(shù)與無理數(shù)的差是有理數(shù)C.

4、有理數(shù)都是有限小數(shù)下列說法不正確的是A.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)不都是有限小數(shù)下列說法中正確的是A.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C.正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.3.5（）B.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)（）B.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.有限小數(shù)都是有理數(shù)（）B.有理數(shù)是有限小數(shù)D.無限小數(shù)是無理數(shù)1.TOC o 1-5 h z在實數(shù)，1.732，0.23，-1.424424442，2二，2二-6.28中，無理數(shù)有（）13A.2個B.3個C.4個D.5個16的算術(shù)平方根是（）A.4B.8C.4D.4一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大2的數(shù)是（）A.a2B.,a-2C.a2D.a

5、22二、填空題1.等邊ABC中，BC邊上的高是AD，如果AB=6，則AD的長是介于整數(shù)間的無理數(shù)。2.在0,有E，314,個。丄，0.7，234.101010,0.02中，有理數(shù)有和之個，無理數(shù)已知（乂_5）2+7=0,貝Ux=，y=TOC o 1-5 h z已知.xy2、飛=0，貝Uxy2z=。化簡：-36=。算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是。三、解答題gg22n在數(shù)3，-1.42，兀，3.1416,1.424224222，2，0，42，（1）中，3（1）寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“V”連接直角二角形中，兩直角邊長分別是a=1,b=2，斜邊長為c。（1）c滿足什么條件？（2）c是整數(shù)嗎？為什么？（3）c是一個無理數(shù)還是有理數(shù)？七年級（3）班兩位同學(xué)在打羽毛球，一不小心球落在離地面約6m的樹上，其中一位同學(xué)趕快搬來一架長為7m的梯子，架在樹干上，梯子底端離樹干2m遠，另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球，問：這位同學(xué)能拿到球嗎？5小明家計劃用80塊正方形的地板磚鋪設(shè)面積是20平方米的客廳，試問小明家需要購買邊長是多少米的地板磚？11已