新高考一輪復習人教版　變量間的相關(guān)關(guān)系 作業(yè)

1、11.5變量間的相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)篇固本夯基考點一變量間的相關(guān)關(guān)系1.(多選)(2022屆山東濟寧一中開學考試,10)給出以下四個說法,其中正確的說法是()A.如果由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回歸直線方程y=bx+a,那么回歸直線至少經(jīng)過點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一個B.在回歸分析中,用決定系數(shù)R2來比較兩個模型擬合效果,R2越大,表示殘差平方和越小,即模型的擬合效果越好C.在回歸直線方程y=-0.5x+0.7中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量y平均增加0.5個單位D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9872,則變量y和x之

2、間的負線性相關(guān)很強答案BD2.(多選)(2022屆重慶秀山高級中學月考,10)已知變量x,y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法正確的是()x681012y6m32A.變量x,y之間呈負相關(guān)關(guān)系B.當x=20時,y=-3.7C.m=4D.該回歸直線必過點(9,4)答案ABD3.(2021重慶巴蜀中學月考一,5)用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)的線性回歸方程為y=bx+3,若i=15xi=25,i=15yi=65,當x=8時,y的預報值為()A.18B.19C.20D.21答案B4.(多選)(2022屆江

3、蘇蘇州調(diào)研,9)5G技術(shù)的運營不僅僅提高了傳輸速度,更拓寬了網(wǎng)絡資源的服務范圍,目前,我國加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新,前景美好!某手機商場統(tǒng)計了5個月的5G手機銷量,如下表所示:月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號x12345銷量y/部5295a185227若y與x線性相關(guān),由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y=44x+10,則下列說法正確的是()A.5G手機的銷量逐月增加,平均每個月增加約10部B.a=151C.y與x正相關(guān)D.預計12月份該手機商場的5G手機銷量約為318部答案BCD5.(2020課標理,5,5分)某校一個課外學習小組為研究某作物種

4、子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10至40之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx答案D6.(多選)(2021濟南外國語學校月考,10)下列說法正確的是()A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘同一個非零常數(shù)a后,方差變?yōu)樵瓉淼腶倍B.設有一個回歸方程y=3-5x,變量x增加1個單位時,y平均減少5個單位C.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱

5、D.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1,2)(0),則P(1)=0.5答案BD7.(2022屆山東濰坊10月摸底,14)已知關(guān)于x,y的一組數(shù)據(jù):x1m345y0.50.6n1.41.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為y=0.28x+0.16,則n-0.28m的值為.答案0.44考點二獨立性檢驗1.(2020山東青島三模)下面是一個22列聯(lián)表,則表中a、b處的值分別為()y1y2總計x1b21ex2c2533總計ad106A.96,94B.60,52C.52,54D.50,52答案B2.(2022屆全國學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測,17)“直播帶貨”是指通過一些互聯(lián)網(wǎng)平臺,使用直播技術(shù),進行近距離商

6、品展示、咨詢答復、導購的新型服務方式.某廠家分別選擇甲、乙兩個直播平臺銷售同一產(chǎn)品,廠家為了解產(chǎn)品的銷售情況,隨機調(diào)查了甲、乙兩個直播平臺20天的日銷售額,得到如下列聯(lián)表:平臺天數(shù)總計日銷售額不大于8萬元日銷售額大于8萬元甲13720乙61420總計192140 (1)分別估計產(chǎn)品在甲、乙平臺日銷售額大于8萬元的概率;(2)試判斷是否有95%的把握認為該產(chǎn)品的日銷售額是否超過8萬元與選擇的直播平臺有關(guān).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.8

7、7910.828解析(1)由題表知,在甲平臺銷售,日銷售額大于8萬元的頻率為720=0.35,因此產(chǎn)品在甲平臺日銷售額大于8萬元的概率的估計值為0.35;在乙平臺銷售,日銷售額大于8萬元的頻率為1420=0.7,因此產(chǎn)品在乙平臺日銷售額大于8萬元的概率的估計值為0.7.(2)K2=40(1314-67)2202019214.912.因為4.9123.841,所以有95%的把握認為該產(chǎn)品的日銷售額是否超過8萬元與選擇的直播平臺有關(guān).3.(2022屆南京學情調(diào)研,19)科研小組為提高某種水果的果徑,設計了一套試驗方案,并在兩片果園中進行對比試驗,其中實驗園采用試驗方案,對照園未采用試驗方案.周期結(jié)

8、束后,分別在兩片果園中各隨機選取100個果實,按果徑(單位:mm)分成5組進行統(tǒng)計,其中果徑的分組區(qū)間為21,26),26,31),31,36),36,41),41,46.統(tǒng)計后分別制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定果徑達到36mm及以上的為大果.請根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為大果與采用試驗方案有關(guān);采用試驗方案未采用試驗方案合計大果數(shù)非大果數(shù)合計100100200 (2)根據(jù)長期種植經(jīng)驗,可以認為對照園中的果徑X服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù)x,5.5.請估計對照園中果徑落在區(qū)間(39,50)內(nèi)的概率.(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的

9、值作代表)附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(2x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828若X服從正態(tài)分布N(,2),則P(-X+)0.683,P(-2X+2)0.954,P(-3X10.828,有99.9%的把握認為大果與采用試驗方案有關(guān).(2)=x=23.50.1+28.50.2+33.50.4+38.50.2+43.50.1=33.5,P(39X50)=P(+X+3)=P(-3X+3)-P(-X+)20.997-0.6832=0.157.4.(2022屆河北唐山摸底,18)數(shù)字人民幣

10、是由中國人民銀行發(fā)行的數(shù)字形式的法定貨幣,它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換,與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日,數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個,覆蓋生活繳費、餐飲服務、交通出行、購物消費、政務服務等領(lǐng)域.為了進一步了解大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況,某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查,部分結(jié)果如下:小學及以下初中高中大學?？拼髮W本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025 (1)如果將高中及高中以下的學歷稱為“低學歷”,大學專科及以上的學歷稱為“高學歷”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表;學歷了解情況低學歷高學歷合計不了解數(shù)字

11、人民幣了解數(shù)字人民幣合計 (2)若從低學歷的被調(diào)查者中,按對數(shù)字人民幣的了解程度用分層隨機抽樣的方法抽取8人,然后從這8人中抽取2人進行進一步調(diào)查,求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率;(3)根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為是否了解數(shù)字人民幣與學歷高低有關(guān).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析(1)22列聯(lián)表如下:學歷了解情況低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計400400800 (2)由題意,抽取的8人中,

12、不了解數(shù)字人民幣的有8150400=3人,了解數(shù)字人民幣的有8250400=5人,從這8人中抽取2人,這2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率為1-C52C82=914.(3)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表得K2=800(150275-125250)22755254004003.4633.841,故沒有95%的把握認為是否了解數(shù)字人民幣與學歷高低有關(guān).5.(2022屆百師聯(lián)盟聯(lián)考,18)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對中國詩詞大會的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,將日均收看該節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“詩詞迷”,已知“詩詞迷”中有15名男性,“非詩詞迷”共有75名.(1

13、)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為是不是“詩詞迷”與性別有關(guān);非詩詞迷詩詞迷合計男女合計 (2)采用分層隨機抽樣的方式從“詩詞迷”中任意選取5人進行問卷調(diào)查,若再從這5人中任意選取2人獎勵詩詞大禮包,用x表示獲得大禮包的男性人數(shù),y表示獲得大禮包的女性人數(shù),設=|x-y|,求的分布列及期望.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)22列聯(lián)表如下所示.

14、非詩詞迷詩詞迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得K2=100(3010-4515)245557525=100333.0303.841.所以沒有95%的把握認為是不是“詩詞迷”與性別有關(guān).(2)由題意采用分層隨機抽樣的方式從“詩詞迷”中任意選取5人,則男性有3名,女性有2名,再抽取2人,當x=2時,y=0,當x=1時,y=1,當x=0時,y=2.所以的所有可能取值為0,2,P(=0)=C21C31C52=35,P(=2)=C30C22+C32C20C52=25.則的分布列為02P3525所以E()=035+225=45.綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一線性

15、經(jīng)驗回歸方程的求解與應用1.(2022屆重慶西南大學附中開學考,4)下列命題正確的是()A.若隨機變量XB(100,p),且E(X)=20,則D12X+1=8B.在一次隨機試驗中,若彼此互斥的事件A,B,C,D發(fā)生的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3,則A與BCD是互斥事件,也是對立事件C.在獨立性檢驗中,若K2的觀測值越小,則認為“這兩個分類變量有關(guān)”的把握越大D.如果由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回歸直線方程y=bx+a,那么回歸直線y=bx+a至少經(jīng)過(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一個點答案B2.(2021廣州一模,14)某車間

16、為了提高工作效率,需要測試加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,這5次試驗的數(shù)據(jù)如下表:零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62a758189若用最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.67x+54.9,則a的值為.答案683.(2022屆河北張家口宣化一中考試,14)根據(jù)下面的數(shù)據(jù):x1234y32487288求得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=19.2x+12,則這組數(shù)據(jù)相對于所求的回歸直線方程的殘差的方差為.(注:殘差是指實際觀察值與估計值之間的差)答案3.24.(2021湖北八市聯(lián)考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單

17、位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi,w=18i=18wi.(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2

18、y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.解析(1)由散點圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于d=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68,c=y-dw=563-686.8=100.6,所以y

19、關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68x.(3)(i)由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值y=100.6+6849=576.6,年利潤z的預報值z=576.60.2-49=66.32.(ii)根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預報值z=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.所以當x=13.62=6.8,即x=46.24時,z取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預報值最大.考法二獨立性檢驗的應用1.(2022屆福建寧化一中第二次階段考試,21)學生視力不良問題突出,是教育部發(fā)布的我國首份中國義務教育質(zhì)

20、量監(jiān)測報告中指出的眾多現(xiàn)狀之一.習近平總書記作出重要指示,要求全社會都要行動起來,共同呵護好孩子的眼睛,讓他們擁有一個光明的未來.為了落實總書記指示,掌握基層情況,某單位調(diào)查了某校學生的視力情況,隨機抽取了該校100名學生(男生50人,女生50人),統(tǒng)計了他們的視力情況,結(jié)果如下:不近視近視男生2525女生2030 (1)是否有90%的把握認為近視與性別有關(guān)?(2)如果用這100名學生中男生和女生近視的頻率分別代替該校男生和女生近視的概率,且每名學生是否近視相互獨立.現(xiàn)從該校學生中隨機抽取男、女同學各2名,設隨機變量X表示抽取的4人中近視的人數(shù),試求X的分布列及數(shù)學期望E(X).附:K2=n(

21、ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得K2=100(2530-2520)250504555=100991.012.706,所以根據(jù)臨界值表可知,沒有90%的把握認為近視與性別有關(guān).(2)由題意可知男生近視的概率為12,女生近視的概率為35,X的可能取值為0,1,2,3,4,P(X=0)=C20122C20252=125,P(X=1)=C21121-12C20252+C20

22、1-122C213525=15,P(X=2)=C22122C20252+C201-122C22352+C21121-12C213525=37100,P(X=3)=C22122C213525+C21121-12C22352=310,P(X=4)=C22122C22352=9100,所以X的分布列為X01234P12515371003109100于是E(X)=0125+115+237100+3310+49100=115.2.(2022屆重慶八中入學摸底,19)某中學為了判斷學生對幾何題和代數(shù)題的感興趣程度是否與性別有關(guān),在校內(nèi)組織了一次幾何題與代數(shù)題選答測試,現(xiàn)從所有參賽學生中隨機抽取100人,對

23、這100名學生選答幾何題與代數(shù)題的情況進行了統(tǒng)計.其中男同學40人,女同學60人,所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:人)如下表所示:代數(shù)題幾何題總計男生5女生40總計 (1)請將題中表格補充完整,并判斷能否有99%的把握認為“學生對于幾何題和代數(shù)題的選擇與性別有關(guān)”;(2)該中學多次組織學生作答幾何題與代數(shù)題,據(jù)以往經(jīng)驗,參賽學生做對代數(shù)題的概率為45,做對幾何題的概率為34,且做對代數(shù)題與幾何題相對獨立.該學校又組織了一次測試活動,測試只有三道試題,一道代數(shù)題,兩道幾何題,規(guī)定參賽學生必須三道試題都要作答.用表示某參賽學生在這次測試中做對試題的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.附:K2=n(ad-bc)

24、2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d,P(K2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解析(1)補充表格如下:代數(shù)題幾何題總計男生53540女生204060總計2575100因為K2=100(540-2035)225754060=5095.55610.828,所以有99.9%的把握認為選歷史與性別有關(guān).(3)由題表數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學和生物,有4人選擇物理、化學和歷史,有2人選擇物理、化學和地理,有2人選擇物理、化學和政治,X的可能取值為0,1.P(X=0)=C8

25、1C81+C41C41+C21C21C162=710,P(X=1)=C82+C42+C22+C22C162=310,所以X的分布列為X01P710310E(X)=0710+1310=310.(2021全國甲理,17,12分)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400 (1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(ad

26、-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)因為甲機床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有150件一級品,所以甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200=34,因為乙機床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有120件一級品,所以乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為120200=35.(2)根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400(15080-12050)2270130200200=4003910.256,因為10.2566.635,所以有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙

27、機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.5.(2020課標理,18,12分)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0,200(200,400(400,6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720 (1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2

28、2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān).人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09 (2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100(10020+30035+50045)=350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表人次400人次400空氣質(zhì)量

29、好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2=100(338-2237)2554570305.820.由于5.8203.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān).(2020新高考,19,12分)為加強環(huán)境保護,治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:g/m3),得下表:SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成

30、下面的22列聯(lián)表:SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100=0.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)

31、表:SO2PM2.50,150(150,4750,756416(75,1151010(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2=100(6410-1610)2802074267.484.由于7.4846.635,故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).7.(2018課標,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種

32、生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:(i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成

33、生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致

34、呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知m=79+812=80.列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515 (3)由于 K2=40(1515-55)220202020=106.635,所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.8.(2017課標,18,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了10

35、0個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解析(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量

36、低于50kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估計值為0.66.因此,事件A的概率估計值為0.620.66=0.4092.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表:箱產(chǎn)量6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于5

37、0kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50+0.5-0.340.06852.35(kg).9.(2022屆南京零模,19)為保護學生視力,讓學生在學校專心學習、防止沉迷網(wǎng)絡和游戲,促進學生身心健康發(fā)展,教育部于2021年1月15日下發(fā)關(guān)于加強中小學生手機管理工作的通知,對中小學生的手機使用和管理作出了相關(guān)的規(guī)定.某研究性學習小組調(diào)查研究中學生使用智能手機對學習的影響,現(xiàn)對某校80名學生調(diào)查得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,記A為事件:“學習成績優(yōu)秀且不使用手機”,B為事件:“學習成績不優(yōu)秀且不使用手機”.且已知事件A的頻率是事件B的頻

38、率的2倍.不使用手機使用手機合計學習成績優(yōu)秀人數(shù)a12學習成績不優(yōu)秀人數(shù)b26合計 (1)運用獨立性檢驗思想,判斷是否有99.5%的把握認為中學生使用手機對學習成績有影響;(2)采用分層隨機抽樣的方法從這80名學生中按照“學習成績優(yōu)秀”與“學習成績不優(yōu)秀”隨機抽出6名學生,并安排其中3名學生發(fā)言,記發(fā)言的成績優(yōu)秀的學生數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d,P(K2k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解析(1)由已知得a+b+12+26=8

39、0,a=2b,解得a=28,b=14,補全表中所缺數(shù)據(jù)如下:不使用手機使用手機合計學習成績優(yōu)秀人數(shù)281240學習成績不優(yōu)秀人數(shù)142640合計423880K2=80(2826-1412)2423840409.8257.879,所以有99.5%的把握認為中學生使用手機對學習成績有影響.(2)根據(jù)題意可知,抽取成績優(yōu)秀的學生3名,成績不優(yōu)秀的學生3名,從而X的所有可能取值為0,1,2,3,且P(X=0)=C30C33C63=120,P(X=1)=C31C32C63=920,P(X=2)=C32C31C63=920,P(X=3)=C33C30C63=120,所以X的分布列為X0123P120920

40、920120則E(X)=0120+1920+2920+3120=32.10.(2022屆山東泰安肥城摸底,18)2017年5月14日至15日,第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”的關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15至75歲之間的100人進行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計,青少年與中老年的人數(shù)之比為911.關(guān)注不關(guān)注合計青少年15中老年合計5050100 (1)根據(jù)已知條件完成上面的22列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān);(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層隨機抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查,在這9人中再選取3人進行面對面詢問.記選取的3人中關(guān)

41、注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d,P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828解析(1)依題意可知抽取的青少年共有10099+11=45人,中老年共有100-45=55人.完成的22列聯(lián)表如下:關(guān)注不關(guān)注合計青少年153045中老年352055合計5050100則K2=100(2015-3035)2455550509.0916.635,所以有99%的把握認為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān).(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,則X的所有

42、可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C63C30C93=521,P(X=1)=C31C62C93=1528,P(X=2)=C32C61C93=314,P(X=3)=C33C60C93=184.所以X的分布列為X0123P5211528314184所以E(X)=0521+11528+2314+3184=1.11.(2022屆江蘇如皋中學檢測,18)為落實十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國家政策,某職能部門對市場上兩種設備的使用壽命進行調(diào)查統(tǒng)計,隨機抽取A型和B型設備各100臺,得到如下頻率分布直方圖:(1)估算A型設備的使用壽命的第80百分位數(shù);(2)將使用壽命超過2500小時和不超過2500小時的臺數(shù)

43、填入下面的列聯(lián)表:超過2500小時不超過2500小時總計A型B型總計根據(jù)上面的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān)?(3)已知用頻率估計概率,現(xiàn)有一項工作需要10臺同型號設備同時工作2500小時才能完成,工作期間設備損壞立即更換同型號設備(更換設備時間忽略不計),A型和B型設備每臺的價格分別為1萬元和0.6萬元,A型和B型設備每臺每小時耗電分別為2度和6度,電價為0.75元/度.只考慮設備的成本和電費,你認為應選擇哪種型號的設備?請說明理由.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d,P(K2k0)0.0500.01

44、00.001k03.8416.63510.828解析(1)前三組的頻率之和為(0.0002+0.0004+0.0006)500=0.60,前四組的頻率之和為(0.0002+0.0004+0.0006+0.0005)500=0.85,所以A型設備的使用壽命的第80百分位數(shù)一定位于3000,3500),所以A型設備的使用壽命的第80百分位數(shù)為3000+0.80-0.600.85-0.60500=3400小時.(2)由頻率分布直方圖可知,A型設備使用壽命超過2500小時的有100(0.0006+0.0005+0.0003)500=70臺,則A型設備使用壽命不超過2500小時的有100-70=30臺,

45、B型設備使用壽命超過2500小時的有100(0.0006+0.0003+0.0001)500=50臺,則B型設備使用壽命不超過2500小時的有100-50=50臺.列聯(lián)表如下:超過2500小時不超過2500小時總計A型7030100B型5050100總計12080200因為K2=200(7050-3050)2100100120808.3336.635,所以有99%的把握認為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān).(3)由頻率估計概率知:A型設備每臺更換的概率為30100=0.3,所以10臺A型設備估計要更換3臺;B型設備每臺更換的概率為50100=0.5,所以10臺B型設備估計要更換5臺,選擇

46、A型設備的總費用為(10+3)1+1020.75250010-4=16.75(萬元),選擇B型設備的總費用為(10+5)0.6+1060.75250010-4=20.25(萬元).綜上,選擇A型設備.12.(2022屆廣東深圳七中月考,20)某觀影平臺為了解觀眾對最近上映的某部影片的評價情況(評價結(jié)果僅有“好評”“差評”),從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取216人進行調(diào)查,部分數(shù)據(jù)如表所示(單位:人).好評差評合計男性68108女性60合計216 (1)請將22列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為“對該部影片的評價與性別有關(guān)”;(2)若將頻率視為概率,從觀影平臺的所有給出“好評”的觀

47、眾中隨機抽取3人,用X表示被抽到的男性觀眾的人數(shù),求隨機變量X的分布列;(3)在抽出的216人中,從給出“好評”的觀眾中利用分層隨機抽樣的方法抽取10人,從給出“差評”的觀眾中抽取m(mN*)人,現(xiàn)從這(10+m)人中隨機抽出2人,用Y表示被抽到的給出“好評”的女性觀眾的人數(shù).若隨機變量Y的數(shù)學期望不小于1,求m的最大值.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d,P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)22列聯(lián)表補充完整如下:好評差評合計

48、男性4068108女性6048108合計100116216K2=216(4048-6068)21081081001167.4486.635,因此有99%的把握認為“對該部影片的評價與性別有關(guān)”.(2)從觀影平臺的所有給出“好評”的觀眾中隨機抽取1人為男性的概率為40100=25,且各次抽取之間相互獨立,故XB3,25,P(X=k)=C3k25k353-k,k=0,1,2,3,其分布列為X0123P2712554125361258125 (3)隨機變量Y的所有可能取值為0,1,2,P(Y=0)=C4+m2C10+m2,P(Y=1)=C4+m1C61C10+m2,P(Y=2)=C62C10+m2,

49、E(Y)=0C4+m2C10+m2+1C4+m1C61C10+m2+2C62C10+m2,令E(Y)1,則m2+7m-180,解得-9m2,又mN*,m=1或m=2,故m的最大值為2.(2022屆山東濟寧一中開學考,18)為提高教育教學質(zhì)量,越來越多的高中學校采用寄宿制的封閉管理模式.某校對高一新生是否適應寄宿生活十分關(guān)注,從高一新生中隨機抽取了100人,其中男生占總?cè)藬?shù)的40%,且只有20%的男生表示自己不適應寄宿生活,女生中不適應寄宿生活的人數(shù)占高一新生抽取總?cè)藬?shù)的32%,學校為了調(diào)查學生對寄宿生活適應與否是否與性別有關(guān),構(gòu)建了如下22列聯(lián)表:不適應寄宿生活適應寄宿生活合計男生女生合計 (

50、1)請將22列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有99%的把握認為“適應寄宿生活與否”與性別有關(guān);(2)從男生中以“是否適應寄宿生活”為標準采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取10人,再從這10人中隨機抽取2人.若所選2名學生中的“不適應寄宿生活”的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下:不適應寄宿生活適應寄宿生活合計男生83240女生322860合計4060100K2=10

51、0(828-3232)24060406011.11,因為11.116.635,所以有99%的把握認為“適應寄宿生活與否”與性別有關(guān).(2)用分層隨機抽樣的方法隨機抽取10人,有2人不適應寄宿生活,8人適應寄宿生活,所以隨機變量X的可能取值是0,1,2,P(X=0)=C82C102=2845,P(X=1)=C81C21C102=1645,P(X=2)=C22C102=145,所以隨機變量X的分布列為X012P28451645145數(shù)學期望E(X)=02845+11645+2145=25.14.(2022屆山東濰坊10月段考,17)某汽車公司的A型號汽車近期銷量銳減,該公司為了解銷量銳減的原因,就

52、是否支持購買A型號汽車進行了市場調(diào)查,在所調(diào)查的1000個對象中,年齡在20,30)的群體有200人,支持率為0%,年齡在30,40)和40,50)的群體中,支持率均為3%;年齡在50,60)和60,70)的群體中,支持率分別為6%和13%,若在調(diào)查的對象中,除20,30)的群體外,其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示,其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列.(1)求年齡在50,60)的群體的人數(shù);(2)請完成22列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關(guān).年齡分布是否支持30,40)和40,50)50,60)和60,70)合計

53、支持不支持合計附:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d;參考數(shù)據(jù):12533=15275,12597=25485解析(1)設年齡在50,60)的群體的人數(shù)為x,則最后三組人數(shù)之和為3x,所以四組總?cè)藬?shù)為4x=800,解得x=200,所以年齡在50,60)的群體的人數(shù)為200.(2)在頻率分布直方圖中,年齡在30,40)的群體有200人,在40,50)的群體有300人,在50,60)

54、的群體有200人,在60,70)的群體有100人.由題意,年齡在30,40)和40,50)的群體的支持人數(shù)為6+9=15,在50,60)和60,70)的群體的支持人數(shù)為12+13=25.根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下:年齡分布是否支持30,40)和40,50)50,60)和60,70)合計支持152540不支持485275760合計500300800所以K2=800(15275-25485)24076030050011.22810.828,故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關(guān).應用篇知行合一應用經(jīng)驗回歸模型的應用1.(2017山東理,5,5分)為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設其回歸直線方程為y=bx+a.已知i=110 xi=225,i=110yi=1600,b=4.該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為()A.160B.163C.166D.170答案C2.(2021山東煙臺一模,14)2021年2