陜西省寶雞中學(xué)、西安三中等五校2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文

1、陜西省寶雞中學(xué)、西安三中等五校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文PAGE PAGE - 15 -陜西省寶雞中學(xué)、西安三中等五校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文本試卷分第 = 1 * ROMAN I卷（選擇題）和第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題）兩部分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼或二維碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼或二維碼者粘貼處。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折

2、疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶或刮紙刀。 第I卷1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.計(jì)算（為虛數(shù)單位）等于（）A. B. C. D. 3.已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則（ ）A2 B11C12 D144.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. B.C. D.5. 已知向量若向量，則實(shí)數(shù)m等于()A3eq r(3) B-3eq r(3) Ceq r(3) Deq r(3)6.如圖，在程序框圖中，若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D7.如圖，正三棱柱中， 是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）A與是異面直線 B平面C，為異

3、面直線，且 D平面8. 趙爽是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元年，趙爽為周碑算經(jīng)一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是（ ）ABCD9. 等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是().A. B. C. D. 10. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

4、（ ）ABCD11.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD12.函數(shù)若，且，則的取值范圍是（ ）ABCD第II卷二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知函數(shù)，則_14. 甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“慶國(guó)慶70周年，愛(ài)國(guó)主義知識(shí)大賽”活動(dòng)，決出第1名到第5名的名次。甲乙兩名同學(xué)去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“雖然你的成績(jī)比乙好，但是你倆都沒(méi)得到第一名”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”。從以上回答分析，丙是第一名的概率是 .15. 若變量滿足約束條件則的最大值等于 .16. 已知是球的球面上的兩點(diǎn)，為該球

5、面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為_(kāi).三解答題（本題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢脤懗鼋獯疬^(guò)程）17.（本小題12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)，且時(shí)，的值域是，求a，b的值18.（本小題12分）交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r(shí)段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示（）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；（）從（）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1

6、個(gè)路段為輕度擁堵的概率19.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，且.（）證明：平面平面；（）若，且四棱錐 的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積20.（本小題12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求，的值； （）求在上的最大值；21.（本小題12分）如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)）且直線分別交直線于兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題10分）已知直線：（為參數(shù)，為的傾斜角），以坐標(biāo)

7、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：（）若直線與曲線相切，求的值；（）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍23.【選修4-5：不等式選講】（本小題10分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近（）若比1接近3,求的取值范圍；（）已知，求證：接近02020屆高三第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：A卷：DADAD BCACB DAB卷：BCDBA BADCB CB填空題：2； 14. ； 15. 10； 16.解答題：17. （）3分所以，遞增區(qū)間為，6分（），而，則，所以，10分故，所以 12分18. （）由直方圖可知：，所以這個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為個(gè)，個(gè)，個(gè)

8、3分 擁堵路段共有個(gè)，按分層抽樣從個(gè)路段中選出個(gè)，每種情況分別為：，即這三個(gè)級(jí)別路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為， 6分（）記（）中選取的個(gè)輕度擁堵路段為，選取的個(gè)中度擁堵路段為，選取的個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢椋瑒t從個(gè)路段選取個(gè)路段的可能情況如下：，共種可能，其中至少有個(gè)輕度擁堵的有：，共種可能. 10分所以所選個(gè)路段中至少個(gè)路段輕度擁堵的概率為 12分19. （）由已知，得，由于，故，從而平面又平面，所以平面平面 6分（）在平面內(nèi)作，垂足為由（）知，面，故，可得平面設(shè)，則由已知可得，故四棱錐的體積由題設(shè)得，故從而，可得四棱錐的側(cè)面積為 12分20. （），由題設(shè)得，解得，4分（）由（1）知，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， 10分所以在上單調(diào)遞增，所以 12分21. （）由已知得，解之得，所以橢圓的方程為 4分 （）由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，得直線的方程為 設(shè)因三點(diǎn)共線，故整理得 因三點(diǎn)共線，故整理得因點(diǎn)在橢圓上，故 8分從而所以為定值 12分22.解：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓直線l的方程為：xsinycos+