2022年人教版高一數(shù)學(xué)課后答案

1、人教版高一數(shù)學(xué)課后答案第一章 集合與函數(shù)概念11 集合111 集合的含義與表示練習(xí)（第 5 頁）1（ 1）中國A ,美國A ,印度A ,英國A ；中國和印度是屬于亞洲的國家,美國在北美洲,英國在歐洲（2）1AAx x2x0,1,3,3 ；Bx x2x60 3,2（3） 3B（4） 8C , 9.1C9.1N 2解：（ 1）由于方程x290的實(shí)數(shù)根為x 13,x23所以由方程x290的全部實(shí)數(shù)根組成的集合為（2）由于小于 8的素?cái)?shù)為 2,3,5,7 ,所以由小于 8的全部素?cái)?shù)組成的集合為2,3,5,7；1, 4 ；（3）由yx236,得x1,yxy4即一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)為1,4

2、 ,所以一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合為（4）由 4x53,得x2,所以不等式 4 x53的解集為 x x211 2 集合間的基本關(guān)系練習(xí)（第 7 頁）1解：按子集元素個數(shù)來分類,不取任何元素,得；取一個元素,得 , b , c ；取兩個元素,得 , , a c , , b c ；取三個元素,得 , , a b c ,即集合 , , 的全部子集為, ,b ,c ,a b , ,a c , ,b c , ,a b c ；2（ 1）a , , a 是集合 , , a b c 中的一個元素；（2）0 x x20 x x200；（3）xR x210方程x210無實(shí)數(shù)根,xR x210（

3、4） 0,1N（或 0,1N ）0,1 是自然數(shù)集合N的子集,也是真子集；（5） 0 x x2x （或0 x x2x ）x x2x 0,1；（6）2,1x x23x20方程x23x20兩根為x 11,x223解：（ 1）由于Bx x是8的約數(shù)1,2,4,8,所以 AB ；（2）當(dāng)k2 z 時(shí), 3 k6z；當(dāng)k2z1時(shí), 3 k6z3,即 B 是 A 的真子集, BA ；（3）由于 4 與10的最小公倍數(shù)是20 ,所以 AB 113 集合的基本運(yùn)算練習(xí)（第 11 頁）1解：AIB3,5,6,8I4,5,7,85,8,AUB3,5,6,8U4,5,7,83,4,5,6,7,82解：方程x24x5

4、0的兩根為x 11,x 25,x210的兩根為x 11,x21,方程得A1,5,B 1,1,即AIB 1,AUB 1,1,53解：AIBx x 是等腰直角三角形,AUBx x 是等腰三角形或直角三角形4解：明顯e UB2, 4,6,e UA1,3,6,7,就AI e UB2, 4, 痧 UA IUB611 集合習(xí)題 11 （第 11 頁）A 組1（ 1）3 2Q 3 2 是有理數(shù)；（2）3 2N 3 29 是個自然數(shù)；7 7（3）Q 是個無理數(shù),不是有理數(shù)；（4）2 R 2 是實(shí)數(shù)；2 2（5）9 Z 9 3 是個整數(shù)；（6） 5 N 5 5 是個自然數(shù)2（ 1） 5 A ；（2） 7 A；（

5、3）10 A 當(dāng) k 2 時(shí), 3 k 1 5；當(dāng) k 3 時(shí), 3 k 1 10；3解：（ 1）大于 1且小于 6 的整數(shù)為 2,3,4,5 ,即 2,3,4,5 為所求；（2）方程 x 1 x 2 0 的兩個實(shí)根為 x 1 2, x 2 1,即 2,1 為所求；（3）由不等式 3 2 x 1 3,得 1 x 2,且 x Z,即0,1, 2為所求2 24解：（ 1）明顯有 x 0,得 x 4 4,即 y 4,2得二次函數(shù) y x 4 的函數(shù)值組成的集合為 y y 4；（2）明顯有 x 0,得反比例函數(shù) y 2的自變量的值組成的集合為 x x 0；x（3）由不等式 3 x 4 2 x,得 x

6、4,即不等式 3 x 4 2 x 的解集為 x x 45 55（ 1）4 B ；3 A ；2 B ；B A ；2 x 3 3 x x 3,即 A x x 3, B x x 2；（2） 1 A ； 1 A；A；1, 1 = A ；2A x x 1 0 1,1；（3） x x是菱形 x x是平行四邊形 ；菱形肯定是平行四邊形,是特別的平行四邊形,但是平行四邊形不肯定是菱形；x x是等邊三角形x x是等腰三角形等邊三角形肯定是等腰三角形,但是等腰三角形不肯定是等邊三角形6解： 3 x782x ,即x3,得Ax| 2x4,B,x x3,就AUBx x2,AIBx| 3x47解：Ax x是小于9的正整數(shù)

7、1,2,3,4,5,6,7,8就AIB1,2,3,AIC3,4,5,6,而BUC1,2,3,4,5,6,BIC3,就AIBUC1,2,3,4,5,6,AUBIC1,2,3,4,5,6,7,88解：用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定：每個參與上述的同學(xué)最多只能參與兩項(xiàng),即為 A I B I C（1）A U B x x 是參與一百米跑或參與二百米跑的同學(xué) ；（2）A I C x x 是既參與一百米跑又參與四百米跑的同學(xué) 9解：同時(shí)滿意菱形和矩形特點(diǎn)的是正方形,即 B I C x x 是正方形 ,平行四邊形根據(jù)鄰邊是否相等可以分為兩類,而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形,即e ABx x是鄰邊不相等的平行四邊形,

8、e SAx x是梯形10解：AUBx| 2x10,AIBx|3x7e RAx x3,或x7,e RBx x2,或x10得e RAUBx x2,或x10,e RAIBx x3,或x7,e RA IBx| 2x3,或7x10,AU e RBx x2,或3x7 或x10B 組1 4集合 B 滿意 AUBA,就 BA ,即集合 B 是集合 A 的子集,得 4 個子集2解：集合D , |2 xy1表示兩條直線2xy1,x4y5的交點(diǎn)的集合,x4y5即D , |2x4y11,1,點(diǎn)D1,1 明顯在直線yx 上,xy5得 DC 101,4,3解：明顯有集合Bx| x4x當(dāng) a 3 時(shí),集合 A 3,就 A

9、U B 1,3,4, A I B；當(dāng) a 1 時(shí),集合 A 1,3,就 A U B 1,3,4, A I B 1；當(dāng) a 4 時(shí),集合 A 3,4,就 A U B 1,3,4, A I B 4；當(dāng) a 1,且 a 3,且 a 4 時(shí),集合 A 3, a ,就 A U B 1,3,4, , A I B4解：明顯 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由 U A U B,得 e UB A,即 A I 痧 B U B,而 A I e U B 1,3,5,7,得 e UB 1,3,5,7,而 B 痧 U U B ,即 B 0,2,4,6,8.9,10第一章 集合與函數(shù)概念12 函數(shù)及其表示

10、121 函數(shù)的概念練習(xí)（第 19 頁）1解：（ 1）要使原式有意義,就4x70,即x7 4,2a ,得該函數(shù)的定義域?yàn)閤 x7 4；x1,（2）要使原式有意義,就1x0,即3x30得該函數(shù)的定義域?yàn)閤| 3x122182解：（ 1）由f 3x22x ,得f23 22同理得f 23 222 28,26；就f2f 218826,即f218,f 28,f2f 2（2）由f x 3x22x ,得f a 3a22a3 a2同理得fa3a22a3a22a ,就f a fa3a22 3a22 62 a ,62 a 即f a 3 a22 , a fa3 a22 , a f a fat0；3解：（ 1）不相等,

11、由于定義域不同,時(shí)間（2）不相等,由于定義域不同,g x x0 x0122 函數(shù)的表示法 練習(xí)（第 23 頁）1解：明顯矩形的另一邊長為2 502 x cm,yx50 2x2x2500 x2,且 0 x50,即yx2500 x20 x502解：圖象（A）對應(yīng)大事（2）,在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；3）,剛剛開頭慢慢行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開頭加速；1）,返回家里的時(shí)刻,離開家的距離又為零；圖象（ B）對應(yīng)大事（圖象（ D）對應(yīng)大事（圖象（ C）我動身后,以為要遲到,趕時(shí)間開頭加速,后來心情輕松,慢慢行進(jìn)3解：y|x2 |ox2,xx22,圖象如下所示x2,4解：由于sin 6

12、03,所以與 A 中元素 60o 相對應(yīng)的 B 中的元素是3；22由于sin 45o2,所以與 B 中的元素2相對應(yīng)的 A 中元素是 45 o 2212 函數(shù)及其表示 習(xí)題 12（第 23 頁）1解：（ 1）要使原式有意義,就x40,即x4,1且x2,得該函數(shù)的定義域?yàn)閤 x4；（2） xR,f x 2 x都有意義,即xR ；即該函數(shù)的定義域?yàn)閤23x20（3）要使原式有意義,就得該函數(shù)的定義域?yàn)閤 x1 且x2；x1,4x0,即x4且（4）要使原式有意義,就x10得該函數(shù)的定義域?yàn)?x x 4 且 x 12x2解：（ 1）f x x 1 的定義域?yàn)?R ,而 g x 1 的定義域?yàn)?x x

13、0,x即兩函數(shù)的定義域不同,得函數(shù) f x 與 g x 不相等；2 4（2）f x x 的定義域?yàn)?R,而 g x x 的定義域?yàn)?x x 0,即兩函數(shù)的定義域不同,得函數(shù) f x 與 g x 不相等；3 6 2（3）對于任何實(shí)數(shù),都有 x x ,即這兩函數(shù)的定義域相同,切對應(yīng)法就相同,得函數(shù) f x 與 g x 相等3解：（ 1）定義域是 , ,值域是 , ；（2）定義域是 ,0U0,值域是 ,0U0,；（3）定義域是 , ,值域是 , ；（4）4解：由于定2252285 2,義域是 3x,5 ,值域是 2, 3f x 2x2,所以f2即f285 2；25 a23a25a2,a同理,fa3即

14、fa 3a25a2；323 a213a14,f a33 a325 a即f a33a213a14；16,38,f a f33 a25 a2f33 a25 a即f a f33 a25 a165解：（ 1）當(dāng)x3時(shí),f332514,363 1即點(diǎn) 3,14 不在f x 的圖象上；（2）當(dāng)x4時(shí),f4423,46即當(dāng)x4時(shí),求f x 的值為3 ；（3）f x x22,得x22x6,x6即x146解：由f10,f30,得1,3 是方程x2bxc0的兩個實(shí)數(shù)根,即13b ,13c ,得b4,c3,即f x x24x3,得f 12 14即f 1的值為 87圖象如下：8解：由矩形的面積為10,即xy10,得y

15、10 xx0,x10 yy0,由對角線為 d ,即d2 x2 y,得d100 2 xx0,x2由周長為 l ,即l2x2y ,得l2 x20 x0,0,x另外l2xy,而xy10,d2x2y2,20 d得l2 xy2 22 xy22 xy2d2即l2d220 d0,9解：依題意,有d2xvt ,即x4vt2d2明顯 0 xh ,即04 v t 2dh,得0th d2,4 v得函數(shù)的定義域?yàn)?,h d2和值域?yàn)?0,h 4v10解：從 A到 B 的映射共有 8 個分別是f a 0,f a 0f a 0f a 0f b 0f b 0,f b 1,f b 0,f c 0,f c 1f c 0f c

16、1f a 1f a 1f a 1f a 1f b 0f b 0,f b 1,f b 0f c 0f c 1f c 0f c 1組1解：（ 1）函數(shù) r f p 的定義域是 5,0 U 2,6；（2）函數(shù) r f p 的值域是 0, ；（3）當(dāng) r 5,或 0 r 2 時(shí),只有唯獨(dú)的 p 值與之對應(yīng)2解：圖象如下,（1）點(diǎn) ,0 和點(diǎn) 5, y 不能在圖象上；（2）省略3, 2.5 x 22, 2 x 11, 1 x 03解：f x 0, 0 x 11, 1 x 22, 2 x 33, x 3圖象如下4解：（ 1）駕駛小船的路程為2 x22,步行的路程為12x ,得tx222125x, 0 x1

17、2,3即tx24125x, 0 x1283 h 32 441242 5（2）當(dāng)x4時(shí),t3535第一章 集合與函數(shù)概念13 函數(shù)的基本性質(zhì)131 單調(diào)性與最大（?。┲?答：在肯定的范疇內(nèi),生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高,當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個數(shù)量時(shí),生產(chǎn)效率達(dá)到最大值,而超過這個數(shù)量時(shí),生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見,并非是工人越多,生產(chǎn)效率就越高2解：圖象如下8,12 是遞增區(qū)間,12,13 是遞減區(qū)間,13,18 是遞增區(qū)間, 18, 20 是遞減區(qū)間3解：該函數(shù)在 1,0 上是減函數(shù),在 0,2 上是增函數(shù),在 2,4 上是減函數(shù),在 4,5 上是增函數(shù)4證明：設(shè)x x 2R ,

18、且x 1xx ,x 10,由于f x 1f x 22x 1x22x2即f x 1f x2,1在 R 上是減函數(shù) .f x 2所以函數(shù)5最小值132 單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第 36 頁）1解：（ 1）對于函數(shù)f x 2x432 x ,其定義域?yàn)? ,由于對定義域內(nèi)每一個 x 都有fx2x 43x22x43x2f x ,所以函數(shù)f x 2x43 x2為偶函數(shù)；,U ,由于對定義域內(nèi)（2）對于函數(shù)f x 3 x2x ,其定義域?yàn)槊恳粋€ x 都有fxx 32x x32 f x ,所以函數(shù)f x x32x 為奇函數(shù)；,00,由于對定義域內(nèi)x21,其定義域?yàn)椋?）對于函數(shù)f x x每一個 x 都有fx

19、x21x21f x ,xx所以函數(shù)f x x2x1為奇函數(shù)；1, ,由于對定義域內(nèi)（4）對于函數(shù)f x 2 x1,其定義域?yàn)槊恳粋€ x 都有fxx 21x2f x ,所以函數(shù)f x x21為偶函數(shù) .2解：f x 是偶函數(shù),其圖象是關(guān)于y 軸對稱的；g x 是奇函數(shù),其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的習(xí)題 1. 3 A 組 1解：（ 1）遞增；函數(shù)在5 , 2上遞減；函數(shù)在5,上2（2）函數(shù)在,0 上遞增；函數(shù)在0, 上遞減 .2證明：（ 1）設(shè)x 12x22x 1x2x 1x2,x 1x20,而f x 1f x2由x 1x 20,x 1x 20,得f x 1f x 20,即f x 1f x2,所以函數(shù)f

20、 x x21在 ,0 上是減函數(shù)；（2）設(shè)11x 1x2,x 1x20,而f x 1f x 2x2x 1x x 2由x x 20,x 1x20,得f x 1f x 20,即f x 1f x2,所以函數(shù)f x 11在 ,0 上是增函數(shù) .x3解：當(dāng)m0時(shí),一次函數(shù)ymxb 在 , 上是增函數(shù)；當(dāng) m 0 時(shí),一次函數(shù) y mx b 在 , 上是減函數(shù),令 f x mx b ,設(shè) x 1 x ,而 f x 1 f x 2 m x 1 x 2 ,當(dāng) m 0 時(shí),m x 1 x 2 0,即 f x 1 f x 2 ,得一次函數(shù) y mx b在 , 上是增函數(shù)；當(dāng) m 0 時(shí),m x 1 x 2 0,即

21、 f x 1 f x 2 ,得一次函數(shù) y mx b在 , 上是減函數(shù) .4解：自服藥那一刻起,心率關(guān)于時(shí)間的一個可能的圖象為5解：對于函數(shù)y2 x162x21000,50當(dāng)x21624050時(shí),ymax307050（元）,1 504050元時(shí),租賃公司最大月收益為307050元即每輛車的月租金為6解：當(dāng)x0時(shí),x0,而當(dāng)x0時(shí),f x x 1x ,即fx x1x,而由已知函數(shù)是奇函數(shù),得fxf x ,得f x1x,即f x x1x ,所以函數(shù)的解析式為f x x 1x x0.x 1x,x0B 組1解：（ 1）二次函數(shù)f x x22x 的對稱軸為x1,就函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間為,1,1, ,且

22、函數(shù)f x 在 ,1 上為減函數(shù),在1, 上為增函數(shù),函數(shù)g x 的單調(diào)區(qū)間為2,4 ,且函數(shù)g x 在 2,4 上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x1時(shí),f x min1,由于函數(shù)g x 在 2,4 上為增函數(shù),S ,所以g x ming22 22202解：由矩形的寬為x m,得矩形的長為3023 x m ,設(shè)矩形的面積為就Sx3023 x3x2210 ,當(dāng)x5時(shí),S max37.52 m ,即寬x5m 才能使建造的每間熊貓居室面積最大,且每間熊貓居室的最大面積是2 37.5 m 3判定f x 在 ,0 上是增函數(shù),證明如下：設(shè)x 1x 20,就x 1x20,由于函數(shù)f x 在 0, 上是減函數(shù),得fx

23、1fx2,又由于函數(shù)f x 是偶函數(shù),得fx 1fx 2,所以f x 在 ,0 上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A 組21解：（ 1）方程 x 9 的解為 x 1 3, x 2 3,即集合 A 3,3；（2） 1 x 2,且 x N ,就 x 1,2,即集合 B 1,2；（3）方程 x 23 x 2 0 的解為 x 1 1, x 2 2,即集合 C 1,22解：（ 1）由 PA PB ,得點(diǎn) P 到線段 AB 的兩個端點(diǎn)的距離相等,即 P PA PB 表示的點(diǎn)組成線段 AB 的垂直平分線；（2） P PO 3 cm 表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn) O 為圓心,半徑為 3cm的圓3解：集合 P PA PB 表示的點(diǎn)組成

24、線段 AB 的垂直平分線,集合 P PA PC 表示的點(diǎn)組成線段 AC 的垂直平分線,得 P PA PB I P PA PC 的點(diǎn)是線段 AB 的垂直平分線與線段 AC 的垂直平分線的交點(diǎn),即 ABC的外心4解：明顯集合A 1,1,對于集合Bx ax1,；當(dāng)a0時(shí),集合 B,滿意 BA ,即a0；當(dāng)a0時(shí),集合B 1a,而 BA ,就1 a1,或1 a1,得a1,或a1,綜上得：實(shí)數(shù)a 的值為1,0 ,或 15解：集合AIB , |2 xy00,0,即AIB0,03 xy0集合AIC2 , | 2xy0,即 AIC；xy3集合BIC , |3 xy03,9；2xy355就AIB UBIC0,0

25、,3,9.556解：（ 1）要使原式有意義,就x20,即x2,x50得函數(shù)的定義域?yàn)?, ；（2）要使原式有意義,就x40,即x4,且x5,|x| 50得函數(shù)的定義域?yàn)?,5U5,7解：（ 1）由于f x 1x,xa,得af a 11a112a,1 1所以f a 11a即f a 11 12a x；（2）由于f x ,1x所以f a11 a1aa2,1a1即f a1aa28證明：（ 1）由于f x 1x2,1x2所以fx1x21x2f x ,f x ,1x21x2即fxf x ；（2）由于f x 1x2,1x2所以f 1x1 1x 1x212 xf x ,122 x1即f 1xf x .9解：該二次函數(shù)的對稱軸為xk,8函數(shù)f x 4x2kx8在 5,20 上具有單調(diào)性,就 k 20,或 k58 8即實(shí)數(shù) k 的取值范疇為,得k160,或k40,k160,或k4010解：（ 1）令f x x2,而fxx 2x2即函數(shù)yx2是偶函數(shù)；（2）函數(shù)yx2的圖象關(guān)于y 軸對稱；（3）函數(shù)yx2在 0, 上是減函數(shù)；（4）函數(shù)yx2在 ,0 上是增函數(shù)B 組1解：設(shè)同時(shí)參與田徑和球類競賽的有x 人,9 人就158 1433x28,得x3,只參與游泳一項(xiàng)競賽的有153