數(shù)學(xué)人教六年級(jí)下冊(cè)-鴿巢問(wèn)題教學(xué)預(yù)案

1、鴿巢問(wèn)題教學(xué)預(yù)案遂寧市船山區(qū)長(zhǎng)樂(lè)街小學(xué)校 郭燎原【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”(抽屜原理)的基本形式，并能運(yùn)用鴿巢原理解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)現(xiàn)象。2、通過(guò)操作、觀察、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”；2、“總有”、“至少”的具體含義，以及為什么“至少數(shù)”是“商+1”而不是加余數(shù)。【教學(xué)難點(diǎn)】1、理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”；2、判斷誰(shuí)是物體數(shù)，誰(shuí)是抽屜數(shù)?！?/p>

2、教學(xué)準(zhǔn)備】撲克牌、紙杯、多媒體課件?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、質(zhì)疑樂(lè)問(wèn)師：同學(xué)們喜歡看魔術(shù)嗎？最近老師也學(xué)了一個(gè)小魔術(shù)，大家想看嗎?(向大家介紹)這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩52張，等會(huì)兒請(qǐng)5位同學(xué)從中任意各抽取1張牌。我敢肯定地說(shuō)：你們手中的5張牌至少有兩張是同一花色。你們相信嗎？好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。(分別請(qǐng)兩組來(lái)驗(yàn)證)師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)魔術(shù)中含了一個(gè)數(shù)學(xué)原理，今天我們就來(lái)研究它。二、體驗(yàn)樂(lè)思(一)分組合作課件出示例題并請(qǐng)學(xué)生讀下面的溫馨提示，分小組開(kāi)展進(jìn)行探究。（溫馨提示：1、所有的筆都必須放進(jìn)筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的數(shù)量；2、想一想，怎樣放才能

3、做到既不重復(fù)又不遺漏？3、用紙杯代替筆筒，分組操作，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄操作的結(jié)果）。師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)。（二）展示釋疑點(diǎn)名展示，師板書(shū)：（4,0,0）（2，1，1）（3,1,0）（2,2,0）師：小明這組擺出了4鐘擺法，還有沒(méi)有不同的？生：沒(méi)有師：請(qǐng)大家觀察這四種擺法，剛才我們把它們一一列舉出來(lái)了（板書(shū)：列舉法），那么你能保證在這4種擺法里面，總有1個(gè)筆筒至少放有（）支鉛筆？生：兩支。師：那老師就有疑問(wèn)了，“總有”是什么意思?生：“一定有”師：那我們來(lái)找找是不是每種擺法都有一個(gè)筆筒有兩只呢？師生一起在黑板上圈出每種情況里面的“兩只”，并相機(jī)詢(xún)問(wèn)“至少”有2只什么意思?生：“不少于”兩只，可

4、能是2枝，也可能是多于2枝。師：列舉法雖然很清楚明白，但是，假如我們的鉛筆數(shù)很多的話(huà)，用這個(gè)方法會(huì)怎么樣？生：很麻煩！師：那么，有沒(méi)有更好的辦法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論呢？（課件出示問(wèn)題）(學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào))師：點(diǎn)名匯報(bào)生：每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝隨意放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆簡(jiǎn)里至少有2枝鉛筆。師：這種分法，實(shí)際就是怎樣分?可以怎樣列式？生：平均分師：板書(shū)平均分，并追問(wèn)可以怎樣列式？生：4除以3等于1余1。師：43=11，總有筆筒至少放（）只筆。師：如果是5只筆放4個(gè)筆筒呢？6只筆放5個(gè)筆筒呢？還是總有1個(gè)筆筒至少能放2筆嗎？生：5除以4等于1余1，總有1個(gè)

5、筆筒至少放2只筆。 6除以5等于1余1，總有1個(gè)筆筒至少放2只筆。 師：板書(shū) 54=11 2 65=11 2師：通過(guò)剛才的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果是100只筆放99個(gè)筆筒呢？或1000只筆放999個(gè)筆筒里面，又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？生：筆數(shù)比筆筒數(shù)多1師：假如我們把筆筒數(shù)看著是N，筆數(shù)量就是N+1，這個(gè)式子怎么表示呢？生：（N+1）N=11師：N要滿(mǎn)足什么條件？生：N不能為0，是整數(shù)師：等于多少？總有1個(gè)筆筒至少有（ ）只筆？師：通過(guò)剛才的操作和列式，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的規(guī)律，大家一起說(shuō)。生齊說(shuō)：只要鉛筆數(shù)比筆筒多1，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只筆。師：剛才我們研究的是鉛筆數(shù)比筆筒多1的情況，如果鉛筆數(shù)

6、比筆筒數(shù)多2，或是多得更多的話(huà)會(huì)怎樣呢？師：課件出示：7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)籠子里，總有1個(gè)籠子飛進(jìn)幾只鴿子？為什么？生：75=11 師：那么總有一個(gè)鴿舍至少放進(jìn)飛進(jìn)幾只鴿子呢？生:2只師：板書(shū)2，并追問(wèn)：這個(gè)2是怎么得來(lái)的？生：1+1師：能不能說(shuō)明理由，前面幾個(gè)商是1余數(shù)是1，答案是2，而這個(gè)題商是1余數(shù)是2，答案也是2？ 生：.師：出示課件：鴿子圖及算式 75=12 1=1=2 盡量平均分，目的是為了找到至少數(shù)，所以至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢。板書(shū)：至少數(shù)師：至少數(shù)與余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？生：沒(méi)有師：怎么求至少數(shù)？引導(dǎo)說(shuō)出：至少數(shù)=商+1或商，并板書(shū)。 師：這其實(shí)就是今天我們要學(xué)習(xí)的“鴿巢問(wèn)題”（

7、板書(shū)課題）。師：鴿巢問(wèn)題其實(shí)包括很廣，下面這個(gè)情況也是鴿巢問(wèn)題，課件出示例題2，點(diǎn)名一一回答。 73=2183=22103=31師：鴿巢問(wèn)題我們研究得差不多了，接下來(lái)我們來(lái)歸納一下。其實(shí)鉛筆、鴿子都可以看著是物體數(shù)，筆筒、鴿巢看做抽屜。誰(shuí)能把這個(gè)公式補(bǔ)充完整，也可以說(shuō)是解決鴿巢問(wèn)題的一個(gè)公式。生：物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)。師板書(shū)，追問(wèn)：也就是說(shuō)物體數(shù)與抽屜數(shù)的關(guān)系是可以比他多一，也可以比他多得更多。師：說(shuō)得很好，其實(shí)剛才我們解決鴿巢問(wèn)題所運(yùn)用的是一個(gè)“鴿巢原理”，出示PPT（介紹該原理的提出者的情況）三、收獲樂(lè)成師：抽屜原理的關(guān)鍵是什么？首先必須首先找到什么？生：物體數(shù)和抽屜數(shù)師：對(duì)，必須先找以上兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)。好，我們就用這個(gè)原理來(lái)解決身邊的問(wèn)題吧！（一）達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐了2人。為什么？2、隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2人的屬相相同。為什么？3、把多于KM個(gè)物體放進(jìn)M個(gè)盒子里（M是非零的自然數(shù)），總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)（ ）個(gè)物體。（二）課堂小結(jié)這節(jié)課，初步了解了“抽屜原理”，你有什么收獲嗎？板書(shū)設(shè)計(jì)鴿巢問(wèn)題鉛筆數(shù) 筆筒數(shù) 總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆 4