高中數(shù)學(xué) 人教版 選修 初等數(shù)論初步 1整除的概念和性質(zhì)部優(yōu)課件

1、數(shù)學(xué)整除的概念和性質(zhì)選自：選修4-6人民教育出版社會寧縣第二中學(xué) 武濤周西天取經(jīng)的路上，師徒四人走的口干舌燥，饑腸轆轆，悟空和八戒因為誰去化齋爭的面紅耳赤師傅靈機一動，出了一道題目：有兩個四位正整數(shù)，它既能被3整除又能被7整除，還能被11整除，并且各位數(shù)字之和為6。誰先說出這兩個正整數(shù)，就讓另一個人去化齋。悟空和八戒被師傅問的抓耳撓腮不知所措。同學(xué)們能否幫他們想想辦法呢？1.1整除的概念和性質(zhì)如何從乘法角度來判斷一個整數(shù)能除盡另一個整數(shù)思考11能除盡1001嗎？1001=11911001=71437能除盡1001嗎？bq=a（b0） ab=q（b0）3能除盡1001嗎？1001=3整除的概念一

2、般地，設(shè)a，b為整數(shù)，且b0。如果存在整數(shù)q，使得a=bq，那么稱b整除a，或者a能被b整除，記作ba，并且稱b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)。如果這樣的整數(shù)q不存在，就稱b不整除a，記作b a。說明：1.能被非零整數(shù)n整除的整數(shù)是n的倍數(shù)，其一般形式為nq，這里q為任意整數(shù)。2.能除盡n的整數(shù)是n的因數(shù)。整除的基本性質(zhì)（1）若ab,ba,探究則a=b或a=-b。則ac。恒有abxcy。（2）若ab,bc,（3）若ab,ac,則對任意整數(shù)x,y,給定兩組正整數(shù)：第一組6,18,21,54,81,96,108,243第二組5,17,43,80,85,98,121,212第一組數(shù)有什么規(guī)律？它們能被什么

3、整數(shù)整除？第二組數(shù)呢？計算每組數(shù)的各位數(shù)字之和，你能發(fā)現(xiàn)什么特征？探究猜想一個正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，那么這個正整數(shù)能被3整除。一個正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個正整數(shù)能被9整除。請用類似的方法證明能被11、7整除的正整數(shù)的下列特征一個正整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個正整數(shù)能被11整除。一個正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個正整數(shù)能被7（或11）整除。小組討論一個正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，那么這個正整數(shù)能被3整除。一個正整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個正

4、整數(shù)能被11整除。一個正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個正整數(shù)能被9整除。一個正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個正整數(shù)能被7（或11）整除。能被3、9、11、7整除的正整數(shù)的特征西天取經(jīng)的路上，師徒四人走的口干舌燥，饑腸轆轆，悟空和八戒因為誰去化齋爭的面紅耳赤師傅靈機一動，出了一道題目：有兩個四位正整數(shù)，它既能被3整除又能被7整除，還能被11整除，并且各位數(shù)字之和為6。誰先說出這兩個正整數(shù)，就讓另一個人去化齋。悟空和八戒被師傅問的抓耳撓腮不知所措。同學(xué)們能否幫他們想想辦法呢？2315=11552316=13862317=161723

5、18=18482319=207923110=231023111=254123112=277223113=300323114=323423115=346523116=369623117=392723118=415823119=438923120=462023121=485123122=508223123=531323124=554423125=577523126=6006【例題1】判斷710316能否被9,11整除。判斷下列整數(shù)中那些能分別被3,7,9,11整除牛刀小試98,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,1331,2178,21315,5638298,120,189,