8.5.1 直線與直線平行　課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、8.5.1直線與直線平行掌握基本事實(shí)4、等角定理. 直觀想象、邏輯推理：通過(guò)空間直線平行的證明得以體現(xiàn)。 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 如圖,長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中, BBAA, DDAA,那么BB與DD平行嗎?BB與DD平行提示： 探究一、直線與直線平行基本事實(shí)4 平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).abcbac符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是A

2、B，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AB DEFGHC證明：連接BD.因?yàn)?EH是ABD的中位線，所以EHBD,且EH= BD.同理，F(xiàn)GBD，且FG= BD.因?yàn)镋HFG，且EH =FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形.1.若E，F(xiàn)，G,H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，且ACBD，則四邊形EFGH為 .2.若E，F(xiàn)，G,H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，且ACBD，則四邊形EFGH為 .3.若E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，且ACBD，ACBD，則四邊形EFGH為 .(以上三個(gè)問(wèn)

3、題你會(huì)證明嗎？不妨一試)菱形矩形正方形【變式練習(xí)】 在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,ADC與ADC，ABC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？提示：ADC與ADC相等，ABC與ABC相等. 探究二、等角定理文字語(yǔ)言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_或_圖形語(yǔ)言作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)相等互補(bǔ)等角定理（1）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等.（ ）（2）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等

4、.（ ）【即時(shí)訓(xùn)練】例2：在平行六面體ABCD -A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:NMP=BA1D.【證明】如圖,連接CB1,CD1,因?yàn)镃D A1B1,所以四邊形A1B1CD是平行四邊形,所以A1DB1C.因?yàn)镸、N分別是CC1、B1C1的中點(diǎn),所以MNB1C,所以MNA1D.因?yàn)锽C A1D1,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1BCD1.因?yàn)镸、P分別是CC1、C1D1的中點(diǎn),所以MPCD1,所以MPA1B,所以NMP和BA1D的兩邊分別平行,且兩邊方向均相反,所以NMP=BA1D.核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)空間直線平行的證明 （

5、1）輔助線：構(gòu)造三角形中位線、平行四邊形的對(duì)邊 （2）證明依據(jù)：基本事實(shí)4，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理的逆定理，幾何體中相對(duì)的棱、對(duì)角線等的平行關(guān)系.基本事實(shí)定理應(yīng)用定理時(shí)注意角的方向直觀想象、邏輯推理：通過(guò)空間直線平行的證明得以體現(xiàn)直線與直線平行1.空間兩個(gè)角，的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且60，則為()A.60 B.120C.30 D.60或120解析如圖，空間兩個(gè)角，的兩邊對(duì)應(yīng)平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，60，60或120.故選D.答案D【課堂達(dá)標(biāo)】123452.兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行，則()A.另一組對(duì)應(yīng)邊平行B.另一組對(duì)應(yīng)邊不平行C.另一組對(duì)應(yīng)邊不可能垂直D.以上都不對(duì)解析另一組

6、對(duì)應(yīng)邊可能平行，也可能不平行，也可能垂直.注意和空間等角定理(若兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ))的區(qū)別.答案D123453.如圖所示，在長(zhǎng)方體AC1中，A1C1與B1D1相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有()A.3條 B.4條C.5條 D.6條解析由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EFB1C1.因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱有AD，BC，A1D1，所以符合題意的棱共有4條.答案B123454.如圖，AA是長(zhǎng)方體ABCDABCD的一條棱，那么長(zhǎng)方體中與AA平行的棱共有_條.解析四邊形ABBA，ADDA均為長(zhǎng)方形，AABB，AADD.又四邊形BCCB為長(zhǎng)方形，BBCC，AACC.故與AA平行的棱共有3條，它們分別是BB，CC，DD.答案3123455.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，證明EFBD.