2019-2020學年江蘇省宿遷市翰林中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2019-2020學年江蘇省宿遷市翰林中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實數(shù)a的值為( )A1BC1或D1或參考答案：C考點：函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：計算題分析：本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當x0時的a值，然后再計算當x0時的a值，最后綜合即可解答：解：當x0時，log2x=，x=；當x0時，2x=，x=1則實數(shù)a的值為：1或，故選C點評：分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎

2、題2. 已知集合A=x|x1,B=x|-1x2，則 ( )Ax|-1x-1 Cx|-1x1 Dx|1x2參考答案：D略3. 下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )Af（x）=|x|Bf（x）=Cf（x）=x3Df（x）=x|x|參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可【解答】解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，不滿足條件；對于B，f（x）=，在定義域（，0）（0，+）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；對于C，f（x）=x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是

3、減函數(shù)，滿足題意；對于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，不滿足條件故選：C【點評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎題目4. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若ABC的面積為，則C=A. B. C. D. 參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。5. 下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為（）A6，6，6，6，6B2，1，0，1，2C5，8，11，14D0，1，3，6，10參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)

4、列的定義，對所給的各個數(shù)列進行判斷，從而得出結(jié)論【解答】解：A，6，6，6，6，6常數(shù)列，公差為0；B，2，1，0，1，2公差為1；C，5，8，11，14公差為3；D，數(shù)列0，1，3，6，10的第二項減去第一項等于1，第三項減去第二項等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列故選：D6. 設，則的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：B7. 已知數(shù)列an的通項公式為，它的前n項和，則項數(shù)n等于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63參考答案：D【分析】將數(shù)列的通項進行分母有理化得出，并利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解方程，可得出的值。【詳解】，令，即，解得，故選：D。【點睛】本題考查裂項求和法，熟

5、悉裂項法求和對數(shù)列通項的要求以及裂項法求和的基本步驟是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題。8. 已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：A9. 若f（lgx）=x，則f（2）=（）Alg2B2C102D210參考答案：C【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lgx）=x，f（2）=f（lg102）=102故選：C10. 若，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D 解析：設 ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 滿足不等式中x的集合是 .參考答案：12. 若，則與垂直的單位向量的坐標為_。參考答案： 解析：設所求的向量為13. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為 . 參考答案：14. 若lg2 = a，lg3 = b，則lg=_ 參考答案：ab15. 對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x2的零點差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有 g（x）=4x1；g(x)=；g（x）=ex1；g(x)=ln(3)參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】先判斷g（x）的零點所在的

7、區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x2的零點之差的絕對值不超過0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上連續(xù)，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10設f（x）=4x+2x2的零點為x0，則x0，0 x0，|x0|又g（x）=4x1零點為x=；的零點為x=；g（x）=ex1零點為x=0；零點為x=，滿足題意的函數(shù)有故答案為：16. 某公司有1000名員工，其中, 高層管理人員占5，中層管理人員占15，一般員工占80，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應抽取 人ks5u參考答案：96略17. 若是偶函數(shù)，則a=_

8、參考答案：-3考點：正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的求值分析：利用和角公式、差角公式展開，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果解答：解：是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)故答案為：3點評：判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知向量與平行.（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.參考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可設則,即, 3分 化簡可得，又，所以，因此.

9、6分（2） 8分由（1）知， 10分由. 12分19. （本小題滿分12分）已知集合,。（）求,；（）若,求實數(shù)的取值范圍。 參考答案：（）;（）.（）, .（2分）因為 （4分）所以 .（6分）（）由（1）知, 又恒成立,故即 .（12分）20. 已知向量，.（）求；（）若向量與垂直，求k的值.參考答案：（）1；（）【分析】（）利用向量的數(shù)量積的坐標表示進行計算；（）由垂直關(guān)系，得到坐標間的等式關(guān)系，然后計算出參數(shù)的值.【詳解】解：（）因向量，()，向量與垂直， 【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.21. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，記（）求數(shù)列的通項公式；（）設，若，求的最小值；（）求使不

10、等式對一切均成立的最大實數(shù)。參考答案：解:（）由題意得，解得， 2分 4分（）由（）得， -得. ， 7分設，則由得隨的增大而減小，隨的增大而增大。時，又恒成立， 10分（）由題意得恒成立 記，則 12分是隨的增大而增大的最小值為，即. 14分略22. （12分）已知定義在（，1）（1，+）函數(shù)滿足：f（4）=1；對任意x2均有f（x）0；對任意x1，y1，均有f（x）+f（y）=f（xyxy+2）（）求f（2）的值；（）證明：f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（）是否存在實數(shù)k，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2對任意的恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由參考答案：考

11、點：函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）將條件變形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n0均成立，其中m=x1，n=y1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（）由（），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），則要證明f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，只需m1即可顯然當m1即m+12時f（m+1）0；（）利用條件將問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k10對任意的恒成立再令t=sin+cos，則問題等價于

12、t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110對恒成立分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題解答：（）由條件可知f（x）+f（y）=f（xyxy+2）=f=f，令m=x1，n=y1，則由x1，y1知m，n0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n0均成立令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0（）由（），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得：f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），要證明f（x）在（1，+）上為增函數(shù)，只需m1即可設x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n0，m1，則x2x1=n（m1）0，故x2x1，則f（x2）f

13、（x1）=f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），m1，m+12，所以f（m+1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x2）f（x1），即f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（）由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n0均成立，及f（4）=1令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2令m=9，n=，則f（9+1）+f（+1）=f（9+1）=f（2），故f（）=f（2）f（10）=2，由奇偶性得f（）=2，則f（x）2的解集是于是問題等價于是否存在實數(shù)k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k10對任意的恒成立令t=sin+cos，問題等價于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110對恒成立令g（t）=t2（k4）t+k1，則g（t）對恒成立的必要條件是，即解得，此時無解；同理1g（t）10恒成立的必要條件是，即解得，即；當時，g（t）=t2（k4）t+k1的對稱軸下面分兩種情況討論：（1）當時，對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，此時g（t）=t2（k4）t