非參數(shù)統(tǒng)計十道題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)非參數(shù)統(tǒng)計-十道題09統(tǒng)計學王若曦Wilcoxon 符號秩檢驗下面是10個歐洲城鎮(zhèn)每人每年平均消費的酒類相當于純酒精數(shù)，數(shù)據(jù)已經按升序排列：4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45人們普遍認為歐洲各國人均年消費酒量的中位數(shù)相當于純酒精8升，試用上述數(shù)據(jù)檢驗這種看法。數(shù)據(jù)來源：非參數(shù)統(tǒng)計（第二版） 吳喜之手算：建立假設組：編號純酒精數(shù)xD=x-8|D|D|的秩D的符號14.12-3.883.885-25

2、.81-2.192.193-37.63-0.370.371-49.741.741.742+510.392.392.394+611.923.923.926+712.324.324.327+812.894.894.898+913.545.545.549+1014.456.456.4510+查表得P=0.032=0.05，因此拒絕原假設，即認為歐洲各國人均年消費酒量的中位數(shù)多于8升。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric Tests2-Related Sample TestRanksNMean RankSum of Ranksc - xNegative Ranks7a6.5746.

3、00Positive Ranks3b3.009.00Ties0cTotal10a. c xc. c = xTest Statisticsbc - xZ-1.886aAsymp. Sig. (2-tailed).059Exact Sig. (2-tailed).064Exact Sig. (1-tailed).032Point Probability.008a. Based on positive ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test由輸出結果可知，單側精確顯著性概率P=0.032 x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.3

4、2,12.89,13.54,14.45) wilcox.test(x-8,alt=greater) Wilcoxon signed rank testdata: x - 8 V = 46, p-value = 0.03223alternative hypothesis: true location is greater than 0由輸出結果可知，P=0.03223 =0.05，因此拒絕原假設，即認為歐洲各國人均年消費酒量的中位數(shù)多于8升。與以上結果一致。Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗下表為8個亞洲國家和8個歐美國家2005年的人均國民收入數(shù)據(jù)。檢驗亞洲國家和歐美國家的人均國民

5、收入是否有顯著差異（=0.05）。亞洲國家人均國民收入（美元）歐美國家人均國民收入（美元）中國1740美國43740日本38980加拿大32600印度尼西亞1280德國34580馬來西亞4960英國37600泰國2750法國34810新加坡27490意大利30010韓國15830墨西哥7310印度720巴西3460數(shù)據(jù)來源：統(tǒng)計學（第三版） 賈俊平手算：設亞洲國家為X，歐美國家為Y建立假設組：數(shù)值秩組別數(shù)值秩組別7201X274909X12802X3001010Y17403X3260011Y27504X3458012Y34605Y3481013Y49606X3760014Y73107Y3898

6、015X158308X4374016Y查表得，Tx=48的右尾概率的2倍為0.019*2=0.038 =0.05，因此拒絕原假設，即認為亞洲國家和歐美國家的人均國民收入有顯著差異。SPSS：操作：DataSort Cases AnalyzeNonparametric Tests2-Independent SamplesRanks分組NMean RankSum of Ranks收入亞洲國家86.0048.00歐美國家811.0088.00Total16Test Statisticsb收入Mann-Whitney U12.000Wilcoxon W48.000Z-2.100Asymp. Sig.

7、(2-tailed).036Exact Sig. 2*(1-tailed Sig.).038aExact Sig. (2-tailed).038Exact Sig. (1-tailed).019Point Probability.005a. Not corrected for ties.b. Grouping Variable: 分組由輸出結果可知，精確雙尾概率P=0.038 x y wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F) Wilcoxon rank sum testdata: x and y W = 12, p-value = 0.03569alternative hy

8、pothesis: true location shift is not equal to 0 由輸出結果可知，P=0.03569 =0.05，因此拒絕原假設，即認為亞洲國家和歐美國家的人均國民收入有顯著差異。與以上結果一致。兩樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗下面是13個非洲地區(qū)和13個歐洲地區(qū)的人均酒精年消費量，試分析這兩個地區(qū)的酒精人均年消費量是否分布相同。非洲歐洲5.386.674.3816.219.3311.933.669.853.7210.431.6613.540.232.40.0812.892.369.31.7111.922.015.740.914.451.541.9

9、9數(shù)據(jù)來源：非參數(shù)統(tǒng)計（第二版） 吳喜之手算：建立假設組：0.0810100.00.0.2310200.00.0.910300.00.1.5410400.00.1.6610500.00.1.7110600.00.1.9901610.0.0.2.0110710.0.0.2.3610810.0.0.2.401820.0.0.3.6610920.0.0.3.72101020.0.0.4.38101120.0.0.5.38101220.0.0.5.74011230.0.0.6.67011240.0.0.9.3011250.0.0.9.331013510.0.9.850113610.0.10.43011

10、3710.0.11.920113810.0.11.930113910.0.12.8901131010.0.13.5401131110.0.14.4501131210.0.16.21011313110查表得，當mnD=130時，雙側檢驗的概率P0.01，所以P=0.05，因此拒絕原假設，即認為這兩個地區(qū)的酒精人均年消費量分布有顯著差異。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric Tests2-Independent SamplesFrequencies分組N消費量非洲地區(qū)13歐洲地區(qū)13Total26Test Statisticsa消費量Most Extreme Differenc

11、esAbsolute.769Positive.769Negative.000Kolmogorov-Smirnov Z1.961Asymp. Sig. (2-tailed).001Exact Sig. (2-tailed).000Point Probability.000a. Grouping Variable: 分組由輸出結果可知，雙側精確顯著性概率P =0.05，因此拒絕原假設，即認為這兩個地區(qū)的酒精人均年消費量分布有顯著差異。與手算結果一致。Cochran Q檢驗下面是某村村民對四個候選人（A，B，C，D）的贊同與否的調查（“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列為行總和，最后一行為列

12、總和，全部“1”的總和為42。試分析4位候選人在村民眼中有沒有區(qū)別（=0.05）。20個村民對A、B、C、D四個候選人的評價NA0110011111111111011116B1100011111011011000011C011110000100011010109D000011001000010110006L1321232233122333212142數(shù)據(jù)來源：非參數(shù)統(tǒng)計（第二版） 吳喜之手算：建立假設組：查表得，因此在5%的顯著性水平上拒絕原假設，即認為4位候選人在村民眼中有顯著差異。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Related SamplesFreq

13、uenciesValue01A416B911C119D146Test StatisticsN20Cochrans Q9.353adf3Asymp. Sig.025Exact Sig.025Point Probability.006a. 0 is treated as a success.由輸出結果可知，Q=9.353，精確的顯著性概率P=0.025 x=read.table(f:/CochranQ.txt) n=apply(x,2,sum) N=sum(n) L=apply(x,1,sum) k=dim(x)2 Q=(k*(k-1)*sum(n-mean(n)2)/(k*N-sum(L2) Q

14、1 9. pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F) pvalue1 0.由輸出結果可知，Q=9.， P=0. =0.05，因此拒絕原假設，即認為4位候選人在村民眼中有顯著差異。與以上結果一致。Friedman檢驗一項關于銷售茶葉的研究報告說明銷售方式可能和售出率有關。三種方式為：在商店內等待，在門口銷售和當面表演炒制茶葉。對一組商店在一段時間的調查結果列再下表中（單位為購買者人數(shù)）。試問三種不同的銷售方式是否有顯著差異（=0.05）。銷售方式購買率（%）商店內等待2025291817221820門口銷售2623153026322827表演炒制5347484352574956數(shù)據(jù)來源

15、：非參數(shù)統(tǒng)計（第二版） 吳喜之手算：建立假設組：三種方式購買率等級銷售方式購買率合計商店內等待1221111110門口銷售2112222214表演炒制3333333324查表得，因此在5%的顯著性水平上拒絕原假設，即認為三種銷售方式有顯著差異。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Related SamplesRanksMean Rank商店內等待1.25門口銷售1.75表演炒制3.00Test StatisticsaN8Chi-Square13.000df2Asymp. Sig.002Exact Sig.000Point Probability.000a.

16、Friedman Test由輸出結果可知，精確的顯著性概率P d=read.table(f:/Friedman.txt) friedman.test(as.matrix(d) Friedman rank sum testdata: as.matrix(d) Friedman chi-squared = 13, df = 2, p-value = 0.由輸出結果可知， P=0.=0.05，因此拒絕原假設，即認為三種銷售方式有顯著差異。與以上結果一致。K個樣本的卡方檢驗在一個有三個主要百貨商場的商貿中心，調查者問479個不同年齡段的人首先去三個商場中的哪個，結果如下表，檢驗人們去這三個商場的概率是

17、否一樣。年齡段商場1商場2商場3總和5041381089總和21519470479數(shù)據(jù)來源：非參數(shù)統(tǒng)計 王星手算：建立假設組：分組504138108939.948 36.046 13.006 0.028 0.106 0.695 合計21519470479215.000 194.000 70.000 0.685 2.274 15.691 查表得，因為Q=18.651，因此拒絕原假設，即認為人們去三個商場的概率不同。SPSS：操作：DataWeight Cases AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabsChi-Square TestsValuedfAsymp.

18、 Sig. (2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Square18.651a4.001.bLikelihood Ratio18.6914.001.001Fishers Exact Test18.314.001Linear-by-Linear Association5.110c1.024.026.013.003N of Valid Cases479a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expec

19、ted count is 13.01.b. Cannot be computed because there is insufficient memory.c. The standardized statistic is -2.260.由輸出結果可知，卡方統(tǒng)計量為18.651，精確雙尾檢驗概率P=0.01=5.99，因此拒絕原假設，即三個總體的考核成績分布不同。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Independent SamplesRanks分組NMean Rank成績大學A713.57大學B64.50大學C712.57Total20Test Statis

20、ticsa,b成績Chi-Square8.984df2Asymp. Sig.011Exact Sig.006Point Probability.000a. Kruskal Wallis Testb. Grouping Variable: 分組由輸出結果可知，KW統(tǒng)計量為8.984，精確概率為0.006，遠遠小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設，即三個總體的考核成績分布不同。與手算結果一致。列聯(lián)表卡方檢驗一種原料來自三個不同的地區(qū)，原料質量被分成三個不同等級。從這批原料中隨機抽取500件進行檢驗，得樣本數(shù)據(jù)如下表所示，要求檢驗地區(qū)與原料質量之間有無依賴關系。一級二級三級合計地區(qū)15264241

21、40地區(qū)2605952171地區(qū)3506574189合計162188150500數(shù)據(jù)來源：百度文庫 統(tǒng)計學教程PPT手算：建立假設組：地區(qū)等級115245.360.97126452.642.451324427.71216055.40.38225964.30.44235251.30.01315061.242.06326571.060.52337456.75.28合計19.82查表得，由于Q=19.82，因此拒絕原假設，即認為地區(qū)與原料質量相關。SPSS：操作：DataWeight Cases AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs地區(qū) * 等級 Crosst

22、abulation等級Total一級二級三級地區(qū)地區(qū)1Count526424140Expected Count45.452.642.0140.0地區(qū)2Count605952171Expected Count55.464.351.3171.0地區(qū)3Count506574189Expected Count61.271.156.7189.0TotalCount162188150500Expected Count162.0188.0150.0500.0Chi-Square TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (

23、1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Square19.822a4.001.bLikelihood Ratio20.7324.000.000Fishers Exact Test20.510.000Linear-by-Linear Association13.963c1.000.000.000.000N of Valid Cases500a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 42.00.b. Cannot be computed becau

24、se there is insufficient memory.c. The standardized statistic is 3.737.由輸出結果可知，檢驗統(tǒng)計量為19.822，精確雙尾顯著性概率P遠遠小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設，即認為地區(qū)與原料質量相關。與手算結果一致。Kendall秩相關某研究所對10對雙胞胎兒童的智力進行調查，結果如下表：兒童智力測試得分雙胞胎編號先出生兒童（X）后出生兒童（Y)197.8216.619.3316.220.1411.37.1516.21367.14.877.88.9847.4911.210101.31.5數(shù)據(jù)來源：非參數(shù)統(tǒng)計：方法與應用

25、易丹輝 董寒青手算：兒童智力測試得分評秩XYX的秩Y的秩D1.31.5110047.424-247.14.832117.88.956-1197.8550011.21067-1111.37.17341616.220.18.510-1.52.2516.2138.580.50.2516.619.310911對T的顯著性進行檢驗，建立假設組：查表得，n=10，T=0.6667或T=0.6742相應的概率在0.0002至0.0005之間，遠遠小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設，即認為雙胞胎兒童的智力之間存在著正相關。SPSS：操作：AnalyzeCorrelateBivariateCorrelati

26、ons先出生兒童后出生兒童Kendalls tau_b先出生兒童Correlation Coefficient1.000.674*Sig. (2-tailed).007N1010后出生兒童Correlation Coefficient.674*1.000Sig. (2-tailed).007.N1010*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).由輸出結果可知，T=0.674，雙側檢驗的顯著性概率為0.007，則單側的顯著性概率為0.0035，遠遠小于顯著性水平0.05，因此拒絕原假設，即認為雙胞胎兒童的智力之間存在著正

27、相關。與手算結果一致。R語言： x=c(9.0,16.6,16.2,11.3,16.2,7.1,7.8,4.0,11.2,1.3) y=c(7.8,19.3,20.1,7.1,13.0,4.8,8.9,7.4,10.0,1.5) cor.test(x,y,method=kendall) Kendalls rank correlation taudata: x and y z = 2.6941, p-value = 0.alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 sample estimates: tau 0. 警告信息：In cor.test.default(x, y, method = kendall) : 無