高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理

1、 高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理一、選擇題12022江西省九師聯(lián)考若( eq r(x) eq f(2,x) )n的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則該展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A729B64C1D122022山西省高三一模(3x3 eq f(1,2x) )4展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A eq f(27,2) B eq f(3,2) C eq f(3,2) D eq f(27,2) 32022四川省涼山診斷性檢測(cè)( eq f(1,2) x2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A20 B5C5 D2042022鄭州市第二次質(zhì)檢(2x2 eq f(a,x) )(x eq f(2,x) )4的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展

2、開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A. 32 B32C64 D6452022皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考若(2x3y2)n的二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)為bx6y6，則b()A.15 B40C60 D806已知隨機(jī)變量XN(1，2)，且P(X0)P(Xa)，則二項(xiàng)式(x eq f(a,r(x) )10的展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為()A5 B6C7 D872022河南省濮陽模擬 若(a2x2)(1x)n(nN*)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，且常數(shù)項(xiàng)為2，則該展開式中x4的系數(shù)為()A30 B45C60 D8182022山西省大慶模擬( eq f(1,x6) 2)(x31)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A13 B17C13 D1792022

3、黑龍江省大慶質(zhì)檢在(x eq f(a,x) )n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含x6的項(xiàng)系數(shù)為()A45 B45C120 D120二、填空題102022瀘州市診斷性考試(2x eq f(1,r(x) )6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).112022新高考卷，13(1 eq f(y,x) )(xy)8的展開式中x2y6的系數(shù)為_(用數(shù)字作答).122022八省八校(T8聯(lián)考)在二項(xiàng)式(x eq f(a,x) )8展開式中，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)則實(shí)數(shù)a_132022安徽省高三適應(yīng)性考試(x22x3y)5的展開式中x3y2的系數(shù)為_142022福建省名校聯(lián)考

4、二項(xiàng)式( eq r(x) eq r(3,x) )5的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)152022海南省高三診斷性測(cè)試若(2x1)n的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n_(寫出一個(gè)即可)162022嘉興市模擬考試已知多項(xiàng)式(ax)4(2x1)5a1xa2x2a3x3a4x4a5x5(aR)，則a_，a4a5_答案1C因?yàn)門3C eq oal(sup1(2),sdo1(n) ( eq r(x) )n2( eq f(2,x) )24C eq oal(sup1(2),sdo1(n) x eq sup6(f(n6,2) 為常數(shù)項(xiàng)，所以 eq f(n6,2) 0，所以n6.令x1，得( eq

5、r(x) eq f(2,x) )6展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(12)61.2B(3x3 eq f(1,2x) )4展開式的通項(xiàng)為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(4) (3x3)4r( eq f(1,2x) )r34r( eq f(1,2) )rC eq oal(sup1(r),sdo1(4) x124r，令124r0，則r3，所以(3x3 eq f(1,2x) )4展開式中的常數(shù)項(xiàng)是3( eq f(1,8) )C eq oal(sup1(3),sdo1(4) eq f(3,2) .3A由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，第四項(xiàng)T4C eq oal(sup1(3),sdo1(5) ( eq f(

6、1,2) x)2(2y)320 x2y3，故x2y3的系數(shù)為20.4C令x1得(2a)(12)43，解得a1，其中(x eq f(2,x) )4的通項(xiàng)公式為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(4) x4r(2x1)r(2)rC eq oal(sup1(r),sdo1(4) x42r，令42r2得r3，所以T4(2)3C eq oal(sup1(3),sdo1(4) x232x2，則2x2(32)x264，令42r1，此時(shí)r eq f(3,2) ，不合題意，綜上，該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為64.5B由題意，二項(xiàng)式(2x3y2)n展開式的通項(xiàng)為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo

7、1(n) (2x3)nr(y2)r2nrC eq oal(sup1(r),sdo1(n) x3(nr)y2r，因?yàn)?2x3y2)n的二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)為bx6y6，可得 eq blc(avs4alco1(2r6,3（nr）6) ，解得n5，r3，所以b22C eq oal(sup1(3),sdo1(5) 40.6B由題可知，x軸上，0和a關(guān)于1對(duì)稱，故a2；(x eq f(a,r(x) )10的通項(xiàng)為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(10) x10r(2x eq f(1,2) )r2rC eq oal(sup1(r),sdo1(10) x10 eq f(3r,2) ，當(dāng)r0，2，

8、4，6，8，10時(shí)，為有理項(xiàng)7C令x0，得a2，所以(a2x2)(1x)n(22x2)(1x)n，令x1，得42n256，所以n6，故該展開式中x4的系數(shù)為2C eq oal(sup1(4),sdo1(6) 2C eq oal(sup1(2),sdo1(6) 60.8A(x31)6的展開式通項(xiàng)為Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(6) (x3)6k(1)kCk6(1)kx183k，因?yàn)? eq f(1,x6) 2)(x31)6 eq f(1,x6) (x31)62(x31)6，在 eq f(1,x6) Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(6) (1)kx123k中，

9、令123k0，可得k4，在2Tr12C eq oal(sup1(r),sdo1(6) (1)rx183r中，令183r0，可得r6，所以，( eq f(1,x6) 2)(x31)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C eq oal(sup1(4),sdo1(6) 2C eq oal(sup1(6),sdo1(6) 13.9A在(x eq f(a,x) )n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，在(x eq f(a,x) )n的展開式有11項(xiàng)，即n10；而展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x1，代入(x eq f(a,x) )n0, 即(1a)100，所以a1.(x eq f(1,x) )10是展開式的通項(xiàng)公式

10、為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(10) x10r( eq f(1,x) )r(1)rC eq oal(sup1(r),sdo1(10) x102r，要求含x6的項(xiàng)，只需102r6，解得r2，所以系數(shù)為(1)2C eq oal(sup1(2),sdo1(10) eq f(109,21) 45.1060解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(6) (2x)6r( eq f(1,r(x) )r26rC eq oal(sup1(r),sdo1(6) x6 eq f(3,2) r，令6 eq f(3,2) r0，則r4，故常數(shù)項(xiàng)為22C eq o

11、al(sup1(2),sdo1(6) 60.1128解析：(1 eq f(y,x) )(xy)8(xy)8 eq f(y,x) (xy)8，由二項(xiàng)式定理可知其展開式中x2y6的系數(shù)為C eq oal(sup1(6),sdo1(8) C eq oal(sup1(5),sdo1(8) 28.12. eq f(1,2) 或 eq f(1,14) 解析：二項(xiàng)式(x eq f(a,x) )8的展開式的通項(xiàng)公式為C eq oal(sup1(r),sdo1(8) x8r(ax1)rarCr8x82r，前三項(xiàng)的系數(shù)a0C eq oal(sup1(0),sdo1(8) ，a1C eq oal(sup1(1),s

12、do1(8) ，a2C eq oal(sup1(2),sdo1(8) 成等差數(shù)列，所以2a1C eq oal(sup1(1),sdo1(8) a0C eq oal(sup1(0),sdo1(8) a2C eq oal(sup1(2),sdo1(8) ，即28a216a10，解得a eq f(1,2) 或 eq f(1,14) .13720解析：由題意可知(x22x3y)5 eq blcrc(avs4alco1(（x22x）3y) eq sup12(5) ，展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(5) (x22x)5r(3y)rC eq oal(sup1(r),sdo

13、1(5) eq blcrc(avs4alco1(C eq oal(sup1(t),sdo1(5r) （x2）5rt（2x）t) (3y)rC eq oal(sup1(r),sdo1(5) C eq oal(sup1(t),sdo1(5r) (2x)t(x2)5rt(3y)rC eq oal(sup1(r),sdo1(5) C eq oal(sup1(t),sdo1(5r) (2)t3rx102rtyr，由于要求展開式中x3y2的系數(shù)，所以r2，t3.則展開式中x3y2的系數(shù)為C eq oal(sup1(2),sdo1(5) C eq oal(sup1(3),sdo1(3) (2)332720.

14、1410解析：因?yàn)? eq r(x) eq r(3,x) )5展開式的通項(xiàng)為Tr1C eq oal(sup1(r),sdo1(5) ( eq r(x) )5r( eq r(3,x) )rC eq oal(sup1(r),sdo1(5) x eq sup6(f(15r,6) (1)r，令 eq f(15r,6) 2，解得r3，所以T4C eq oal(sup1(3),sdo1(5) x2(1)310 x2，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為10.158(答案不唯一)解析：由題意，二項(xiàng)式(2x1)n的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得 eq blc(avs4alco1(C eq oal(sup1(4),sdo1(n) C eq oal(sup1(3),sdo1(n) ,C eq oal(sup1(4),sdo1(n) C eq oal(sup1(5),sdo1(n) ) ，即 eq blc(avs4alco1(f(n（n1）（n2）（n3）,4321)f(n（n1）（n2）,321),f(n（n1）（n2）（n3）,4321)f(n（n1）（n2）（n3）（n4）,54321) ，解得7n9，所以