空間幾何體復(fù)習

1、空間幾何體一、基礎(chǔ)知識（一）空間幾何體的 結(jié)構(gòu)結(jié) 構(gòu) 特結(jié)構(gòu)特征圖例征（1）兩底面相互平行，其余（1）是以矩形各面都是四邊的一 邊所在直 線為形；棱圓旋轉(zhuǎn)軸 ，其余三 邊（2）并且每柱柱 旋轉(zhuǎn)形成的曲面所相鄰兩個四邊圍成的幾何體 ,圓柱形的公共邊都.互相平行.（1）底面是（1）底面是圓；棱圓多邊形，各側(cè)面（2）是以直角三角錐錐均是三角形；（2）形的一條直角邊所1各側(cè)面有一個在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，公共頂點 .其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所 圍成的幾何體. 圓錐（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱棱錐底面的平臺面去截棱 錐，底 臺面和截面之間的部分. 棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個圓平行于

2、 圓錐底面的平面去截 圓錐 ，底面和截面之 間的部分. 圓臺（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直 線為旋轉(zhuǎn)軸，球半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 . 球 O.2知識拓展1.特殊的棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱 為斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做 直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱 是正棱柱；2.特殊的棱 錐：如果棱錐的底面 為正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，那么 這樣的棱錐稱為正棱錐，（正棱錐各側(cè)面底邊上的高均相等，叫做正棱 錐的斜高）；側(cè)棱長等于底面 邊長的正三棱錐又稱為正四面體 .3.特殊的棱臺：由正棱 錐截得的棱臺叫做正棱臺，正棱臺的 側(cè)面是全等的等腰梯形，正棱臺各

3、側(cè)面等腰梯形的高稱為正棱臺的斜高 .34.球心與球的截面 圓心的連線垂直于截面 .5.規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個頂點的連線叫做多面體的 對角線，不在同一面上的兩條 側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多 邊形的邊統(tǒng)稱為棱.（二）空間幾何體的三 視圖和直觀圖1、中心投影與平行投影中心投影：把光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的 變化而變化，所以其投影不能反映物體的 實形.平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影線是平行的。在平行投影中，投影線正對著投影面 時，叫做正投影，否則叫做斜投影。討論：點、線、三角形在平行投影后的 結(jié)

4、果.42、空間幾何體的三 視圖正視圖：是光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。側(cè)視圖：是光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。俯視圖：是光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。3、空間幾何體的直 觀圖直觀圖 ”最常用的畫法是斜二測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐 標系中確定點的位置的畫法. 基本步驟如下：（1）建系：在已知圖形中取互相垂直的x 軸和 y 軸，得到直角坐標系 xoy，直觀圖中畫成斜坐 標系 x o y ，兩軸夾角為 45 .（2）平行不變：已知圖形中平行于 x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x或 y軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知

5、圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持長5度不變；平行于y 軸的線段，長度為原來的一半 .（三）空間幾何體的表面 積和體積四：典型例題考點一：簡單幾何體結(jié)構(gòu)的理解與 應(yīng)用1、下面幾何體的軸截面一定是 圓的是 ()A圓柱B圓錐C球D圓臺2、下列說法正確的是()A有兩個面平行，其余各面都是四 邊形的幾何體叫棱柱 .B有兩個面平行 ,其余各面都是平行四 邊形的幾何體叫棱柱 .C有一個面是多 邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 .3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直 線為軸 ,其余三 邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是 _。4、若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形

6、，側(cè)棱長為 2，底面周長為 9，求棱錐的高。65、用一個平行于圓錐底面的平面截 這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面 積之比為 1：16，截去的圓錐的母線長是 3cm，求圓臺的母線長 。6、如圖，四邊形 ABCD 繞邊 AD所在直線 EF旋轉(zhuǎn)，其中 AD BC，AD CD，當點A 選在射線 DE 上的不同位置 時，形成的幾何體大小、形狀不同，比較其異同點 .考點二：簡單幾何體的三 視圖及其應(yīng)用1、兩條相交直線的平行投影是（）A. 兩條相交直 線B.一條直線C.兩條平行直 線D.兩條相交直 線或一條直 線2、如圖甲所示，在正方體 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分別是 AA 1、C1D1 的

7、中點，G 是正方形 BCC1B1 的中心，則四邊形 AGFE 在該正方體的各個面上的投影可能是 圖 12 乙中的 _.7甲乙3、下列各項不屬于三 視圖的是（）A. 正視圖B.側(cè)視圖C.后視圖D.俯視圖4、如果一個空間幾何體的正 視圖與側(cè)視圖 均為全等的等 邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體 為（）A. 棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱5、某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A. 三棱 錐B.四棱 錐C.四棱臺D.三棱臺6、如圖所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標號正確的是（）8甲乙丙長方體圓錐三棱錐圓柱A. B.C.D.7、.圖是一幾何體的三 視圖，想

8、象該幾何體的幾何 結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀 .8、.畫出如圖所示的正四棱 錐的三視圖 .99、下列圖形表示水平放置圖形的直 觀圖，畫出它們原來的圖形.。10、如右圖所示，梯形 A1 B1C1D1 是一平面 圖形 ABCD 的直觀圖 。 若A1D1 / O1 y ，A1 B1 / C1 D1 ，A1 B12C1D1 2，A1 D1 O D1 1.。請畫出原來的平面幾3何圖形的形狀，并求原圖形的面積.考點三：會計算簡單幾何體的表面 積與體積，1、如果一個水平放置的 圖形的斜二 測直觀圖是一個底面 為腰和上底均 為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A.2 2B.1 2C.2 2D.22122

9、、半徑為 R 的半圓卷成一個 圓錐，則它的體積為（）10A.R 3B.R 3C.R 3D.33524824R383、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.3:1B.3:2C. 2:3D.3 : 34、長方體的一個 頂點上三條棱 長分別是 3、4、5，且它的8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面 積是（）A、25B、50C、125D、都不對5、已知圓臺的上下底面半徑分 別是 2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和 ,求該圓臺的母線長 .6、直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，各側(cè)棱和底面的 邊長均為 a，點D是 CC1 上任意一點，連接 A1B,BD, A 1D,AD, 則三棱錐 A- A

10、 1BD 的體積為（ ）A.13B.33C.33D.136 a12 a6a12 a7、一塊邊長為 10 cm 的正方形 鐵片按如圖所示的陰影部分裁下 ,然后用余下的四個全等的等E腰三角形加105DC11xOFAB工成一個正四棱 錐形容器試,建立容器的容 積V 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出函數(shù)的定 義域.。8、已知兩個幾何體的三 視圖如下，試求它們的表面積和體積。單位：CM圖（2圖（1）五：課后練習1一個棱柱是正四棱柱的條件是（）.A. 底面是正方形，有兩個 側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個 頂點處的三條棱兩兩垂直D.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱122下

11、列說法中正確的是（）.以直角三角形的一 邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋 轉(zhuǎn)體是圓錐以直角梯形的一腰 為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋 轉(zhuǎn)體是圓臺圓柱、圓錐、圓臺的底面都是 圓圓錐側(cè)面展開 圖為扇形，這個扇形所在 圓的半徑等于 圓錐的底面圓的半徑3下列說法錯誤的是（）.若棱柱的底面 邊長相等，則它的各個 側(cè)面的面積相等九棱柱有 9 條側(cè)棱，9 個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形六角螺帽、三棱鏡都是棱柱三棱柱的 側(cè)面為三角形4、在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有（）.A.1個B.2個C.3個D.4個5、下列說法正確的是（）.相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行兩個全等三角形的直 觀圖一定

12、也全等13兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形6、如圖所示，E、F 分別為正方體面 ADD A、面 BCC B的中心，則四邊形 BFDE在 該正方體的各個面上的投影可能是圖 13(2)的_.(1)7、下列幾何體各自的三視圖 中，有且 僅有兩個 視圖 相同的是（）A. B.C.D.8對于一個底 邊在 x 軸上的三角形，采用斜二 測畫法作出其直 觀圖，其直觀圖面積是原三角形面 積的（）.A. 2倍B.2 倍C.2 倍D. 1倍24229如圖所示的直 觀圖，其平面圖形的面積為（）.4314A. 3B. 6C.32D.32210、已知正方形的直觀圖是有一條 邊長為 4 的平行四 邊形，則此正方形的面 積是（）.A.