新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 17.2 勾股定理的逆定理（第1課時(shí)） 教學(xué)課件

1、17.2 勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 下冊(cè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.導(dǎo)入新知 據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對(duì)嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn) 1勾股定理的逆定理345三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32+42=52，則該三角形是直角三角形 探究新知問題1 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是做一做：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm). 5，

2、12，13； 7，24，25； 8，15，17 探究新知 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？ 5,12,13滿足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,17滿足82+152=172.問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？32+42=52，滿足.a2+b2=c2探究新知問題4 據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個(gè)例子，我們猜想：命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.探究新知我覺得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，

3、因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.已知：如圖，在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .ABbcab證明：作A1B1C1, 在ABC和A1B1C 1中， Ca求證：C=90.使C1=90,根據(jù)勾股定理，則有C= C1 =90.探究新知BAB1C1=a，C1A1=b.A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.a2+b2=c2,A1B1 =c，AB=A1B1.ABC A1B1C1. A1C1B1AB=A1B1.CA=C1A1,BC=B1C1,符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中，若a2 + b2 = c2則ABC是直角三角形.探究新知 如

4、果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：bcCaBA探究新知 方法點(diǎn)撥 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;解：(1)152+82=289，172=289，(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，總結(jié)：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形

5、是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形152+82=172， 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且C是直角.132+142152， 不符合勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.DCDC鞏固練習(xí)下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( )A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )A.三個(gè)內(nèi)角比為1：2：1 B. 三邊之比為1：2： C.三邊之比為 D. 三個(gè)內(nèi)角比為1：2：3例2 若ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=

6、1,c= ，試說明ABC是直角三角形.解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2勾股定理的逆定理和乘法公式判斷三角形若ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ABC是直角三角形.鞏固練習(xí)探究新知知識(shí)點(diǎn) 2勾股數(shù) 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，

7、b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù). 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13D 鞏固練習(xí)方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b

8、,斜邊為c,那么a2+b2=c2.命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.看下面的兩個(gè)命題：探究新知知識(shí)點(diǎn) 3互逆命題和互逆定理你發(fā)現(xiàn)了什么？命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論 它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題.發(fā)現(xiàn)1 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論如下所示：發(fā)現(xiàn)2 兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有如下聯(lián)系：探究新知?dú)w納總結(jié)：一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理. 題設(shè)和結(jié)論正好相

9、反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.探究新知說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題（2）對(duì)頂角相等； 逆命題：相等的角是對(duì)頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上真命題 任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題鞏固練習(xí)已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AMMN2，NB1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則ABC一定是（ ）

10、A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形B連接中考1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假性.(1)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等.(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(3)如果 ，那么a0.解：(1)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假命題.(2)在角的內(nèi)部，角的平分線上的點(diǎn)到兩邊的距

11、離相等.真命題.(3)如果a0，那么 .真命題.課堂檢測(cè)4.若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，試判斷ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.課堂檢測(cè) A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：AB2+BC2122+52 =144+25=169， AC2=132=169， AB2+BC2=AC2， ABC為直角三角形，且B=90， 由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.課堂檢測(cè)能力提升題解：AFEF.理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是C