內(nèi)力的沖量與功

1、內(nèi)力的功與沖量陶萬玉 （才源高中477150）當(dāng)我們把相互作用的兩個(gè)物體看做一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，兩個(gè)物體間作用力稱為系統(tǒng)間的內(nèi)力。 它們是一對作用力與反作用力。一定大小相等，方向相反，作用時(shí)間也一定相同。顯而易見 它們產(chǎn)生的沖量也一定大小相等，方向相反。內(nèi)力做功則比較復(fù)雜，盡管作用力反作用力大小相等，但由于物體的位移情形有多種可 能，因而做功情形也多種多樣，常見有一下幾種可能對每個(gè)物體做功均為零。如靜止兩個(gè)物體間的相互作用。內(nèi)力對每個(gè)物體均做正功。如常見的爆炸。內(nèi)力對每個(gè)物體均做負(fù)功。如兩個(gè)物體相撞后靜止。內(nèi)力對一個(gè)物體做正功，對另一個(gè)物體做負(fù)功，做功的數(shù)值可能相等，也可能不等。 如兩個(gè)物體間靜摩擦力

2、做功，此時(shí)做功的數(shù)值一定相等；或如子彈打木塊，它們間 作用力對木塊做正功，數(shù)值較小，對子彈做負(fù)功，數(shù)值較大。另外從系統(tǒng)的觀點(diǎn)來看：若系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的條件，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，或在某方向上動(dòng)量守恒。內(nèi)力做功則會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，滿足能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。在學(xué)習(xí)過程中時(shí)，常見下面幾種情況動(dòng)能與內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化。內(nèi)力若是阻力或摩擦力，則系統(tǒng)的損失動(dòng)能轉(zhuǎn)化內(nèi)能。內(nèi)力對一個(gè)物體做負(fù)功，數(shù)值較大，對另一個(gè)物體做正功，數(shù)值木塊m在木板M上滑動(dòng)M與地面之間無摩擦活塞與速度V向著汽缸運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦較小。系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。只有內(nèi)力作用或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，或系統(tǒng)的外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒【例1】

3、如圖6-5-2所示，一輛質(zhì)量m=2kg的平板車，左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊.滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4.開始時(shí)平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反，平板車足夠長，以至滑塊不會(huì)滑到平板車右端.取g=10m/s2求：平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離動(dòng)的最大距離.平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v.為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車右端，平板車至少多長？【解析】(1)選平板車為研究對象，研究平板車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的過程，設(shè)平板車向 左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，根據(jù)動(dòng)能定理得-

4、.Mgs=0-1/2mv20 解得：s=mv20/(2|iMg)=(2 X 22)/(2 X0.4X3X 10)m=0.33m .2)選滑塊與板車組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)板車向左運(yùn)動(dòng)最大距離(處時(shí)，滑塊具有向右 的速度，由于摩擦力作用，使板車又向右運(yùn)動(dòng)，研究滑塊與板車相互作用的過程，根據(jù) 動(dòng)量守恒定律得Mv0-mv0=(M+m)v 解得平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度為v=(M-m)/(M+m)v0=(1/5)v0=0.4m/s 最終板車停在墻邊，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，設(shè)滑塊相對板車的總位移為1，根據(jù)滑動(dòng) 摩擦力做功的特點(diǎn)有：1/2(M+m)v20=Mgl 解得:l=(M+m)v20/(2Mg

5、)代入數(shù)據(jù)得l=(3+2) X 22/(2 X0.4X3X 10)m=0.833m.即為平板車的最短長度.動(dòng)能與彈性勢能之間轉(zhuǎn)化用彈簧連接的兩個(gè)物塊在光滑地面上運(yùn)動(dòng)。若內(nèi)力是彈簧的彈力，則系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。物塊m以速度v沖向M因只有彈簧的彈力做功，故兩個(gè)物體的動(dòng)能與彈簧的彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，兩個(gè)物體的減少動(dòng)能等于彈簧彈性勢能的增加。三者組成系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。系統(tǒng)的外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 【例2】如圖2-1所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1與m2, m1Vm2，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊兩滑塊一起以恒定的速率v0向右滑動(dòng).

6、突然輕繩斷開.當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時(shí)，滑塊A的速度正好為0.求：(1)繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析證明你的 結(jié)論.【解析】(1)當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能 之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí)，彈性勢能為0，因這時(shí)滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的 機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能.設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v，則有E=m2v2/2.因系統(tǒng)所受外力為0，由動(dòng)量守恒定律(m1+m2)v0=m2v.解得 E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒(m1

7、+m2)v02/2+Ep=E.解得 Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.(2)假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v1， 彈簧的彈性勢能為E，p，由機(jī)械能守恒定律得m1v12/2+E p=(m1+m2)2v02/2m2.根據(jù)動(dòng)量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，求出v1代入上式得：(m1+m2)2v02/2m1+E p=(m1+m2)2v02/2m2.因?yàn)镋 p30，故得：(m1+m2)2v02/2m1 W (m1+m2)2v02/2m2即m13m2，這與已知條件中m1m2不符.可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.3動(dòng)能與重力勢能之

8、間轉(zhuǎn)化。物塊以一定速度v沖向楔型滑塊，或弧形彎曲滑塊，滑塊與地面之間無摩擦。因?yàn)橄到y(tǒng)只 有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。系統(tǒng)的外力為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒【例3】如圖2-2所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用 細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B，若A固定不動(dòng)，給B 一水平?jīng)_量I，B恰能上升到使繩水平 的位置.當(dāng)A不固定時(shí)，要使B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平?jīng)_量至少多大【解析】當(dāng)A固定不動(dòng)時(shí)，B受到?jīng)_量后以A為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī) 械能守恒.在水平位置時(shí)B的重力勢能應(yīng)等于其在最低位置時(shí)獲得的動(dòng)能 Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.若A不固定，B向上擺動(dòng)時(shí)A也要向

9、左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B恰能擺到水平位置時(shí)，它們具有相 同的水平速度，把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)除重力外，其他力不做功，機(jī)械能守恒.又 在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)M在最低點(diǎn)得到的 速度為v0，到水平位置時(shí)的速度為v.,Mv0=(M+m)v.Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh.I =Mv0I,， m4.動(dòng)能與其他形式的能之間轉(zhuǎn)化雙金屬棒切割磁感線問題原子核發(fā)生衰變，在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動(dòng)雙金屬棒切割磁感線是將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩個(gè)金屬棒受磁場作用 的合力為零，不計(jì)摩擦?xí)r，雙金屬棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒?！纠?】如圖2-6所示，金屬桿a從離地h高處由靜止開始沿

10、光滑平行的弧形軌道下滑，軌 道的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B,水平軌道上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質(zhì)量 為ma,且與桿b的質(zhì)量之比為ma： mb=3 : 4,水平軌道足夠長，不計(jì)摩擦，求：a和b的最終速度分別是多大？整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？乂 f【解析】(1)a下滑過程中機(jī)械能守恒色magh=mav02/2/a進(jìn)入磁場后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，元不都受安培力作用，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為0， 安培力為0，二者勻速運(yùn)動(dòng).勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a.b的最終速度，設(shè)為V. I |由于所組成的系統(tǒng)所受合外力為0，故系

11、統(tǒng)的動(dòng)量守恒mav0=(ma+mb)v由以上兩式解得最終速度va=vb=v= 7偵2 gh(2)由能量守恒得知，回路中產(chǎn)生的電能應(yīng)等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7原子核發(fā)生衰變，在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動(dòng)。核能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。衰變前后，動(dòng)量守恒【例5】云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為M的靜止的原子核在云室中發(fā) 生一次a衰變，a粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi).現(xiàn)測得a 粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損.(注：涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì) 量可忽略不計(jì))【解析】a粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是洛倫茲力，設(shè)a粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v，由牛 頓第二定律得qvB=mv2/R.衰變過程中，粒子與剩余核發(fā)生相互作用，設(shè)衰變后剩余核的速度為V,衰變過程中動(dòng) 量守恒(M-m)V =mv.a粒子與剩余核的動(dòng)能來源于衰變過程中虧損的質(zhì)