2022-2023學(xué)年福建省泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD2起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）ABCD3羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進

2、行羽毛球訓(xùn)練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關(guān)系式，則該運動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（ ）ABCD4若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba4Ca1Da15一元二次方程的根的情況是 A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是( )A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)7在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人8如圖，在O，點A、B、C在O上，若OAB54，則C()A54B2

3、7C36D469已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個10某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD11如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD12我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到

4、“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_14某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程_15從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是_16如圖，M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點P是M上的任意一點，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于

5、原點O對稱，則AB的最小值為_17小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開18已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹BD的高（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）20（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學(xué)七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三

6、、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率21（8分）解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x122（10分）如圖，中，點在邊上，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).23（10分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示

7、，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時24（10分）用配方法解方程：3x22x1125（12分）如圖，已知矩形 ABCD在線段 AD 上作一點 P，使DPC BPC （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）26如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABAD，對角線AC、BD交于點O，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則ta

8、nA=2，故選：B【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.2、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時的h的值即可【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】

9、解：方程有實數(shù)根=4-4a0，解得a1故選C【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.5、D【分析】由根的判別式判斷即可.【詳解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.6、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會說反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點：方差7、C【分析】設(shè)參加酒會

10、的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.8、C【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案為C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9、C【詳解】解

11、：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故選項正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m2，故正確故選C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、C【解析】設(shè)，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，k=32=1故選C11、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】第三個圖形是三角形，將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個短邊正對著，選

12、擇答案D，排除B與C故選D【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點.12、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率

13、是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計算方法是利用長度比，面積比，體積比等14、720（1+x）2=1【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720（1+x）2019的全年收入為：720（1+x）2那么可得方程：720（1+x）2=1故答案為：720（1+x）2=1【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系

14、式：增長后的量=增長前的量（1+增長率）15、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當(dāng)點P位于P位置時，OP取得最小值，據(jù)此求解可得【詳解】解：連接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需

15、取得最小值，連接OM，交M于點P，當(dāng)點P位于P位置時，OP取得最小值，過點M作MQx軸于點Q， 則OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置17、0.5【分析】根據(jù)同一時刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點睛】本題考查了比例尺的實際應(yīng)用,屬于簡單題,明確同一

16、時刻的升高和影長是成比例的是解題關(guān)鍵.18、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實就是求在二次函數(shù)中，當(dāng) y=4時x的值，據(jù)此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點為（0，4）關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)是（-1，4），當(dāng)x=0或-1時，y=4,即=4，即=0關(guān)于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、大樹的高約為6.0米【分析】

17、作CMDB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在RtMBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，再在RtDCM中利用三角函數(shù)求得DM的長，由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高【詳解】作CMDB于點M，斜坡AF的坡度是1：2.4，A=BCM，=，在直角MBC中，設(shè)BM=5x，則CM=12x由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大樹的高約為6.0米【點睛】本題

18、考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵20、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：360=48；（3）畫出樹狀圖

19、如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準(zhǔn)確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵21、（1）x1x23；（2）x12，x26；（3）x1，x2【分析】（1）運用因式分解法即可求解；（2）方程移項后運用因式分解法求解即可；（3）方程移項后運用因式分解法求解即可【詳解】（1）x26x+90（x3）20 x30 x1x23；（2）x24x12x24x120（x+2）（x6）0 x+20或x60 x12，x26；（3）3x（2x5）4x13x（2x5）2（2x5）0（2x5）（3x

20、2）02x50或3x20 x1，x2【點睛】本題考查了解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法22、 (1)證明見解析；(2)78.【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出FGC【詳解】(1) (2) 【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，比較簡單，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵23、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點，所以方程的解為x1=-1，x2=2（2）設(shè)出拋物線的頂點坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式（2）若y0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應(yīng)的自變量取值范圍即可【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點，方程的解為x1=-1，x2=2，故答案為：-1或