2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市第三十四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，

2、取到的是黑球D一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃2在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率為（）ABCD13某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計了一下，全班同學(xué)共握手了465次你知道九年級（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4654如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標(biāo)為，位似比為，

3、則兩個三角形的位似中心點的坐標(biāo)是（ ）ABCD5我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD6如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（ ）A3B4C4.8D57已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（ ）A向左平移4個單位長度B向右平移4個單位長度C向左平移1

4、0個單位長度D向右平移10個單位長度8把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）ABCD9已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A3B-3C-1D110如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，P是 上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）11如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，BOC=110，ADOC，則AOD=（ ）A70B60C50D4012如圖，在菱形中，是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)

5、至處，則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13有4根細(xì)木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_14如圖，邊長為的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的面積為_ ； 若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則頂點所經(jīng)過的路徑長為_15如圖，已知一次函數(shù)y=kx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_16設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_17兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是

6、_18某扇形的弧長為cm，面積為3cm2，則該扇形的半徑為_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？20（8分）如圖，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標(biāo)；（3）若另有一點，連接，則 21（8分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（1，0），與y軸負(fù)半軸交于點C，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于ABC

7、的面積的倍？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線AC與拋物線的另一個交點為M求在旋轉(zhuǎn)過程中MCK為等腰三角形時點M的坐標(biāo)22（10分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？23（10分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，

8、綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了_ 名學(xué)生:表中 ； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級的學(xué)生共有多少人24（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；當(dāng)面積最大時，

9、求的長度；若點為的中點，求點運動的路徑長.25（12分）如圖，在中，.將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到，連接，求線段的長26已知直線yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A，B（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CDOA交AB于點D，交拋物線于點E，若DEAD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，

10、即其概率P0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是0.5，故本選項錯誤；B、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是0.25，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式2、C【詳解】解：共有4個球，紅球有

11、1個，摸出的球是紅球的概率是：P=故選C【點睛】本題考查概率公式3、A【解析】因為每位同學(xué)都要與除自己之外的（x1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】先確定G點的坐標(biāo)，再結(jié)合D點坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標(biāo)，即為這兩個三角形的位似中心的坐標(biāo).【詳解】解：ADC與E

12、OG都是等腰直角三角形OE=OG=1G點的坐標(biāo)分別為（0，-1）D點坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，A點的坐標(biāo)為（2，2）直線AG的解析式為y=x-1直線AG與x的交點坐標(biāo)為（，0）位似中心P點的坐標(biāo)是故答案為A【點睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)項點的連線的交點是解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇

13、同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率6、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）故選：D【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵7、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【

14、詳解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3, 二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,-3-7=-10,將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C. 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標(biāo)為（1，-3），平移后拋物線解析式為故選：D【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式

15、的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移，利用頂點式求解析式9、B【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可.【詳解】點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，a=2，b=1，a+b=3.故選B.【點睛】關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).10、C【解析】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)解：過P作PQOB，交OB于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C11、D【分析】

16、根據(jù)平角的定義求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得AOD的度數(shù)【詳解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故選：D【點睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用12、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60，最后根據(jù)S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：在菱形中，是的中點，AD=AB=4，DAB=180，AE=，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點

17、重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，SABE=SADF，F(xiàn)AE=DAB=60S陰影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率故答案為【點

18、睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)14、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計算即可得解【詳解】（1）ABC的面積33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，點A所經(jīng)過的路徑長為故答案為：3.5；【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長是解題的關(guān)鍵15、k= 【解析】試題分析：如圖：作CDx軸于D，則OBCD，AOBADC，A

19、B=AC，OB=CD，由直線y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案為考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題16、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則 故答案為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵17、1:1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是故答案

20、為：1:1【點睛】本題考查比例尺比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一18、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式S，可得出R的值【詳解】解：扇形的弧長為cm，面積為3cm2，扇形的面積公式S，可得R 故答案為1【點睛】本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、SDFE：SBFA=9：1【解析】先證明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，S

21、DFE：SBFA=9：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關(guān)于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據(jù)點D的位置寫出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2

22、=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案為1.【點睛】本題考查了作圖中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）點M的坐標(biāo)是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面積應(yīng)是ABC面積的一半，分三種情況：當(dāng)點P在x軸

23、上方時，ABP的面積應(yīng)該是ABC面積的一半，因此點P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點C縱坐標(biāo)絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P在B、C段時，顯然BPC的面積要遠(yuǎn)小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當(dāng)點P在A、C段時，由A、C的長以及ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：CKCM、KCKM、MCMK；求出點M的坐標(biāo)【詳

24、解】解：（1）如圖1，點A（3，0），點B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當(dāng)點P在x軸上方時，由題意知：SABPSABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即 點P的縱坐標(biāo)為；令yx2x，化簡得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；當(dāng)點P在拋物線的B、C段時，顯然BCP的面積要小于SABC，此種情況不合題意；當(dāng)點P在拋物線的A、C段時，SACPAChSABC，則h1；在射線CK上取點D，使得CDh1，過點D作直線DEAC，交y軸于點E，如圖2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，則CE、O

25、EOC+CE ，點E（0，）直線DE：yx，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，拋物線的對稱軸 x1；當(dāng)KCKM時，點C、M1關(guān)于拋物線的對稱軸x1對稱，則點M1的坐標(biāo)是（2，）；KCCM時，K（1，2），KCBC則直線AC與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)MKMC時，點D是CK的中點OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，點M3與點P3（1，-）、P4（

26、2，-）重合， 綜上所述，點M的坐標(biāo)是（2，）或（1，）【點睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進(jìn)行討論，容易漏解22、（1）；（2）；（3）n1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，將“恰好是白球”記為事件A，P(A)；（2）由樹狀圖，如下：事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個白球有2種，將“2個都是白球”記為事件B，P(B)；（3）設(shè)放入n個黑球

27、，由題意得：，解得：n1【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.23、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級的學(xué)生的百分比，即可得到答案【詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級的學(xué)生共有1多少人【點睛】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的特征，是解題的關(guān)鍵24、（1）

28、，；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，拋物線的對稱軸為：，頂點的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點，；（3）為定值，當(dāng)時，面積最大，如圖，由(2)得，點為線段中點，點為的中點，,三點共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點E的運動軌跡是，半徑為，的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，點M運動的路徑長為：故答案為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能