2022-2023學年湖北省棗陽市興隆一中學數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個數(shù)為（ ）個A1B2C3D42如圖，隨意向水平放置的大O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小O內(nèi)部(

2、陰影)區(qū)域的概率為（ ）ABCD3已知與各邊相切于點，則的半徑（ ）ABCD4下列計算 ，其中任意抽取一個，運算結果正確的概率是（）ABCD5二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D157對于反比例函數(shù)，如果當時有最大值，則當8時，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=8如果關于的方程沒有實數(shù)根，那么的最大整數(shù)值是（ ）A-3B-2C-1D09如圖是拋物線ya(x1)22的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是( )A(，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)10如圖所示的是太原市某公

3、園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米11如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( )A5cmB10cmC12cmD13cm12下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個反比例函數(shù)的解析式是_14如圖，ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_15圓錐側面積為32 cm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母

4、線長為_cm16如圖，O的直徑AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是_ cm17如圖，在中，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為_18如圖，在矩形中，. 若將繞點旋轉后，點落在延長線上的點處，點經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程：.（2）計算：.20（8分）如圖，直線yax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C（6，m）（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3

5、）結合圖象，請直接寫出不等式ax+b的解集21（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出的面積 22（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMD|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由

6、23（10分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長24（10分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值25（12分）2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動，根據(jù)學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有 人，并

7、把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；C等級對應扇形有圓心角為 度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率26已知：如圖，ABC，射線BC上一點D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內(nèi)部，且點P到ABC兩邊的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號合并

8、后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以2、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如圖所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，設OBa，則OA2a，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為故選：B【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵3、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF

9、=3，作BGAC于點G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BGAC于點G，是的內(nèi)切圓，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在RtBCG和RtABG中，設CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，解得：，；故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運用三角形面積相等進行解題.4、A【解析】根據(jù)計算結果和概率公式求解即可.【詳解】運算結果正確的有，則運算結果正確的概率是，故選：A【點

10、睛】考核知識點：求概率.熟記公式是關鍵.5、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a0，b0，A、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故A錯誤；B、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故B錯誤；C、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故C錯誤；D、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故D正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.6、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角

11、形內(nèi)角和定理）故選B考點：圓心角、弧、弦的關系7、D【解析】解：由當時有最大值，得時，反比例函數(shù)解析式為，當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D8、B【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再從中找到最大整數(shù)即可【詳解】 解得 k的最大整數(shù)值是-2故選：B【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)的關系是解題的關鍵9、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(3，0)；將(3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得a=；所以拋物線的表達式為y=(x+1)2+2；當y=0時，可得(x+1)2+2=0，解

12、得x1=1，x2=3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)故選 B.10、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定

13、義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.11、D【解析】選D12、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把點，

14、代入求解即可【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，把點，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計算是關鍵14、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.15、8【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【詳解】設圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查

15、了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵.16、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，設OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型17、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面積【詳解】CAD=B，C=CADCBAC相似比則面積比故答案為：1【點睛】

16、本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵18、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計算特殊角的

17、三角函數(shù)值，再計算加減即可.【詳解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）yx1；y；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CDx軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OCOP和COCP兩種情況考慮

18、：當OPOC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；當COCP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ODPD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可求出不等式ax+b的解集【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達式為yx1當x2時，yx11，點C的坐標為（2，1）將C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函數(shù)的表達式為y（1）過點C作CDx軸，垂足為D點，則OD2，CD1，OCOC為腰，分兩種情況考慮，如圖1所示：當OPOC時，OC，OP，點P1的坐標為（，0），點P1的

19、坐標為（，0）；當COCP時，DPDO2，OP1OD11，點P3的坐標為（11，0）（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當0 x2時，反比例函數(shù)y的圖象在直線yx1的上方，不等式ax+b的解集為0 x2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等式的解集21、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由點B在

20、反比例函數(shù)圖象上，可求出點B的坐標，將點A的坐標代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式；將點A和點B的坐標代入一次函數(shù)y=k1x+b即可求出一次函數(shù)解析式；（2）延長AB交x軸與點C，由一次函數(shù)解析式可找出點C的坐標，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結論；【詳解】解：將A（1,4）代入y=，得k2=4，該反比例函數(shù)的解析式為y=，當x=4時代入該反比例函數(shù)解析式可得y=1，即點B的坐標為（4，1），將A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=1，b=5，該一次函數(shù)的解析式為y=x+5；（2）設直線y=x+5與x軸交于點C，如圖，當y=0時，x+5=0，解得：x=5，則

21、C（5，0），SAOB=SAOCSBOC=5451=【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，掌握知識點是解題的關鍵22、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值為；（3）存在點P（1，6）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點坐標，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函

22、數(shù)值的對應關系，可得答案【詳解】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關于對稱軸對稱，對l上任意一點有MD=MC，聯(lián)立方程組 ，解得（不符合題意，舍），B（4，1），當點B，C，M共線時，|MBMD|取最大值，即為BC的長，過點B作BEx軸于點E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值為；（3）存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，過點P作PG

23、y軸于G點，PGA=90，設P點坐標為（x，x2+x+3）（x0）當PAQ=BAC時，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P點的縱坐標為12+1+3=6，P（1，6），當PAQ=ABC時，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此時無符合條件的點P，綜上所述，存在點P（1，6）【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關于

24、x的方程，要分類討論，以防遺漏23、（1）證明見解析；（2）8【分析】（1）過O作OEAB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AECE即可得出結論【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OEAB于點E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵24、（1）k1；（2）k的值為，另一個根為2；（1）k的值為1或1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）關于x的一元二次方程x2+2x+2k50有兩個實數(shù)根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范圍是k1.（2）設方程的另一個根為m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值為，另一個根為2（1）k為正整數(shù)，且k1，k1或