2021版三維方案二輪復習數(shù)學（理）通用版 專題四 第四講 專題提能-優(yōu)化思路上高度全面清障把漏補

1、Word文檔，下載后可任意編輯 2021版三維方案二輪復習數(shù)學（理）通用版 專題四 第四講 專題提能優(yōu)化思路上高度，全面清障把漏補報廢年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33“專題提能訓練”見“課時跟蹤檢測(十五)”單擊進入電子文檔月度市場占有率y/%02_=-050545.6月份代碼x20180月11月12月1月2月3月題根變式

2、1S式兩組不元變不同變兩素個數(shù)素與力一組元素素與不620I(二(三)第四講專題提能優(yōu)化思路上高度，全面清障把漏補因混淆獨立事件概率與條件概率而失誤例1某大型超市擬對店慶當天購物滿288元的顧客進行回饋獎勵規(guī)定：顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤，如圖所示，當轉盤停止轉動時，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領取此區(qū)域對應面額(單位：元)的超市代金券假設轉盤每次轉動的結果互不影響，某顧客連續(xù)轉動兩次轉盤并獲得相應獎勵，若x020，則該顧客第一次獲得的超市代金券的面額不低于第二次獲得的超市代金券的面額的概率為_解析設事件B為“顧客第一次獲得的超市代金券的面額不低于第二次獲得的超市代金券的面額”，事件C

3、i為“該顧客第i次轉動轉盤獲得的超市代金券的面額為60”，i1,2.由題意知，P(Ci)，i1,2.因此P(B)P(C1)P().答案微評(1)此類問題把事件的獨立性、事件的互斥性及對立事件結合起來，考生應先將所求隨機事件進行準確拆分，即把所求事件拆分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆分成若干個相互獨立事件的積，這樣就能正確地進行概率計算(2)解此類題時需要注意的地方是獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的本質區(qū)別：相互獨立事件是對多個事件來講的，若事件A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)；條件概率一般是對基本事件個數(shù)有多種情況來講的，若A，B為兩個事件，則條件概率P(B|A)表示

4、在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，若P(A)0，則P(B|A).(3)注意事件B|A的樣本空間與事件B的樣本空間不同，找準樣本空間是解決條件概率問題的關鍵因分不清回歸直線的斜率和截距而解題受阻例2隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網的共享單車應運而生某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司2017年10月至2018年3月這六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖，如圖所示(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2018年4月份(x7)的市場占有率；(2)為進一步擴大市場，M公司

5、擬再采購一批單車現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率)會導致車輛報廢年限各不相同考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車(各100輛)進行科學模擬測試，得到兩款單車的使用壽命頻數(shù)表如下：報廢年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的平均值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？參

6、考公式：，.解(1)由折線圖中所給的數(shù)據，可得3.5，16iyi11264860100126371，所以2，所以1623.59.所以月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為2x9.當x7時，27923.故預計M公司2018年4月份的市場占有率為23%.(2)由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，所以每輛A款車可產生的利潤的平均值為A(5001000)0.2(10001000)0.35(15001000)0.35(20001000)0.1175(元)由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年、2年、3年和

7、4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2，所以每輛B款車可產生的利潤的平均值為B(5001200)0.1(10001200)0.3(15001200)0.4(20001200)0.2150(元)因為AB，所以應該采購A款車型微評解此類題時需要特別注意的地方：一是利用公式求解回歸直線的斜率和回歸直線的截距及將他們代入線性回歸方程時，不要搞混，一定要注意它們的區(qū)別；二是已知解釋變量的某個值去預測相應的預報變量的值時，常把已知的x的值代入線性回歸方程x中，求出.若線性回歸方程中有參數(shù)，則可根據回歸直線一定經過樣本點的中心(，)，求出參數(shù)值因對離散型隨機變量取值求錯而失分例3(2018甘肅張掖模

8、擬)一個不透明的袋子中裝有4個形狀、大小、質地相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2,3,4，x.現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗記事件A為“數(shù)字之和為7”試驗數(shù)據如下表所示：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“數(shù)字之和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33(1)根據上表數(shù)據，可知若試驗繼續(xù)下去，則出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計事件A的概率，并求x的值；(2)在(1

9、)的條件下，設定一種游戲規(guī)則：每次摸出2個球，若這2個球上的數(shù)字之和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元某人摸球3次，設其獲利金額為(單位：元)，求隨機變量的所有可能取值，并求出的數(shù)學期望和方差解(1)由表中數(shù)據可知，當試驗次數(shù)增加時，頻率穩(wěn)定在0.33附近，所以可以估計事件A的概率為.因為P(A)，所以事件A包含兩種結果，所以342x7，解得x5.(2)設表示3次摸球中事件A發(fā)生的次數(shù)，則的所有可能取值為0,1,2,3.因為75(3)1215，所以的所有可能取值為15，3,9,21.依題意得，B，所以E()31，D()3，所以E()12E()153，D()122D()96.微評(1)求離散型

10、隨機變量的取值的關鍵：細讀題目，明晰題意，關注其分類的“度”的選擇，從而順利得出離散型隨機變量的所有可能取值，注意做到不重不漏(2)注意離散型隨機變量與函數(shù)是兩個概念函數(shù)研究的是確定性的現(xiàn)象，它可在實數(shù)軸上取值，取值是可確定的離散型隨機變量研究的是隨機現(xiàn)象，它從由全部試驗的結果組成的集合中取值，它的取值是不能預知的，但有一定的概率數(shù)形結合思想求解幾何概型問題典例已知三點A(2,1)，B(1，2)，C，動點P(a，b)滿足02，且02，則動點P到點C的距離小于的概率為_解析A(2,1)，B(1，2)，2ab，a2b，02，且02，02ab2，且0a2b2，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖中正方形OE

11、FG所示，|CP|6.635，所以有99%的把握認為關注國際教育信息化會議與年齡有關(2)根據題意知選出的9人中關注該會議的人數(shù)為93，不關注該會議的人數(shù)為936，在這9人中再選取3人進行面對面詢問，則X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123PE(X)01231.4某校倡議為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢現(xiàn)負責老師統(tǒng)計了連續(xù)5天售出礦泉水的箱數(shù)和捐款箱中的收入情況，列表如下：售出礦泉水量x/箱76656收入y/元165142148125150學校計劃將所得的捐款以獎學金的形式獎

12、勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：綜合考核前20名的特困生獲一等獎學金500元；綜合考核2150名的特困生獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的特困生不獲得獎學金(1)若x與y成線性相關，則某天售出9箱礦泉水時，預計捐款箱中的收入為多少元？(2)甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲、乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金之和X的分布列及數(shù)學期望附：回歸方程x，其中，.解：(1)由表得(76656)6，(165142148125150)146，4936362536182，iyi716561426148512561

13、504420，所以20，14620626，所以線性回歸方程為20 x26，當x9時，20926206，所以y的估計值為206元(2)由題意得，X的可能取值為0,300,500,600,800，1000，則P(X0)；P(X300)2；P(X500)2；P(X600)；P(X800)2；P(X1000).則X的分布列為X03005006008001000P所以E(X)03005006008001000600.PAGE課時跟蹤檢測（十五）“專題四”補短增分（綜合練）A組易錯清零練1(2018福建龍海程溪中學期末)3名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為()A2B9C72

14、D36解析：選C可分兩步：第一步，把3名女生作為一個整體，看成一個元素，3名男生作為一個整體，看成一個元素，兩個元素排成一排有A種排法；第二步，對男生、女生“內部”分別進行排列，女生“內部”的排法有A種，男生“內部”的排法有A種所以排法種數(shù)為AAA72.2(2018蘭州模擬)已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據：x24568y304050m70根據表中提供的全部數(shù)據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45B50C55D60解析：選D5，當5時，6.5517.550，50，解得m60.3為了了解某校高三學生的

15、視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據丟失，但知道后5組數(shù)據的頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_解析：前三組人數(shù)為1006238，第三組人數(shù)為38(1.10.5)0.110022，則a220.3210054.答案：544在邊長為2的正方形ABCD內任取一點M，滿足0的概率為_解析：在邊長為2的正方形ABCD內任取一點M，滿足0即滿足90AMB180的點M所在的區(qū)域為如圖所示的陰影部分根據幾何概型的概率計算公式，得0的概率為.答案：5某小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和

16、系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p_.解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”、“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.25，解得p.答案：B組方法技巧練1點(a，b)是區(qū)域內的任意一點，則使函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為()A.B.C.D.解析：選A作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，可行域為OAB及其內部(不包括邊OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)若函數(shù)f(x)ax22bx3在區(qū)間上是增函數(shù)，則即則滿足條件的(a，b)所

17、在區(qū)域為OBC及其內部(不包括邊OB)由得C，SOBC4，又SOAB448，所求的概率P.2某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位中恰好有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A16B18C32D72解析：選D因為對空位有特殊要求，先確定空位，假設7個車位分別為1234567，先研究恰有3個連續(xù)空位的情況，若3個連續(xù)空位是123或567，另一個空位各有3種選法，車的停放方法有A種，故停放方法有23A36(種)；若3個連續(xù)空位是234或345或456，另一個空位各有2種選法，車的停放方法依然有A種，因此此種情況下停放方法有32A36(種)，從而不同的停

18、放方法共有72種3(2019屆高三皖南八校聯(lián)考)將三顆骰子各擲一次，記事件A“三個點數(shù)都不同”，B“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率P(A|B)，P(B|A)分別是()A.，B.，C.，D.，解析：選AP(A|B)的含義是在“至少出現(xiàn)一個6點”的條件下，“三個點數(shù)都不相同”的概率，因為“至少出現(xiàn)一個6點”有66655591種情況，“至少出現(xiàn)一個6點，且三個點數(shù)都不相同”共有C5460種情況，所以P(A|B).P(B|A)的含義是在“三個點數(shù)都不相同”的情況下，“至少出現(xiàn)一個6點”的概率，三個點數(shù)都不同，有654120種情況，所以P(B|A).4甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中

19、一個數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分別為甲，乙，則甲乙的概率是_解析：由莖葉圖知乙90，甲89.污損處可取數(shù)字0,1,2，9，共10種，而甲乙時，污損處對應的數(shù)字有6,7,8,9，共4種，故甲乙的概率為.答案：C組創(chuàng)新應用練1九章算術是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內接正方形邊長為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內投豆子，則落在其內接正方形內的概率是()A.B.C.D.解析：選C如圖，設RtABC的兩直角邊長分別為a，b，其內接正方形CEDF的邊長為x，則由ADFABC，得

20、，即，解得x.從而正方形CEDF的面積為S正方形CEDF2，又RtABC的面積為SABC，所以所求概率P，故選C.2(2018廣東韶關調研)我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果周髀算經九章算術海島算經孫子算經緝古算經等10部專著，有著豐富多彩的內容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，則所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時期的名著的概率為()A.B.C.D.解析：選A從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C45(種)，所選的2部都為魏晉南北朝時期的名著的方法數(shù)為C21(種)，只有1部為魏晉南北朝時期的

21、名著的方法數(shù)為CC21(種)，于是事件“所選的2部名著中至少有1部是魏晉南北朝時期的名著”的概率P.3國際教育信息化會議在山東青島開幕，為了解哪些人更關注國際教育信息化會議，某機構隨機抽取了年齡在2575歲之間的100人進行調查，經統(tǒng)計“青年”與“中老年”的人數(shù)之比為911.(1)根據已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為關注國際教育信息化會議與年齡有關；關注不關注總計青年15中老年總計5050100(2)現(xiàn)從抽取的“青年”中采用分層抽樣的方法選取9人進行問卷調查，在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注國際教育信息化會議的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望附：P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解：(1)依題意可知，抽取的“青年”共有10045(人)，“中老年”共有1004555(人)補全22列聯(lián)表如下：關注不關注總計青年153045中老年352055總計5050100則K2的觀測值k9.091.因為9.0916.635，所以有99%的把握認為關注國際教育信息化會議與年齡有關(2)根據題意知選出的9人中關注該會議的人數(shù)為93，不關注該會議的人數(shù)為93