微分方程求解方法

1、關于微分方程求解方法第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月內容簡介微分方程的分類常微分方程的符號求解常微分方程的數值求解偏微分方程的求解工具箱微分方程的數值編程計算第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、微分方程的分類常微分方程 1、常微分方程的初值問題 2、常微分方程的邊值問題偏微分方程 1、偏微分方程的初值問題 2、偏微分方程的邊值問題 3、偏微分方程的混合問題第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、常微分方程的符號求解對于符號計算，不論是初值問題，還是邊值問題，其求解微分方程的指令形式相同。符號計算可能花費較多機時，可能得不到簡單的解析解，可能得不到封閉形式的解，甚

2、至也可能無法求解。一般來說，對于簡單的微分方程，建議根據課本中的方法，自己動手求解，不要采用計算機求解。第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1 求微分方程符號解的一般指令S=dsolve(a_1,a_2,a_n): 輸入的宗量包括微分方程、初始條件、指定獨立變量。微分方程的記述規(guī)定：當y是“應變量”時，用“Dny”表示y的n-階導數。初值和邊值條件分別寫成y(a)=b,Dy(c)=d等。輸出宗量S是結構變量。例題(Dexamp1)第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、常微分方程的數值求解初值常微分方程的基本機理 1、列出微分方程和相應的初始條件運用變量替換，把一個高階方程

3、寫成一階微分方程組。初始條件也做相應的變換。第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、常微分方程的數值求解一階微分方程組第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、常微分方程的數值求解Solver解算指令 至今尚沒有一種算法可以有效地解決各種初值問題，為此Matlab提供了多種Solver指令。主要有：ode45,ode23, ode113等等解算指令的使用格式（Dexamp2)第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解算指令簡潔格式使用示例問題的形成 軌道上運動的衛(wèi)星，在Newton第二定律和萬有引力定律作用下有：即：第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解算指令簡潔格式

4、使用示例構成一階微分方程組(Dexamp3,Dexamp4) 令： 則： 初始條件：第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解算指令復雜格式使用示例帶事件設置的ODE文件及主程序編寫演示(Dexamp5)ODE文件模板及其使用 1、在指令窗中運行：help odefile,就出現模板。 2、把此模板全部內容拷到文件編輯器中。 3、修改和編輯文件。 4、主要以下三者一致：存放在目錄上的名稱，函數文件第一行中等式右邊的函數名稱，在微分方程解算指令調用該ODE文件時的字符串名稱。第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月四、常微分方程的邊值問題解微分方程邊值問題可能有解、也可能無解，可能有唯一解、也可能有無數解。求解邊值問題的基本配套指令 solinit=bvpinit(x,v,parameters):生成bvp4c調用指令所必須的“解猜測網”sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2)給出微分方程邊值問題的近似解Sxint=bvpval(sol,xint):計算微分方程積分區(qū)間內任何一點的解值。(Dexamp6)第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月五、偏微分方