2021-2022學年四川成都雙流縣雙流中學下學期高二開學考試數(shù)學（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2021-2022學年四川成都雙流縣雙流中學下學期高二開學考試數(shù)學（文）試題一、單選題1設命題：，則的否定為（）A，B，C，D，【答案】A【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可寫出的否定.【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：A.2共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關部門對使用共享單車人群的年齡分布進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據如下表所示：年齡1220歲2030歲3040歲40歲及以上比例14%45.5%34.5%6

2、%為調查共享單車使用滿意率情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么應抽取2030歲的人數(shù)為（）.A12B28C69D91【答案】D【分析】根據分層抽樣的概念即得.【詳解】由分層抽樣知，應抽取2030歲的人數(shù)為（人）.故選：D.3下列求導運算錯誤的是（）.ABCD【答案】D【分析】利用導數(shù)公式和運算法則判斷【詳解】解：A選項中，故正確；B選項中，故正確；C選項中，故正確D選項中，故錯誤，故選：D.4已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A3BCD9【答案】A【解析】由漸近線方程可知之間關系，將其轉化為關系，即可得離心率.【詳解】因為漸近線方程為故.故選：A

3、.【點睛】本題考查雙曲線的之間的關系，本題涉及由漸近線斜率求解離心率的轉換.5已知命題，；命題：若恒成立，則，那么（）A“”是假命題B是真命題C“或”為假命題D“且”為真命題【答案】C【解析】先判斷出命題的真假，再判斷出非命題與復合命題的真假可得答案.【詳解】由，所以恒成立，所以不存在，使得，故為假命題，所以“”是真命題，故不正確；若恒成立，則或，解得，故為假命題，故不正確；所以“或”為假命題，故正確；“且”為假命題，故不正確.故選：C【點睛】關鍵點點睛：判斷出命題的真假是本題的解題關鍵.6某學校隨機抽查了本校20個學生，調查他們平均每天進行體育鍛煉的時間（單位：），根據所得數(shù)據的莖葉圖，以5

4、為組距將數(shù)據分為8組，分別是，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）.ABCD【答案】B【分析】從頻率分布直方圖中可以讀出各個區(qū)間段的人數(shù)，據此逐一檢查每個選項莖葉圖的數(shù)據，排除法解決.【詳解】共調查名學生，：人，同理可得，有人，排除A，有人，有人，有人，排除C，D，有人，有人，有人，經檢驗，B選項中莖葉圖數(shù)據符合.故選：B7我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數(shù)折線圖，給出下列四個結論：第3天至第11天復工復產指數(shù)均超過80%；這11天期間，復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；第9天至第11天復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；第1天至第3天

5、復工指數(shù)的方差大于第2天至第4天復工指數(shù)的方差.其中所有正確結論的序號是（）.ABCD【答案】A【分析】由折線圖結合方差的概念依次判斷即可.【詳解】根據折線圖知，第3天至11天復工復產指數(shù)均超過80%，11天期間，復工指數(shù)增量大于復產指數(shù)增量，故正確，錯誤；第9天至第11天復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)增量，故正確；對于復工指數(shù)來說，第1天至第3天數(shù)據波動比第2天至第4天的小，即方差更小，故錯誤；綜上所述，正確，故選：A.8已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6

6、，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，527，989.據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）.A0.25B0.2C0.35D0.4【答案】A【分析】利用隨機模擬估計概率的方法求得正確答案.【詳解】由題意得，這20組隨機數(shù)中滿足三次投籃恰有兩次命中的數(shù)有：191，271，932，812，393共5種，所以概率.故選：A9方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）ABC或D【答

7、案】B【分析】求得方程表示雙曲線的充要條件，從而確定正確答案.【詳解】由于方程表示雙曲線，所以，解得，所以在ABCD四個選項中，方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是.故選：B10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S，則判斷框內填入的條件不可以是Ak7?Bk7?Ck8?Dk8?【答案】C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當k=8時，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框圖可以填入的條件是k8,由此得結果.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得：S=0，k=0滿足條件，k=2，S=滿足條件，k=4，S=+滿足條件，k=6，S=+滿足條件，k=8，S=+=由題意，此時應不滿足條件，退出循環(huán)

8、，輸出S的值為結合選項可得判斷框內填入的條件可以是：k8所以不可以的是k8的所有k.故選C【點睛】本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關鍵，屬于基礎題11若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（）ABCD【答案】C【分析】設出端點，代入橢圓，兩式作差，變形，即可得到直線的斜率，再由點斜式寫出直線即可【詳解】設弦兩端點為，則-得 即直線為 化簡得故選C【點睛】本題考查根據橢圓中弦的中點求弦所在的直線，解決本類題的思路是點差法：設點-作差-變形，根據中點坐標，即可求出所在直線的的斜率，即可寫出直線，屬于基礎題12如圖，過拋物線y22px(p0)的

9、焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為（ ）Ay29xBy26xCy23xDy2x【答案】C【分析】過點A，B分別作準線的垂線，交準線于點E，D，設|BF|a，利用拋物線的定義和平行線的性質、直角三角形求解【詳解】如圖，過點A，B分別作準線的垂線，交準線于點E，D，設|BF|a，則由已知得|BC|2a，由拋物線定義得|BD|a，故BCD30，在直角三角形ACE中，因為|AE|AF|3，|AC|33a，2|AE|AC|，所以33a6，從而得a1，|FC|3a3，所以p|FG|FC|，因此拋物線的方程為y23x，故選：C.二、填空題

10、13曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】求導，根據導數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，代入直線的點斜式方程，化簡整理，即可得答案.【詳解】由題意得：，所以切線的斜率，又切點為，所以切線方程為，即，故答案為：14已知動圓M與直線相切，且與定圓C：外切，那么動圓圓心M的軌跡方程為_.【答案】【分析】根據動圓與直線相切，且與定圓C：外切，可得動點到的距離與到直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程【詳解】解：方法一：由題意知，設，則，解得.方法二：由題意知，動點M到的距離比到的距離多1，則動點M到的距離與到的距離相等，根據拋物線的定義，為準線，為焦點，設拋物線為，故.故答

11、案為：.15若函數(shù)恰有2個不同的零點，則實數(shù)m的值是_.【答案】或【分析】由題可得與，恰有2個交點，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質即得.【詳解】因為恰有2個不同零點，故函數(shù)與，恰有2個交點，對于，由，得或，由，得，所以當變化時，變化如下：+00+極大值極小值因為與恰有兩個交點，又，故，或，所以或.故答案為：或.16若是直線上的點，直線與圓相交于、兩點，若為等邊三角形，則過點作圓的切線，切點為，則_【答案】【分析】由為等邊三角形，以及圓的圓心坐標和半徑，即可求出，再將點坐標代入直線的方程，即可求出，再由兩點間距離公式求出的長，根據，即可求出結果.【詳解】因為為等邊三角形，圓的圓心為，半徑為，所以根據點到

12、直線的距離可得：，即，因為，所以，所以直線的方程為，又在直線上，所以，所以，即，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，結合點到直線的距離公式，以及兩點間距離公式，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題17求下列函數(shù)的單調區(qū)間.(1).(2).【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為(2)減區(qū)間為：和，增區(qū)間為【分析】利用導數(shù)求得（1）（2）中函數(shù)的單調區(qū)間.【詳解】(1)的定義域為，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(2)的定義域為，所以在區(qū)間和，遞減；在區(qū)間，遞增.所以的減區(qū)間為：和，增區(qū)間為.18某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活

13、習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為：非低碳族“，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率11200.62195p31000.54a0.45300.36150.3（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在歲的概率【答案】（1），；（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖求出第二組的概率，由此能補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值（2）采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人由此能求出選取的3

14、名領隊中年齡都在歲的概率【詳解】（1）第二組的概率為，所以高為頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以，第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以；（2）因為歲年齡段的”低碳族“與歲年齡段的”低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，記為，歲中有2人，記為由于從6人中選取3人作領隊的所有可能情況有共20種，其中從歲中的4人中選取3名領隊的情況有4種，故所求概率為19已知一圓的圓心在直線上，且該圓經過和兩點.（1）求圓的標準方程；（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.【答案】（1）（2）最

15、大值2，或.【分析】（1）方法一、求得的垂直平分線方程與已知直線聯(lián)立，求得圓心，可得半徑，即可得到所求圓的方程；方法二、設圓的方程為，將點代入可得，的方程組，解方程可得圓的方程；（2）直線與圓相交，設直線的方程為，求得圓心到直線的距離和弦長，由三角形的面積公式，化為關于的二次函數(shù)，求得最值，進而求得，可得所求直線方程；【詳解】（1）方法一：和兩點的中垂線方程為：，圓心必在弦的中垂線上，聯(lián)立得，半徑，所以圓的標準方程為：.方法二：設圓的標準方程為：，由題得：，解得：所以圓的標準方程為：.（2）設直線的方程為，圓心到直線的距離為，且，面積，當，時，取得最大值2此時，解得：或所以，直線的方程為：或.

16、【點睛】本題考查圓的求法，注意運用待定系數(shù)法和幾何法，考查三角形的面積的最值求法，注意運用二次函數(shù)的最值求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題20某品牌2021款汽車即將上市，為了對這款汽車進行合理定價，某公司在某市五家4S店分別進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據：4S店甲乙丙丁戊單價x/萬元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7銷量y/輛88788575826682788076(1)分別以五家4S店的平均單價與平均銷量為散點，求出單價與銷量的回歸直線方程.(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從（1）中的關系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽

17、車獲得最大利潤，則該款汽車的單價約為多少萬元（保留一位小數(shù)）？（附：對于一組樣本數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為，.）【答案】(1)(2)17.2萬元.【分析】（1）根據回歸直線方程的計算方法，計算出回歸直線方程.（2）先求得利潤的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求得利潤最大時汽車的單價.【詳解】(1)五家4S店的平均單價和平均銷量分別為，.，.(2)設該款汽車的單價應為x萬元，則利潤，故當時，取得最大值.要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價約為17.2萬元.21已知拋物線E：x22py(p0)的焦點為F，A(2，y0)是E上一點，且|AF|2.（1）求E的方程；（2）設點

18、B是E上異于點A的一點，直線AB與直線yx3交于點P，過點P作x軸的垂線交E于點M，證明：直線BM過定點.【答案】（1）x24y；（2）證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義與性質求得的值，即可寫出拋物線方程；（2）設點、，由直線的方程和拋物線方程聯(lián)立，消去，利用韋達定理和、三點共線，化簡整理可得的方程，從而求出直線所過的定點【詳解】（1）由題意得，解得，所以，拋物線的標準方程為.（2）證明：設點、，設直線的方程為，聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，由軸以及點在直線上，得，則由、三點共線，得，整理得，將韋達定理代入上式并整理得，由點的任意性，得，得，所以，直線的方程為，即直線過定點.【點睛】本題考查了拋物線的性質，直線和拋物線的位置關系，以及直線過定點的應用問題，利用韋達定理處理由、三點共線是