2021年秋六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元解決問題的策略教材分析蘇教版

1、 Page * MERGEFORMAT 6第四單元解決問題的策略（一）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，初步學(xué)會用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。2使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的反思中，初步感受假設(shè)的策略對于解決問題的價值，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展比較、分析、綜合和推理等能力。3使學(xué)生在運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）教材說明和教學(xué)建議本單元的教學(xué)內(nèi)容及前后聯(lián)系如下：假設(shè)是解決實(shí)際問題的常用策略之一，對學(xué)生分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感悟一些基本

2、的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析和解決問題的能力，都有著十分重要的意義。通過本單元的教學(xué)，可以使學(xué)生初步學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題的條件和問題，提出合理的假設(shè)，達(dá)到化難為易的目的，初步形成解決問題的策略意識，提高分析和解決問題的能力。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解相關(guān)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會用假設(shè)的策略解決一些含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)是通過假設(shè)把含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成含有一個未知數(shù)的問題。本單元教材的編排具有以下幾方面的特點(diǎn)：1選擇較為典型的實(shí)際問題，讓學(xué)生在運(yùn)用策略解決問題的過程中，感悟假設(shè)的策略及其價值。日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要運(yùn)用假設(shè)的策略解決一些比較復(fù)雜的實(shí)際問題。教材精心選擇較為典型的

3、學(xué)生能夠理解的實(shí)際問題，作為學(xué)生學(xué)習(xí)和感悟假設(shè)策略的載體。例如，未知量之間存在倍比關(guān)系或存在相差關(guān)系的實(shí)際問題，其數(shù)量關(guān)系都比較隱蔽，都需要通過假設(shè)將兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量，進(jìn)而找到解決問題的思路。這樣，選擇結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系差異較小，學(xué)生能夠理解且具有一定挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題為素材，既有利于學(xué)生在解決問題的過程中獲得對假設(shè)策略的感悟，又有利于學(xué)生充分感受假設(shè)策略的應(yīng)用價值。2呈現(xiàn)解決問題的一般過程，促使學(xué)生有序、有效地思考。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題是必不可少的訓(xùn)練。了解并掌握一些解決問題的策略和方法，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面，也是學(xué)生形成和發(fā)展解決問題能力的重要途徑。為此

4、，教材在編排解決實(shí)際問題的教學(xué)內(nèi)容時，一方面以解決問題的策略為主線，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感悟并習(xí)得一些解決問題的策略和方法，提高分析和解決問題的能力；另一方面以“理解題意分析數(shù)量關(guān)系列式解答檢驗(yàn)反思”為基本線索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，并在這一過程中獲得一些分析問題的經(jīng)驗(yàn)，感受解決問題的一般過程，逐步養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。例如，教材的例1在呈現(xiàn)問題后，設(shè)計了四個板塊的解題活動，先引導(dǎo)學(xué)生討論對題中數(shù)量之間關(guān)系的理解，再思考準(zhǔn)備怎樣解決這個問題，并在明確解題思路后，列式解答和檢驗(yàn)，最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，說說自己的體會，同時啟發(fā)學(xué)生回憶曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題。

5、這樣的設(shè)計，不僅可以促使學(xué)生在教材的引領(lǐng)下，有序、有效地展開思考，找到解決問題的方法，而且有利于學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的過程，獲得更豐富的分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，形成策略意識。3練習(xí)的編排從內(nèi)容到呈現(xiàn)形式都體現(xiàn)了鮮明的層次性，有利于學(xué)生更好地感悟假設(shè)的策略。一方面，設(shè)計了足夠數(shù)量的和例題結(jié)構(gòu)相似或相近的實(shí)際問題，題材鮮活而多樣，幫助學(xué)生更好地理解有關(guān)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，逐步形成策略意識，積累更豐富的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識；另一方面，練習(xí)的設(shè)計按“填空引領(lǐng)思路示意圖啟發(fā)思路呈現(xiàn)文字問題”的順序，引領(lǐng)學(xué)生拾級而上，逐步掌握解決問題的思路和方法，既有利于學(xué)生主

6、動參與解決實(shí)際問題的活動，有序、有效地展開思考，更好地體會假設(shè)的策略和方法，又有利于學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的愉悅體驗(yàn)?！窘滩恼f明】這部分內(nèi)容主要教學(xué)用假設(shè)的策略解決含有兩個未知量的實(shí)際問題。教材安排了兩道例題和一個練習(xí)。例1呈現(xiàn)的問題是：720毫升果汁正好倒?jié)M6個小杯和1個大杯，小杯容量是大杯畔，分別求大杯和小杯的容量。解決這一問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意想到假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯或全部倒入小杯，使原來含有兩個未知量的問題轉(zhuǎn)化為只含有一個未知量的問題，從而將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。呈現(xiàn)問題后，教材首先通過“怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系”這一問題，啟發(fā)學(xué)生對已知條件進(jìn)行整理，找到題中的數(shù)量關(guān)系。即，6

7、個小杯的容量1個大杯的容量720毫升，小杯容量是大杯的1/3，就是大杯的容量是小杯的3倍。這里對題中數(shù)量關(guān)系的梳理，可以有效促使學(xué)生展開進(jìn)一步的思考，找到解決問題的突破口。接著啟發(fā)學(xué)生思考“怎樣解決這個問題”，嘗試找到解決問題的方法。教材呈現(xiàn)了學(xué)生可能想到的幾種不同的思路。例如，由于題中有兩個未知量，學(xué)生可能想到如果想辦法把兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量，問題就容易解決了。由此想到可以假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯，并根據(jù)大杯與小杯容量之間的關(guān)系，得到720毫升果汁正好可以倒?jié)M多少個小杯。再如，根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生還可能想到先畫線段圖表示題意，再借助畫出的線段圖展開分析；或根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系

8、，列方程解答。這里所提示的方法，并不是要求教師把這些方法一一教給學(xué)生，而是對學(xué)生探索結(jié)果的預(yù)設(shè)，意在提示教師組織教學(xué)活動的線索。在此基礎(chǔ)上，教材要求學(xué)生選擇一種方法列式解答，并進(jìn)行檢驗(yàn)。接下來，教材繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒?jié)M幾個大杯，并要求學(xué)生根據(jù)這樣的假設(shè)算出結(jié)果。這樣安排，就使全體學(xué)生的注意力都集中到運(yùn)用假設(shè)策略解決問題上來，促使他們在解決問題的過程中，獲得對假設(shè)策略的體驗(yàn)和感悟，進(jìn)而初步學(xué)會通過假設(shè)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的方法。最后，教材引導(dǎo)學(xué)生從不同角度展開回顧和反思，先引導(dǎo)學(xué)生回顧例1的解題過程，說說有什么體會，以進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的思

9、考方法，梳理解決問題過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)與體會；再引導(dǎo)學(xué)生回憶曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題，以進(jìn)一步豐富對策略的感知，體驗(yàn)假設(shè)在解決問題過程中的作用，并從策略的高度認(rèn)識過去所學(xué)習(xí)的有關(guān)知識和方法。第69頁的“練一練”和例題的結(jié)構(gòu)基本相同，但如果假設(shè)全部買桌子，解題的過程要相對簡便一些。通過練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固用假設(shè)的策略解決問題的思考過程，初步形成合理、靈活地運(yùn)用所學(xué)策略解決問題的意識。例2中問題的結(jié)構(gòu)與例1類似，但要根據(jù)題中兩個數(shù)量的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，且假設(shè)后總數(shù)量也隨著發(fā)生變化，這對學(xué)生來說，更具有挑戰(zhàn)性。因此，教材在提出問題的同時，給出了1個大盒和5個小盒的直觀圖，啟發(fā)學(xué)生借助直觀

10、圖展開思考。提出問題后，教材首先啟發(fā)學(xué)生思考“怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系”，并在思考和交流中明確題中的數(shù)量關(guān)系，即：1個大盒里球的個數(shù)5個小盒里球的個數(shù)80個，1個大盒里球的個數(shù)81個小盒里球的個數(shù)（1個小盒里球的個數(shù)81個大盒里球的個數(shù)）。接著，提出問題：假設(shè)6個全是小盒，球的總數(shù)會發(fā)生什么變化？引導(dǎo)學(xué)生緊扣問題的關(guān)鍵展開討論，并在交流中逐步認(rèn)識到把1個大盒換成小盒后，球的總數(shù)要比80少8。然后，要求學(xué)生根據(jù)假設(shè)后的數(shù)量關(guān)系，列式解答。這樣，緊緊抓住解決問題的難點(diǎn)和關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和相互交流，找到解決問題的突破口，進(jìn)而理解假設(shè)后球的總數(shù)量發(fā)生變化的道理，獲得對解決問題方法的初步理解

11、。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧例1和例2的學(xué)習(xí)過程，交流對假設(shè)策略的感悟與體驗(yàn)，幫助學(xué)生從更一般的層面上領(lǐng)悟假設(shè)策略的實(shí)質(zhì)，提升已經(jīng)獲得的用假設(shè)策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)。第71頁的“練一練”安排了兩道題，結(jié)構(gòu)都與例2相似。其中，第1題以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，第2題以文字的方式呈現(xiàn)。通過練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用假設(shè)的策略解決問題的過程和方法，感受策略的應(yīng)用價值，逐步形成策略意識。練習(xí)十一安排了14道題。第13題是配合例1安排的。第1題是數(shù)量關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)。其中，第（1）題是以天平的方式呈現(xiàn)的，第（2）題是以文字?jǐn)⑹龅姆绞匠尸F(xiàn)的，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會等量替換的思想方法，提高分析數(shù)量關(guān)系的能力。第2、3題是以圖文

12、結(jié)合的方式呈現(xiàn)的實(shí)際問題。其中，第2題中設(shè)計了兩個提示假設(shè)思路的填空題，讓學(xué)生先完成填空，再解答。通過練習(xí)，可以幫助學(xué)生逐步學(xué)會用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題的過程和方法，培養(yǎng)解決問題的策略意識。第47題是配合例2安排的。第4題是一組簡單的分?jǐn)?shù)方程，有利于學(xué)生鞏固解方程的方法。第5題是已知三個數(shù)量的總和與相互之間的相差關(guān)系，求三個數(shù)量各是多少。教材在用線段圖呈現(xiàn)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，通過提問、填空等形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會根據(jù)數(shù)量之間的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)的方法，促使學(xué)生通過獨(dú)立思考找到解決問題的思路。第6、7題都是以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)的實(shí)際問題，有利于學(xué)生借助直觀思考假設(shè)的方法，并在解決問題的過程中，進(jìn)一

13、步加深對假設(shè)策略的體驗(yàn)，提高解決問題的能力。其中第7題，教材設(shè)計了兩個具有提示性的填空，提示學(xué)生解決問題的思考方向，以降低思維難度。第814題是本單元的綜合練習(xí)。第8題是一道連加算式。計算時可以假設(shè)每個加數(shù)都是800，使復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的計算問題。通過練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會假設(shè)的策略在不同場合的應(yīng)用，感受策略的價值。第912題都是可以運(yùn)用假設(shè)策略解決的實(shí)際問題。其中，第9、10題要根據(jù)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行假設(shè)；第11、12題要根據(jù)數(shù)量之間的相差關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，且第11題是讓學(xué)生用假設(shè)的策略解決熟悉的問題。第13、14題都可以用多種不同的策略解答，通過練習(xí)可以進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用策

14、略的水平，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)解決問題的策略意識。思考題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，且可以用多種不同的策略解答，對學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。通過練習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步積累分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，提高運(yùn)用策略解決問題的能力，感受解決問題策略的多樣性?！窘虒W(xué)建議】1這部分內(nèi)容可以用3課時進(jìn)行教學(xué)。第1課時教學(xué)第6869頁例1和“練一練”，完成練習(xí)十一第13題；第2課時教學(xué)第7071頁例2和“練一練”，完成練習(xí)十一第47題；第3課時完成練習(xí)十一第814題。2例1的教學(xué)，要緊緊圍繞假設(shè)策略的重點(diǎn)，處理好提出假設(shè)、變化數(shù)量關(guān)系、獲得解題思路、反思解決問題的過程等幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生獲得對假設(shè)策略的

15、深刻體驗(yàn)，逐步形成策略，并能運(yùn)用策略解決有關(guān)的實(shí)際問題。出示例題后，可以先讓學(xué)生嘗試著解決。在學(xué)生感到困難時，引導(dǎo)學(xué)生討論：解決問題時遇到了怎樣的困難？如果是怎樣的情況，問題就變得簡單了？通過交流使學(xué)生認(rèn)識到：由于題目中是把720毫升果汁倒在兩種大小不同的杯子里，所以不能直接用除法進(jìn)行計算。如果能把兩種不同的杯子轉(zhuǎn)化成只有一種杯子，問題就容易解決了。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再回到題中的條件和問題，說說根據(jù)題意能找出怎樣的數(shù)量關(guān)系，怎樣理解這些關(guān)系，并通過交流揭示：6個小杯的容量1個大杯的容量720毫升，大杯的容量1/3小杯的容量（小杯的容量3大杯的容量）。接著，要求學(xué)生結(jié)合前面的討論和找到的數(shù)量關(guān)

16、系思考解決問題的方法，并把自己的想法與小組里的同學(xué)交流。在充分活動的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生展示并交流自己解決問題的思路。對于“假設(shè)把720毫升果汁全部倒入小杯”的思路，要通過師生對話，幫助學(xué)生理解：1個大杯可以看作3個小杯，所以720毫升果汁正好可以倒?jié)M9杯；對于畫線段圖的方法，要啟發(fā)學(xué)生看圖理解把1個大杯替換為3個小杯的過程；對于列方程的方法，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“6個小杯的容量1個大杯的容量720毫升”這一數(shù)量關(guān)系式列方程，并且認(rèn)識到設(shè)小杯的容量為x毫升，那么大杯的容量就為3x毫升，實(shí)際上就把1個大杯看作了3個小杯。明確思路后，要求學(xué)生列式或方程算出結(jié)果并進(jìn)行檢驗(yàn)。對于具體的檢驗(yàn)方法，要引導(dǎo)學(xué)生通過交

17、流認(rèn)識到：既要看小杯的容量是不是大杯的1/3，還要看6個小杯和1個大杯的容量總和是不是等于720毫升。接下來，提出“假設(shè)把720毫升果汁全部倒入大杯”的思路，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并交流解題的思考過程。然后，比較兩種思路的相同點(diǎn)：都是通過假設(shè)把原來含有兩個未知量的問題轉(zhuǎn)化為只含有一個未知量的問題。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧上面解決問題的過程，先說說自己的體會，再說說在以前的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過哪些問題，以進(jìn)一步明確認(rèn)識，加深體驗(yàn)。第69頁的“練一練”可以在理解題意后，先讓學(xué)生說說這個問題與例1有什么相同和不同的地方，解決這個問題可以運(yùn)用怎樣的策略，再引導(dǎo)學(xué)生列式解答。要鼓勵學(xué)生（特別是學(xué)有余力的

18、學(xué)生）從不同角度提出假設(shè)，用不同的方法求出結(jié)果。完成解題后，要讓學(xué)生說一說是怎樣進(jìn)行假設(shè)的，數(shù)量關(guān)系是怎樣變化的，以幫助學(xué)生積累運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成策略意識。3例2的教學(xué)，也要圍繞提出假設(shè)、變化數(shù)量關(guān)系、獲得解題思路、反思解題過程這樣幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行。出示題目后，可以先讓學(xué)生說一說題中的已知條件和問題有哪些，解決這個問題存在怎樣的困難，并通過交流，使學(xué)生體會到如果都是小盒，問題就容易解決了。再啟發(fā)學(xué)生思考“怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系”，通過交流揭示相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式。接著，讓學(xué)生聯(lián)系例1的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，討論：這道題可以怎樣解答？如果假設(shè)6個全是小盒，結(jié)果會怎樣？并結(jié)合實(shí)物圖幫助學(xué)生理解

19、：假設(shè)6個都是小盒，就要把原來的1個大盒替換成小盒。這樣，裝球的總數(shù)就比原來的80個少8個。然后，讓學(xué)生列式算出結(jié)果，并在反饋時具體說說列式的思考過程，以及每一步計算所表示的意思。最后，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1和例2的解題過程，說說自己有什么體會，使學(xué)生體會到：例1和例2都是運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的，都是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，把原來含有兩個未知量的問題轉(zhuǎn)化為含有一個未知量的問題，從而把復(fù)雜的問題變得簡單，找到解決問題的方法。第71頁的“練一練”第1題可以先讓學(xué)生看圖說說題中的已知條件和問題，想一想根據(jù)題意可以寫出哪些數(shù)量關(guān)系式，解題時可以怎樣假設(shè)，假設(shè)后購買衣服的總價有什么樣的變化，再獨(dú)立解答。第

20、2題可以先讓學(xué)生讀一讀題目，說說題中的已知條件和問題分別有哪些，根據(jù)題意可以怎樣進(jìn)行假設(shè)，再列式解答。組織交流時，要讓學(xué)生具體說說是選擇哪種思路列式解答的，假設(shè)后，買票用去的錢數(shù)有什么樣的變化。4練習(xí)十一的第1題可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再交流填空時的思考過程。第2題可以先讓學(xué)生說說題中的數(shù)量關(guān)系，想一想這道題可以怎樣假設(shè)，再完成書上的填空，然后，讓學(xué)生選擇一種思路進(jìn)行解答，并組織交流。第3題可以先讓學(xué)生看圖說說題中的條件和問題，再獨(dú)立解答。組織交流時，要讓學(xué)生說一說是怎樣假設(shè)的，假設(shè)后數(shù)量關(guān)系是怎樣變化的。同時，要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度提出假設(shè)，用不同的方法解決問題，并通過交流，弄清不同思路之

21、間的聯(lián)系與區(qū)別。第4題可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再組織反饋。第5題可以先讓學(xué)生看圖說一說題中的條件和問題，想一想這道題可以用什么策略解答，怎樣進(jìn)行假設(shè)，再獨(dú)立進(jìn)行解答。組織交流時，要讓學(xué)生說一說假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化過程以及列式解答的結(jié)果。第6題，可以先讓學(xué)生看圖說一說題中的條件和問題，想一想這道題可以怎樣假設(shè)，再完成解答。第7題可以先讓學(xué)生說一說題中的條件和問題，再討論根據(jù)題中條件和問題之間的聯(lián)系，可以怎樣把題中的兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量。然后，啟發(fā)學(xué)生完成書上的填空，并說說各是怎樣假設(shè)的，假設(shè)后蘋果的總千克數(shù)有什么變化。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生選擇一種思路完成解答，并組織反饋。第8題可以先讓學(xué)生說一說題中算式的特點(diǎn)，想一想可以怎樣進(jìn)行簡便計算，再完成計算。第9、10題都可以先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合示意圖說一說題中的條件和問題，再從不同的角度提出假設(shè)，然后列式解答，并說說假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化過程。第11題可以先讓學(xué)生說說以前是用什么策略解決這樣的問題的，并通過交流，明確在畫圖解決這樣的問題時，其實(shí)也運(yùn)用了假設(shè)的策略，然后讓學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略解決問題。第12題可以先讓學(xué)生根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再說一說這道題怎樣假設(shè)可以使列式解答的過程比較簡便，并在明確認(rèn)識后，讓學(xué)生完成解答，進(jìn)行檢驗(yàn)。第13、14題都可以先引導(dǎo)學(xué)生畫