21.2.3因式分解法同步練習(xí)【含答案】

1、21.2.3因式分解法一、選擇題1.一元二次方程x24x的根是( )A.x10,x24B.x10,x24C.x12,x24D.x12,x242.方程x(x5)5x的根是( )A.x5B.x0C.x15,x21D.x15,x213.解方程(5x1)23(5x1)最簡便的方法是( )A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4.解下列方程:3x2-27=0;3x2-7x-1=0;x2-5x+6=0;2(3x-1)2=3x-1.較簡便的方法是()A.依次為:直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法B.依次為:因式分解法,公式法,配方法,直接開平方法C.用直接開平方法,用公式法,用因式分解法D

2、.用直接開平方法,用公式法,用因式分解法5.已知(2x1)2(2x1)120,則x的值為( )A.2或32B.2或1C.3或2D.16.已知菱形的兩條對角線長是一元二次方程x23x20的兩個根,則此菱形的邊長是( )A.134B.13C.52D.57.已知某三角形的兩條邊長分別為4和5,第三條邊的長是方程x213x300的一個根,則該三角形是( )A.直角三角形或鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形8.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“”如下:aba2ba(ab),ab2b(ab).若2n36,則實數(shù)n等于( )A.4.5B.4C.4或4.5D.4或4.5或8.59.在解方程(x

3、2)(x2)5時，甲同學(xué)說：由于515，可令x21，x25，得方程的根為x11，x27；乙同學(xué)說：應(yīng)把方程右邊化為0，得x290，再分解因式，即(x3)(x3)0，得方程的根為x13，x23.對于甲、乙兩名同學(xué)的說法，下列判斷正確的是()A甲錯誤，乙正確 B甲正確，乙錯誤C甲、乙都正確 D甲、乙都錯誤10.(張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x26x80的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()A2 B4 C8 D2或411.(黔東南州)若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x210 x240的一個根，則該菱形ABCD的周長為()A16 B24C16或24 D48二、填空題

4、12.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)右化0：整理方程，使其右邊為_；(2)左分解：將方程左邊分解為_的乘積；(3)兩因式(方程)：兩個因式的值分別為0，降次得到兩個_；(4)各求解：分別解這兩個一元一次方程，得到原方程的解13. (甘孜州)三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x28x120的解，則這個三角形的周長是_14.當x 時,x23x2與2x8的值相等.15.已知實數(shù)x滿足(x2x-1)25(x2x1)60,則x2x .16.若一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根分別是矩形的邊長,則該矩形對角線的長為 .17.已知一組數(shù)據(jù)a,4,2,5,3的中位數(shù)為b,且a是方

5、程x2-7x+10=0的根,則b的值是 .18.若關(guān)于x的方程x22x30與2x31x-a有一個解相同,則a的值為 .19.已知關(guān)于x的方程ax2bxc80的解與(x1)(x3)0的解相同,則abc的值為 .三、解答題20.用因式分解法解下列方程:(1)x2x420;(2)(x1)22x(x1)0;21.按要求解下列方程:(1)(x2)260(直接開平方法);(2)2x213x(配方法);(3)x24x10(公式法);(4)2(x3)3x(x3)(因式分解法).22.選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)3x26x50;(2)(3x1)24(1x)2;(3)2(x-3)2=x2-9.23.閱讀下面的

6、例題:解方程:x2|x|20.解:當x0時,原方程化為x2x20,解得x12,x21(不合題意,舍去);當x0時,原方程化為x2x20,解得x11(不合題意,舍去),x22,原方程的根是x12,x22.請參照例題解方程:x2|x3|30.24. (中考玉林)已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)給k取一個負整數(shù)值，解這個方程25. (廣東)已知關(guān)于x，y的方程組eq blc(avs4alco1(ax2r(3)y10r(3)，,xy4）與eq blc(avs4alco1(xy2，,xby15）的解相同(1)求a，b的值；(2)若一個三角形的一條邊的

7、長為2eq r(6)，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2axb0的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由答案一、選擇題1.一元二次方程x24x的根是(A)A.x10,x24B.x10,x24C.x12,x24D.x12,x242.方程x(x5)5x的根是(D)A.x5B.x0C.x15,x21D.x15,x213.解方程(5x1)23(5x1)最簡便的方法是(D)A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4.解下列方程:3x2-27=0;3x2-7x-1=0;x2-5x+6=0;2(3x-1)2=3x-1.較簡便的方法是(D)A.依次為:直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法B.依次為:

8、因式分解法,公式法,配方法,直接開平方法C.用直接開平方法,用公式法,用因式分解法D.用直接開平方法,用公式法,用因式分解法5.已知(2x1)2(2x1)120,則x的值為(A)A.2或32B.2或1C.3或2D.16.已知菱形的兩條對角線長是一元二次方程x23x20的兩個根,則此菱形的邊長是(C)A.134B.13C.52D.57.已知某三角形的兩條邊長分別為4和5,第三條邊的長是方程x213x300的一個根,則該三角形是(C)A.直角三角形或鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形8.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“”如下:aba2ba(ab),ab2b(a8，菱形ABCD的周

9、長為4AB24.B二、填空題12.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)右化0：整理方程，使其右邊為_0_；(2)左分解：將方程左邊分解為_兩個一次因式_的乘積；(3)兩因式(方程)：兩個因式的值分別為0，降次得到兩個_一元一次方程_；(4)各求解：分別解這兩個一元一次方程，得到原方程的解13. (甘孜州)三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x28x120的解，則這個三角形的周長是_17_14.當x1或6時,x23x2與2x8的值相等.15.已知實數(shù)x滿足(x2x-1)25(x2x1)60,則x2x7或0.16.若一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根分別是矩形的邊長,則該矩形

10、對角線的長為10.17.已知一組數(shù)據(jù)a,4,2,5,3的中位數(shù)為b,且a是方程x2-7x+10=0的根,則b的值是3或4.18.若關(guān)于x的方程x22x30與2x31x-a有一個解相同,則a的值為1.19.已知關(guān)于x的方程ax2bxc80的解與(x1)(x3)0的解相同,則abc的值為8.三、解答題20.用因式分解法解下列方程:(1)x2x420;解:x17,x26.(2)(x1)22x(x1)0;解:x11,x213.21.按要求解下列方程:(1)(x2)260(直接開平方法);解:x126,x226.(2)2x213x(配方法);解:x11,x212.(3)x24x10(公式法);解:x12

11、3,x223.(4)2(x3)3x(x3)(因式分解法).解:x13,x223.22.選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)3x26x50;解:3x26x50,a3,b6,c5,b24ac3660960,x1-3263,x2-3-263.(2)(3x1)24(1x)2;解:移項、因式分解,得(3x122x)(3x122x)0,整理,得(x1)(5x3)0,x11,x235.(3)2(x-3)2=x2-9.解:原式可變?yōu)?(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)(x-9)=0,x1=3,x2=9.23.閱讀下面的例題:解方程:x2|x|20.解:當x0時

12、,原方程化為x2x20,解得x12,x21(不合題意,舍去);當x0時,原方程化為x2x20,解得x11(不合題意,舍去),x22,原方程的根是x12,x22.請參照例題解方程:x2|x3|30.解:當x3時,原方程化為x2(x3)30,即x2x0,解得x10(不合題意,舍去),x21(不合題意,舍去);當x3時,原方程化為x2x330,即x2x60,解得x13,x22,原方程的根是x13,x22.24. (中考玉林)已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；解：根據(jù)題意，得(2)24(k2)0，解得k3.(2)給k取一個負整數(shù)值，解這個方程(答案不唯一)

13、取k2，則方程為x22x0.因式分解，得x(x2)0，解得x10,x22.25. (廣東)已知關(guān)于x，y的方程組eq blc(avs4alco1(ax2r(3)y10r(3)，,xy4）與eq blc(avs4alco1(xy2，,xby15）的解相同(1)求a，b的值；解：由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組eq blc(avs4alco1(xy4，,xy2）的解，解得eq blc(avs4alco1(x3，,y1.）把x3，y1代入ax2eq r(3)y10eq r(3)，得3a2eq r(3)10eq r(3)，解得a4eq r(3)；把x3，y1代入xby15，得3b15，解得b12.(2)若一個三角