【高頻易錯題匯編】8.3實(shí)際問題與二元一次方程組【含答案】

1、8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組 高頻易錯題集一選擇題（共10小題）1已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3若寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，則乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少？（）A6B9C12D182如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，那么這樣的兩位數(shù)的個數(shù)是（）A3B6C5D43太原市城鄉(xiāng)居民用電價格按用電需求分為三個檔次，電價分檔遞增：第一檔電量為170千瓦時及以下，第二檔電量為171千瓦時至260千瓦時，第三檔電量為261千瓦時及以上，小穎家7月用電量為210千瓦時，

2、交電費(fèi)102.17元；8月用電量為180千瓦時，交電費(fèi)86.36元若第一檔電價為x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時，則可得方程（）ABCD4現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）ABCD5某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓50個或螺母20個，已知一個螺栓與兩個螺母配成一套，設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套則所列的方程組是（）ABCD6“甲、乙兩數(shù)之和為16，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的5倍”，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則列出方程組：

3、（1）（2）（3）（4）中，其中正確的有（）A1組B2組C3組D4組7將7張相同的長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割成兩個長方形，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且ab，當(dāng)未被覆蓋的兩個長方形的周長相等時，a，b滿足的關(guān)系是（）ABa3bCDa4b8某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A9天B11天C13天D22天9如圖為甲、乙、丙三根筆直的木棍平行擺放在地面上的情形已知乙有一部分只與甲重迭，其余部分

4、只與丙重迭，甲沒有與乙重迭的部分的長度為1公尺，丙沒有與乙重迭的部分的長度為2公尺若乙的長度最長且甲、乙的長度相差x公尺，乙、丙的長度相差y公尺，則乙的長度為多少公尺？（）Ax+y+3Bx+y+1Cx+y1Dx+y310秋天的一個周末，王明的大學(xué)同學(xué)去幫王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同學(xué)（包括王明）繼續(xù)摘梨，一半同學(xué)把梨搬運(yùn)到果園外的車上以備運(yùn)走，結(jié)果梨都摘完了，而需搬運(yùn)的梨還留下一個人一天的工作量如果每個人每搬運(yùn)兩筐梨的時間就能摘一筐梨，那么王明和他的同學(xué)共（）A4人B6人C8人D10人二填空題（共5小題）11重慶是長江上游地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中心、金融中心和創(chuàng)新中心某公司為了調(diào)動員工積極性

5、，將公司員工分成了三個小組進(jìn)行集分制考核：每月銷售業(yè)績第一名集x分，銷售業(yè)績第二名集y分，銷售業(yè)績第三名集0分（xy，且均為正整數(shù)），經(jīng)過若干個月（超過4個月）考核后，第一小組集分為23分，第二小組集分為20分，第三小組集分為9分，則第一小組最多得到 次第二名12某品牌網(wǎng)上旗艦店售賣兩種規(guī)格的積木玩具：A規(guī)格一盒里面一個獨(dú)立包裝袋，共有40塊積木；B規(guī)格一盒里面有三個獨(dú)立包裝袋，共有n塊積木小開的爸爸在網(wǎng)上買了兩種規(guī)格的積木若干盒，結(jié)果運(yùn)輸過程中遭遇暴力快遞，收貨時發(fā)現(xiàn)里面的獨(dú)立包裝袋被損壞，積木全部混在了一起，經(jīng)盤點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，共有20個獨(dú)立包裝袋和290塊積木，則n 13體育館的環(huán)形跑道長400

6、米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是 14小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：12：00時是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為7；13：00時十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好互換了；14：00時比12：00時看到的兩位數(shù)中間多出一個0如果設(shè)小明在12：00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，根據(jù)題意可列方程組為 15新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己

7、喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣據(jù)調(diào)查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書 本三解答題（共5小題）16某醫(yī)療器械經(jīng)銷部經(jīng)營甲、乙兩種醫(yī)療器械，甲器械每臺2萬元，乙器械每臺5萬元今年廠方給經(jīng)銷部規(guī)定了24萬元的營銷任務(wù)，那么該經(jīng)銷部要想完成任務(wù)，有哪些銷售方案可選擇？若乙器械的利潤是甲器械的3倍，那么你覺得選擇哪個方案更好些？17某商店欲購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品

8、5件，B種商品3件，共需450元；若購進(jìn)A種商品10件，B種商品8件，共需1000元（1）購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？（2）該商店購進(jìn)足夠多的A、B兩種商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種商品售價為每件80元，每天可銷售100件，現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上降價銷售，每件每降價1元，多售出20件，該商店對A種商品降價銷售后每天銷量超過200件；B種商品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售A、B兩種商品每天總獲利為10000元，A種商品每件降價多少元？18為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙

9、工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天根據(jù)題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小明：小華：（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義小明：x表示 ；小華：x表示 （2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？19某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種派加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)多少瓶？20某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時接縫材料不

10、計(jì)）（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片 張，正方形鐵片 張；（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組 高頻易錯題集試題解析一選擇題（共10小題）1已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲

11、、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3若寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，則乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少？（）A6B9C12D18解：設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為x人、3x人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為y人、3y人，寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，1016x+y10283x+3y，整理得：xy6，開學(xué)時乙校的人數(shù)為：10283x+3y10283（xy）1028181010（人），乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028101018（人），故選：D2如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，那么這樣的兩位數(shù)的個數(shù)是（）A3B6C5D

12、4解：設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)題意得：x+y6，xy都是整數(shù)，當(dāng)x0時，y6，兩位數(shù)為60；當(dāng)x1時，y5，兩位數(shù)為51；當(dāng)x2時，y4，兩位數(shù)為42；當(dāng)x3時，y3，兩位數(shù)為33；當(dāng)x4時，y2，兩位數(shù)為24；當(dāng)x5時，y1，兩位數(shù)為15；則此兩位數(shù)可以為：60、51、42、33、24、15，共6個，故選：B3太原市城鄉(xiāng)居民用電價格按用電需求分為三個檔次，電價分檔遞增：第一檔電量為170千瓦時及以下，第二檔電量為171千瓦時至260千瓦時，第三檔電量為261千瓦時及以上，小穎家7月用電量為210千瓦時，交電費(fèi)102.17元；8月用電量為180千瓦時，交電費(fèi)86.36元若第一檔電價

13、為x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時，則可得方程（）ABCD解：小穎家7月電費(fèi)：170 x+（210170）y102.17，小穎家8月電費(fèi)：170 x+（180170）y86.36，和聯(lián)立可得方程組故選：C4現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）ABCD解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程28x22y列方程組為故選：A5某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓50個或螺母20個，已知一個螺栓與兩個螺母配成一套，設(shè)每

14、天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套則所列的方程組是（）ABCD解：根據(jù)題意得：，故選：D6“甲、乙兩數(shù)之和為16，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的5倍”，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則列出方程組：（1）（2）（3）（4）中，其中正確的有（）A1組B2組C3組D4組解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y則列出方程組正確的有：（1）；（2）；（3）；（4）故選：D7將7張相同的長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割成兩個長方形，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且ab，當(dāng)未被覆蓋的兩個長方形的周長相等時，a，b滿足的關(guān)系是（）AB

15、a3bCDa4b解：由圖可得，23b+24b2a+2a，14b4a，ab，故選：C8某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A9天B11天C13天D22天解：解法一：設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據(jù)題意得：+得：2y22y11所以一共有11天，解法二：設(shè)一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根據(jù)題意得：，解得：，所以一共有11天，故選：B9如圖為甲、乙、丙三根筆直的木棍平行擺放在地面上的情形已知乙有一部分只與甲重迭，其余部分只與丙重迭，甲沒有與乙重

16、迭的部分的長度為1公尺，丙沒有與乙重迭的部分的長度為2公尺若乙的長度最長且甲、乙的長度相差x公尺，乙、丙的長度相差y公尺，則乙的長度為多少公尺？（）Ax+y+3Bx+y+1Cx+y1Dx+y3解：設(shè)乙的長度為a公尺，乙的長度最長且甲、乙的長度相差x公尺，乙、丙的長度相差y公尺，甲的長度為：（ax）公尺；丙的長度為：（ay）公尺，甲與乙重疊的部分長度為：（ax1）公尺；乙與丙重疊的部分長度為：（ay2）公尺，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度+乙與丙重疊的部分長度乙的長度，（ax1）+（ay2）a，ax1+ay2a，a+aax+y+1+2，ax+y+3，乙的長度為：（x+y+3）公尺，故選：A10秋

17、天的一個周末，王明的大學(xué)同學(xué)去幫王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同學(xué)（包括王明）繼續(xù)摘梨，一半同學(xué)把梨搬運(yùn)到果園外的車上以備運(yùn)走，結(jié)果梨都摘完了，而需搬運(yùn)的梨還留下一個人一天的工作量如果每個人每搬運(yùn)兩筐梨的時間就能摘一筐梨，那么王明和他的同學(xué)共（）A4人B6人C8人D10人解：設(shè)王明和他同學(xué)共x人，一人一天摘的梨筐數(shù)為a，一人一天運(yùn)的梨筐數(shù)為b，根據(jù)題意得：，解得：x8故選：C二填空題（共5小題）11重慶是長江上游地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中心、金融中心和創(chuàng)新中心某公司為了調(diào)動員工積極性，將公司員工分成了三個小組進(jìn)行集分制考核：每月銷售業(yè)績第一名集x分，銷售業(yè)績第二名集y分，銷售業(yè)績第三名集0分（xy

18、，且均為正整數(shù)），經(jīng)過若干個月（超過4個月）考核后，第一小組集分為23分，第二小組集分為20分，第三小組集分為9分，則第一小組最多得到8次第二名解：根據(jù)題意，得一共經(jīng)過了：（個）月，23+20+952，xy，4，x+y13，故x+y可以為：1，2，4，又xy，故x3，y1，一共有13個月，設(shè)第一小組有a個月得第一名，b個月得第二名，根據(jù)題意，得由得：3a+3b39由得，3a23b將代入，解得b8，當(dāng)b8時，a5，答：第一小組最多得到8次第二名故812某品牌網(wǎng)上旗艦店售賣兩種規(guī)格的積木玩具：A規(guī)格一盒里面一個獨(dú)立包裝袋，共有40塊積木；B規(guī)格一盒里面有三個獨(dú)立包裝袋，共有n塊積木小開的爸爸在網(wǎng)上

19、買了兩種規(guī)格的積木若干盒，結(jié)果運(yùn)輸過程中遭遇暴力快遞，收貨時發(fā)現(xiàn)里面的獨(dú)立包裝袋被損壞，積木全部混在了一起，經(jīng)盤點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，共有20個獨(dú)立包裝袋和290塊積木，則n18解：設(shè)小開的爸爸在網(wǎng)上買了A規(guī)格的積木x盒，B規(guī)格的積木y盒，根據(jù)題意得：，x，y，n都是正整數(shù)，且n是3的倍數(shù)，方程的整數(shù)解為：，分別代入方程中：當(dāng)x5，y5時，n18，當(dāng)x2，y6時，n35（不符合題意，舍）；故1813體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所

20、列方程組是解：根據(jù)題意，得故14小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：12：00時是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為7；13：00時十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好互換了；14：00時比12：00時看到的兩位數(shù)中間多出一個0如果設(shè)小明在12：00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，根據(jù)題意可列方程組為解：12：00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，根據(jù)題意可列方程組為：故15新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣據(jù)調(diào)查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已

21、知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書1080本解：設(shè)甲班的人均捐書數(shù)量為x本，乙班的人均捐書數(shù)量為（x+5）本，丙班的人均捐書數(shù)量為本，設(shè)甲班有y人，乙班有（80y）人根據(jù)題意，得xy+（x+5）（80y）+40解得：y可知x為2且5的倍數(shù)，故x10，y64共捐書1064+1516+5401080答：甲、乙、丙三班共捐書1080本故答案為1080三解答題（共5小題）16某醫(yī)療器械經(jīng)銷部經(jīng)營甲、乙兩種醫(yī)療器械，甲器械每臺2萬元，乙

22、器械每臺5萬元今年廠方給經(jīng)銷部規(guī)定了24萬元的營銷任務(wù)，那么該經(jīng)銷部要想完成任務(wù)，有哪些銷售方案可選擇？若乙器械的利潤是甲器械的3倍，那么你覺得選擇哪個方案更好些？解：設(shè)分別銷售甲、乙兩種醫(yī)療器械x、y臺，由題意得，2x+5y24，2x與24都是偶數(shù)，5y也是偶數(shù)，y2時，x7，y4時，x2，故，銷售方案為：方案一，銷售甲器械7臺，乙器械2臺，方案二，銷售甲器械2臺，乙器械4臺；設(shè)甲器械每臺的利潤為a萬元，則乙器械每臺的利潤為3a萬元，方案一利潤，7a+23a13a，方案二利潤，2a+43a14a，13a14a，選擇方案二更好些17某商店欲購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品5件，B種商品3件，

23、共需450元；若購進(jìn)A種商品10件，B種商品8件，共需1000元（1）購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？（2）該商店購進(jìn)足夠多的A、B兩種商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種商品售價為每件80元，每天可銷售100件，現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上降價銷售，每件每降價1元，多售出20件，該商店對A種商品降價銷售后每天銷量超過200件；B種商品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售A、B兩種商品每天總獲利為10000元，A種商品每件降價多少元？解：（1）設(shè)購進(jìn)A商品每件需x元，B商品每件需y元，則由題意得：解得：答：購進(jìn)A商品每件需60元，B商品每件需50元（2）設(shè)A種商品每件降價m元，則由題意得：，化簡得：m10，A種商品每件降價10元18為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天根據(jù)題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小明：小華：（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義小明：x表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù)；小華：x表示甲工程隊(duì)修建的長度（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？解：（1）小明：x表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù)；小華：x表示甲工程隊(duì)修建的