2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊第18章平行四邊形章末練習(xí)【含答案】

1、第18章平行四邊形章末練習(xí)一、單選題1如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，連接EF，若AB6cm，BC8cm則EF的長是（ ）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm2如圖，RtABCRtDCB，其中ABC=90，AB=3，BC=4，O為BC中點，EF過點交AC、BD于點E、F，連接BE、CF，則下列結(jié)論錯誤（ ）A四邊形BECF為平行四邊形B當BF=3.5時， 四邊形BECF為矩形C當BF=2.5時，四邊形BECF為菱形D四邊形BECF不可能為正方形3如圖，在菱形中，標出了四條線段的長度，其中有一個長度是標錯的，這個長度是（ ）A2B3

2、C4D54如圖，在平行四邊形中，平分交于點，若，則的度數(shù)是（ ）A10B15C20D255如圖，在中，于點D，正方形CDEF的頂點E在線段AD上，G是邊EF上一點，連結(jié)AG，記面積為，面積為，若，則DE的長為（ ）ABC4D86如圖，中，以為邊作如圖所示的等邊，等邊，等邊，連結(jié)，則四邊形的面積為（ ）ABCD17如圖，已知在菱形中，以點為圓心，取大于的長為半徑，分別作弧相交于兩點，作直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連結(jié)，若，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABC菱形的面積為D8如圖，正方形的邊長為，的平分線交于點E，若點P，Q分別是和上的動點則的最小值是（ ）AB4CD9如圖，在菱形ABCD中，E、

3、F分別是AB、CD上的點，且AECF，EF與AC相交于點O，連接BO若DAC36，則OBC的度數(shù)為（ ）A36B54C64D7210如圖，矩形中，過對角線上一點作/，分別交于點，交于點，連接，已知與的面積和等于（ ）A15B12C10D711如圖，菱形的邊長為10，對角線16，點分別是邊的中點，連接并延長與的延長線相交于點，則長為（ ）A13B10C12D512如圖，在等邊ABC中，BC8cm，射線AGBC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運動設(shè)運動時間為t（s），當t（）s時，以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形A1或2B2C2

4、或3D2或413如圖所示，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A2B2C3D414如圖，在ABC中，BAC90，AB6，AC8，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF的中點，則PM的最小值為（）A5B2.5C4.8D2.415如圖，平行四邊形ABCD中，BC2AB，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中點，若AEF56，則B（ ）A56B60C64D6816如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，點B的對應(yīng)點為，與相交于點E，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ） ABCD17如圖，在平行四邊形中，M、

5、N是上兩點，連接、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是（ ）ABCD18如圖，正方形中，點E為對角線上一點，交邊于F，連接交線段于點H，延長交邊于點Q，連接下列結(jié)論：；若，則；若，則；其中正確的有（ ）個A1個B2個C3個D4個二、填空題19如圖，矩形的對角線，交于點，若、分別為，的中點，若，則的長為_20如圖，把一張長方形的紙片對折兩次，量出，然后沿剪下一個，展開后得到一個四邊形，則這個四邊形的周長為_21如圖，四邊形ABCD是正方形，CBE是等邊三角形，則AEB_22如圖a是長方形紙帶，DEF=22，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是_23如圖，在中

6、，按以下步驟作圖：以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點F；分別以點F，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點G；作射線，交邊于點E，交于點O，連接若，則四邊形的面積為_三、解答題24如圖，矩形ABCD中，AB6，BC4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求DF的長25如圖，等邊AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF45求證：矩形ABCD是正方形26如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求證：四邊

7、形EFGH是菱形；（2）若EF4，HEF60，求EG的長27如圖，已知在ABC中ABAC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點，F(xiàn)為DE延長線上的點，F(xiàn)CACEG（1）求證：ADCF；（2）求證：四邊形ADCF是矩形28如圖1，在菱形中，點為上一動點，在點的運動過程中，始終保持，連接，與相交于點（1）如圖1，求證四邊形為平行四邊形；（2）當點運動到什么位置時，四邊形為矩形？并說明理由；（3）如圖2，延長到，使，連接，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由答案1D解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，BOOD，AB6cm，BC8cm，由勾股定理得：AC10（cm），BD10cm，D

8、O5cm，點E、F分別是AO、AD的中點，EF是AOD的中位線，EFOD2.5cm，2B證明：RtABCRtDCB，ACB=CBD，BDAC，O為BC中點，OB=OC，BOF=COE，BOFCOE，BF=CE，四邊形BECF為平行四邊形，故A選項正確；ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，BF=3.5,CE=BF=3.5，AE=1.5，BEC不是直角，故四邊形BECF不為矩形，故B選項錯誤；當BF=2.5時，則CE=BF=2.5，AE=2.5，AE=CE，四邊形BECF為菱形，故C選項正確；AB=3，BC=4，AC=5，四邊形BECF不可能為正方形，故D選項正確；3A解：四邊形是菱形，D

9、OC=90，AB=CD=5，3、4、5沒標錯，OA=OC=3，2標錯了，4C解：平行四邊形ADBC，AB=DC，B=ADCAEB=DAE平分BAE=DAEBAE=AEBBAE是等邊三角形BAE=DAE =，AB=AE=BEAE=DC，ADC=DAEAD=ADEADCDADAC=ADEADBCDAC=ACE=ADE=DACDAC=ACE=ADE=DAC=40=120=180ACE=205A解：，四邊形是正方形，6B解：如圖，過點作于，設(shè)與于，以、為邊作如圖所示的等邊，等邊，等邊，在和中，同理可求，四邊形是菱形，四邊形的面積，7C解：由作法知，MN是線段AB的垂直平分線BE=AE=2故選項B正確B

10、E=AE，A=30EBA=A=30四邊形ABCD是菱形AB=ADABD=ADB=(180A)=75DBE=ABDEBA=45故選項A正確設(shè)MN交AB于點F，如圖MNAB，A=30EF=AE=1由勾股定理得： AD=AB=2AF= ED=ADAE=2故選項D正確如圖，過點D作DGAB于點G在RtADG中，A=30，則 從而選項C錯誤8B解：作D關(guān)于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2

11、=AD2，AD2=32，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=32，PD=4，即DQ+PQ的最小值為4，9B解：四邊形ABCD是菱形，ABBCADCD，ABCD，ADBC，EAOFCO，DACACB36，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），AOCO，又ABBC，BOAC，OBC90ACB54，10C解：作PMAB于P，交DC于Q則有四邊形DEMQ，四邊形QMFC，四邊形AEMP，四邊形MPBF都是矩形，SDEM=SDQM，SQCM=SMFC，SAEM=SAPM，SMPB=SMFB，SABC=SADC，SABC-SAMP-SMCF=SADC-SAEM-SMQC，S四邊形DEMQ=S四

12、邊形MPBF，DE=CF=2，SDEM=SMFB=25=5，SDEM+SMFB=5+5=10，11C解：連接BD，交AC于點O，如圖：菱形ABCD的邊長為10，點E、F分別是邊CD、BC的中點，ABCD，AB=BC=CD=DA=10，EFBD，AC、BD是菱形的對角線，AC=16，ACBD，AO=CO=8，OB=OD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，四邊形BDEG是平行四邊形，BD=EG，在COD中，OCOD，CD=10，CO=8，OB=OD=，BD=2OD=12，EG=BD=12；12D解：當點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AEtcm，BF3tcm，則CFBCBF（83t）cm，AG

13、BC，當AECF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t83t，解得：t2；當點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AEtcm，BF3tcm，則CFBFBC（3t8）cm，AGBC，當AECF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t3t8，解得：t4；綜上可得：當t2或4s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，13D解：設(shè)BE與AC交于點P，連接BD點B與D關(guān)于AC對稱，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小正方形ABCD的面積為16，AB4，又ABE是等邊三角形，BEAB414D解：連接AP，如圖所示：BAC90，AB6，AC8，BC10，PEAB，PFAC，四邊形AFPE是矩形，EFAP，EF與A

14、P互相平分，M是EF的中點，M為AP的中點，PMAP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即APBC時，AP最短，同樣PM也最短，當APBC時，AP4.8，AP最短時，AP4.8，當PM最短時，PMAP2.415D解：取BC的中點G，連接EG、FG，四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，ABCD，CEAB，CEB=90，EG=BG=CG，B=GEB，BC=2AB，EG=AB=CD，EFG=FEG，F(xiàn)點為AD的中點，G為BC的中點，F(xiàn)GAB，AEF=EFG=56，F(xiàn)EG=56，GEB=180-56-56=68，B=6816D解：四邊形ABCD是矩形，CDAB，ADBC，由折疊性質(zhì)

15、得：， ，即，故選項A、B、C正確，選項D錯誤，17D證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四邊形AMCN是平行四邊形，2OM=AC，MN=AC，四邊形AMCN是矩形18D解：如圖，連接BE，四邊形ABCD為正方形，CBCD，BCEDCE45，在BEC和DEC中，DCEBCE（SAS），DEBE，CDECBE，ADEABE，DAB90，DEF90，ADEAFE180，AFEEFB180，ADEEFB，ABEEFB，EFBE，DEEF，故正確；DEF90，DEEF，EDFDFE45，如圖：延長BC到G

16、，使CGAF，連接DG，在ADF和CDG中，ADFCDG（SAS），AFDG，ADFCDG，DFDG，ADFCDQ90FDQ45，CDGCDQ45GDQ，GDQFDQ，又DGDF，DQDQ，QDFQDG（SAS），F(xiàn)QQG，GDFQ，DFADFQ，故正確；AB6，CQ3，BQ3，F(xiàn)B6AF，F(xiàn)QQG3AF，F(xiàn)Q2FB2BQ2，（3AF）29（6AF）2，AF2，故正確；如圖：將CDE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ADM，連接MH，CDEADM，AMCE4，DCEDAM45，ADMCDE，DMDE，MAH90，ADMADHCDEADH45MDH，又DHDH，DMHDEH（SAS），EHMH，MH=，E

17、HMH，ACAHEHEC6ABAC=，故正確；196解：四邊形是矩形，、分別為，的中點，；204解：由題意，四邊形是菱形，AOB90，OA1，OB2，AB= 四邊形的周長為4，21150解：四邊形ABCD是正方形，CBE是等邊三角形，ADCDBC，ADC90，BECBCE，EBCBEC60，ABBE，ABE30，BEA（18030）75，同理：CED75，AED360757560150，22114DEF =22長方形ABCD的對邊AD/BCEFB=DEF=22由折疊， EFB處折疊了3層CFE=180 -3EFB=1803 22=1142324解：由作圖可知，AG平分BAF，AB=AF，AG垂

18、直平分BF，F(xiàn)AG=BAE，EF=EB，ADBE，F(xiàn)AE=AEB，BAE =AEB，AB=BE，AB=BE=EF=AF，四邊形ABEF是菱形，BO=FO=4，AE=6，菱形的面積為；24（1）見解析；（2）（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，又BOEDOF，BOEDOF（ASA），EOFO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，BEDE，設(shè)BEx，則 DEx，AE6x，在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（6x）2，解得：x ，DFDE=25證明見解析解：四邊形ABCD是矩形，BDC90，AEF是等邊三角形，AEAF，AEFAFE60，CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD（AAS），ABAD，矩形ABCD是正方形26（1）證明見解析；（2）4 解：（1）證明：四邊形ABCD是平