2020-2021學(xué)年度蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第5章二次函數(shù)綜合測(cè)試【含答案】

1、第5章綜合測(cè)試一、選擇題（共12小題）1.若函數(shù)的函數(shù)值為5，則自變量的值應(yīng)為（ ）A.1B.C.D.2.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（ ）A.B.C.D.3.對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.圖象開(kāi)口向下B.圖象和軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)4.如圖，是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列；的兩根分別為和；.其中正確的命題是（ ）A.B.C.D.5.二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則當(dāng)時(shí)，的值是（ ）A.3B.C.7D.6.若將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（ ）A.B.C.D.7.當(dāng)時(shí)

2、，關(guān)于的二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.2B.2或C.2或或D.2或或8.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值必為（ ）A.1或B.1C.D.09.將二次函數(shù)化成的形式為（ ）A.B.C.D.10.下列二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的是（ ）A.B.C.D.11.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：3.233.243.253.26判斷方程（，為常數(shù)）的一個(gè)解為的取值范圍是（ ）A.B.C.D.12.二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（ ）A.B.或C.D.二、填空題（共8小題）13.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是_.14.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值_.1

3、5.如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于的方程的解為_(kāi).16.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)）.17.已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，如果，那么_0（用“”或“”連接）.18.如圖，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接，以為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，當(dāng)恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).19.已知拋物線(xiàn)，在自變量的值滿(mǎn)足的情況下，若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為6，則的值為_(kāi).20.若拋物線(xiàn)的形狀與的相同，開(kāi)口方向相反，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是_.三、解答題（共8小題）21.已知函數(shù).（1）若

4、這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則的值應(yīng)怎樣？22.已知二次函數(shù).（1）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)）；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.23.如圖，已知拋物線(xiàn)，與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，與軸的交點(diǎn)為.（1）用配方法求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值；（3）若點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，求的值.24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)（為常數(shù)）.（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）若將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值，求的值.25.

5、如果拋物線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定點(diǎn)拋物線(xiàn).（1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線(xiàn)的一個(gè)解析式.小敏寫(xiě)出了一個(gè)答案：，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線(xiàn)，求該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答.26.把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)的圖象.（1）試確定，的值；（2）指出二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).27.已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（）當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（）當(dāng)時(shí)，

6、若在自變量的值滿(mǎn)足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.28.已知：二次函數(shù)中的和滿(mǎn)足下表：（1）觀(guān)察上表可求得的值為_(kāi)；（2）試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)上，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.第5章綜合測(cè)試答案解析一、1.C根據(jù)題意，把函數(shù)的值代入函數(shù)表達(dá)式，然后解方程即可.根據(jù)題意，得，解得或1.故選：C.本題考查給出二次函數(shù)的值去求函數(shù)自變量的值.代入轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的解.2.D根據(jù)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的函數(shù).A.根據(jù)函數(shù)的圖象可知隨的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第三象限內(nèi)隨的增大而增

7、大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)隨的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)隨的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；故本選項(xiàng)正確.故選：D.本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及正比例函數(shù)的圖象，解答時(shí)，注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.3.C根據(jù)得出圖形開(kāi)口向上，化成一般式，根據(jù)的值，即可判斷圖象和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即可判斷選項(xiàng)C、D.A.，圖象的開(kāi)口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，即圖象和軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，故本選項(xiàng)正確；D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：

8、C.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀(guān)察能力和理解能力，用了數(shù)形結(jié)合思想.4.C根據(jù)拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程為對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，由此對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，得到，而，則，由，于是可對(duì)進(jìn)行判斷.時(shí)，所以正確；，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，的兩根分別為和1，所以正確；拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，而，所以錯(cuò)誤.故選：C.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.5.A由表可知，拋物線(xiàn)的對(duì)

9、稱(chēng)軸為，再對(duì)稱(chēng)即可求得時(shí)的值.設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)或1時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知與對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，.故選：A.本題考查了二次函數(shù)，拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由表看出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為是本題的關(guān)鍵.6.A根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，故選：A.此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.7.B分類(lèi)討論：，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案.當(dāng)，時(shí)，解得（舍），當(dāng)，時(shí)，解得；當(dāng)，時(shí)，解得，綜上所述：的值為或2，故選：B.本題考查了二次函數(shù)的最值，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是最大值，利用函數(shù)的增減性得

10、出函數(shù)的最值，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.8.C先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到的方程，解方程得到或，根據(jù)二次函數(shù)的定義可判斷.把代入，得，解得或，因?yàn)?，所以，?故選：C.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時(shí)考查了二次函數(shù)的定義.9.C先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.所以把二次函數(shù)化成的形式為.故選：C.本題考查了二次函數(shù)的三種形式.二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（，、為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：；（3）交點(diǎn)式（與軸）.10.D對(duì)各選項(xiàng)二次函數(shù)解析式令，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可.A.令，與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.令，與軸

11、沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.令，與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.令，與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確.故選：D.本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題，利用根的判別式進(jìn)行解答即可.11.D根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個(gè)解的范圍.函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，對(duì)應(yīng)的的值在3.25與3.26之間，即.故選：D.本題考查了用函數(shù)圖象法求一元二次方程的近似根，是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.掌握函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12.A根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象

12、上方部分的的取值范圍即可.由圖可知，時(shí)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，所以，滿(mǎn)足的的取值范圍是.故選：A.本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類(lèi)題目，數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.二、13.0根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可.由題意得：，解得或；又，.當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).故0.本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如（、是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).14.由表格可知，是拋物線(xiàn)上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可求對(duì)稱(chēng)軸，再利用對(duì)稱(chēng)性求出橫坐標(biāo)為2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可.觀(guān)察表格可知，當(dāng)或5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，是拋物線(xiàn)上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，與時(shí)，函數(shù)值相等，都是.

13、觀(guān)察二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解答.15.，根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程組的解為，于是易得關(guān)于的方程的解.拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，方程組的解為，即關(guān)于的方程的解為，.故答案為，.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn).也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.16.由拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到；由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，所以當(dāng)時(shí)，則；由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為得，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)得，所以；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問(wèn)題，當(dāng)時(shí)，二

14、次函數(shù)有最大值為2，即只有時(shí)，所以說(shuō)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；頂點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，當(dāng)時(shí)，所以正確；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即，所以正確；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故答案為.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)，拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，拋物線(xiàn)與軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn).17.二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定.二次函數(shù)的解析式為，該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸

15、為，且，.故答案為.本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱(chēng)軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵.18.或根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸解析式設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，作軸于點(diǎn)，作，證得、，則點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式得到關(guān)于的方程，解之可得的值，即可得答案.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，作軸于點(diǎn)，作，又，在和中，則點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得：，解得：或，點(diǎn)坐標(biāo)為或，故或.本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖形上點(diǎn)的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19.或8先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，討論：若，利用二次函

16、數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，即時(shí)，所以；若，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，所以時(shí)，所以；當(dāng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，隨的增大而增大，即時(shí)，所以，然后分別解關(guān)于的方程確定滿(mǎn)足條件的的值.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)，即時(shí)，則，隨的增大而減小，即時(shí)，所以，解得；當(dāng)，即時(shí)，則，所以時(shí)，所以，解得（舍去），（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，則，隨的增大而增大，即時(shí)，所以，解得，綜上所述，的值為或8.故答案為或8.本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

17、20.由拋物線(xiàn)的形狀與的相同，開(kāi)口方向相反，得出，再把代入，即可求出的值，從而確定該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.拋物線(xiàn)的形狀與的相同，開(kāi)口方向相反其頂點(diǎn)坐標(biāo)是則該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是.主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系.要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題.三、21.（1）依題意得；（2）依題意得，且.（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵.22.（1），對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)且平行于

18、軸的直線(xiàn)；（2）列表得：描點(diǎn)，連線(xiàn).（3）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或.（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）首先列表求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)連線(xiàn)畫(huà)出圖象即可；（3）根據(jù)圖象從而得出時(shí)，的取值范圍.本題考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用二次函數(shù)的圖象，從而求出時(shí)，的取值.23.（1），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，即，解得，.（1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)值為0，可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量為0，可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾

19、股定理，可得的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的意義，可得答案；（3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式.24.（1）把點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，得解得；（2）把點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，得把點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，得解得（3）拋物線(xiàn)解析式配方得將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新解析式為當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)部分位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨的增大而增大，時(shí)，解得，都不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)部分位于對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而減小，時(shí)，解得，（舍去）綜上，或.（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可；（2）分別把點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)

20、解析式，表示、利用條件構(gòu)造關(guān)于的不等式；（3）根據(jù)平移得到新頂點(diǎn)，用表示頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到最小值求.本題為二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)及二次函數(shù)圖象平移.解答時(shí)注意用表示頂點(diǎn).25.（1）依題意，選擇點(diǎn)作為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1，根據(jù)頂點(diǎn)式得：；（2）定點(diǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，最小，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為.（1）根據(jù)頂點(diǎn)式的表示方法，結(jié)合題意寫(xiě)一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出，再利用最小值得出，進(jìn)而得出拋物線(xiàn)的解析式.本題考查拋物線(xiàn)的形狀與拋物線(xiàn)表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫(xiě)出來(lái)，再化為一般形式.26.（1）二次

21、函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以原二次函數(shù)的解析式為，所以，；（2）二次函數(shù)，即的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）利用逆向思維的方法求解：把二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)的圖象，然后利用頂點(diǎn)的平移情況確定原二次函數(shù)解析式，然后寫(xiě)出、的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).27.（）當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值；（）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，由題意得，有