2021中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 三角形【含答案】

1、2021年數(shù)學(xué)中題匯編三角形一、選擇題(四川省廣元市歷年真題試卷)觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為ABC的角平分線的是（）A. B. C. D. (江蘇省無錫市歷年真題試卷)在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，點P是ABC所在平面內(nèi)一點，則PA2+PB2+PC2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（）A. 點P是ABC三邊垂直平分線的交點B. 點P是ABC三條內(nèi)角平分線的交點C. 點P是ABC三條高的交點D. 點P是ABC三條中線的交點(廣東省歷年真題試卷)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=6，BC=8，過點O作OEAC，交AD于點E，過點E作EFBD，垂足為F，則OE+

2、EF的值為（）A. 485B. 325C. 245D. 125(廣東省歷年真題試卷)如圖，A、B是反比例函數(shù)y=kx（k0）上得兩個點，ACx軸于點C，BDy軸于點D，連接AD、BC，則ABD與ACB的面積大小關(guān)系是（）A. SADBSACBB. SADB4+5D. 2DE，當(dāng)點P在DE上時，PD+PE的最小值為DE的長，四邊形ABCD是菱形，AO=CO=33，BO=DO=3，ACBD，AB=AD，tanABO=AOBO=3，ABO=60，ABD是等邊三角形，點E是AB的中點，DEAB，sinABD=DEBD，DE6=32，DE=33，故選A8.C解：在ABC和DEF中，BAC=EDF=90，

3、E=45，C=30，B=90-C=60，F(xiàn)=90-E=45，BCEF，MDB=F=45，在BMD中，BMD=180-B-MDB=75故選：C9.A解：A1和2是對頂角，1=2，故A正確；B2=A+3，23，故B錯誤；C1=4+5，故C錯誤；D2=4+5，25；故D錯誤；故選：A10.C解：A周長相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故A錯誤；B面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，所以B錯誤；C形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，故C正確；D所有的等邊三角形形狀相同，但是大小和邊長有關(guān)，邊長不相等，則不能夠重合，所以D錯誤故選：C

4、11.B解：ABCDEC，ACB=DCE，BCE=65，ACD=BCE=65，AFCD，AFC=90，CAF+ACD=90，CAF=90-65=25，故選：B12.B解：在ABC和DCB中，ACB=DBC，BC=BC，A：當(dāng)ABC=DCB時，ABCDCB（ASA），故A能證明；B：當(dāng)AB=DC時，不能證明兩三角形全等，故B不能證明；C：當(dāng)AC=DB時，ABCDCB（SAS），故C能證明；D：當(dāng)A=D時，ABCDCB（AAS），故D能證明；故選：B13.C解：由四邊形ABCD是菱形可得：AB=AD，B=D，A、添加BE=DF，可用SAS證明ABEADF，故不符合題意；B、添加BAE=DAF，可用

5、ASA證明ABEADF，故不符合題意；C、添加AE=AD，不能證明ABEADF，故符合題意；D、添加AEB=AFD，可用AAS證明ABEADF，故不符合題意；故選：C14.D解：連接CD，AC=BC，點D為AB中點，ACB=90，AD=CD=BD=12ABA=B=ACD=BCD=45，ADC=BDC=90ADE+EDC=90，EDC+FDC=GDH=90，ADE=CDF在ADE和CDF中，A=DCBAD=CDADE=CDF，ADECDF（ASA），AE=CF，DE=DF，SADE=SCDFAC=BC，AC-AE=BC-CF，CE=BFAC=AE+CE，AC=AE+BFAC2+BC2=AB2，A

6、C=22AB，AE+BF=22ABDE=DF，GDH=90，DEF始終為等腰直角三角形CE2+CF2=EF2，AE2+BF2=EF2S四邊形CEDF=SEDC+SCDF，S四邊形CEDF=SEDC+SADE=12SABC正確的有故選D15.C16.C解：由題意可得ABC=90，C=30，AB=AD，AP為BD的垂直平分線，BE=DE，且BAD=60，AC=2AB，BAE=DAE=30，DAE=C，AEC是等腰三角形，AB=AD，AC=2AB，點D為AC的中點，DE垂直平分線段AC，故選項A，B正確，不符合題意；在ABC和EDC中，C=C，ABC=EDC=90，ABCEDC，ABED=ACEC=

7、BCDC，BCAC=cos30=32，DC=12AC，BCDC=3，SABCSEDC=(3)2=3，SEDCSABC=13，故選項C錯誤，符合題意；在ABD中，AB=AD，BAD=60，ABD是等邊三角形，ABD=ADB=60，DBE=BDE=30，在BED和BDC中，DBC=EBD=30，BDE=C=30，BEDBDC，BEBD=BDBC，BD2=BCBE，故選項D正確，不符合題意故選：C17.A解：DABDCA，ADBD=CDAD，6BD=5+BD6，解得：BD=4（負(fù)值舍去），DABDCA，ACAB=CDAD=96=32，AC=32AB，AC2=AB（AB+BC），（32AB）2=AB（

8、AB+5），AB=4，AB=BD=4，過B作BHAD于H，AH=12AD=3，BH=AB2AH2=4232=7，AD=3AP，AD=6，AP=2，當(dāng)PQAB時，PQ的值最小，AQP=AHB=90，PAQ=BAH，APQABH，APAB=PQBH，24=PQ7，PQ=72，故選：A18.B解：連接OB、BD，如圖：等邊ABC，C=60，弧AB=弧AB,D=C=60，OB=OD,BOD是等邊三角形，BOD=60，半徑OA=3，劣弧BD的長為603180=，故選：B19.A解：連接AC，延長AP，交BC于E，在菱形ABCD中，D=60，AB=2，ABC=D=60，AB=BC=2，ABC是等邊三角形，

9、AB=AC，在APB和APC中，AB=ACAP=APPB=PC，APBAPC（SSS），PAB=PAC，AEBC，BE=CE=1，BPC為等腰直角三角形，PE=12BC=1，在RtABE中，AE=32AB=3，AP=3-1，S陰影=S扇形ABC-SPAB-SPBC=6022360-12（3-1）1-1221=23-3+12，故選：A20.A解：四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ADC=60，BCD=120，ACBD，AO=CO，ADB=CDB=30，ACD=ACB=60，DO=3CO=3AO，AD=2AO，BCE=15，ACE=45，ACE=DEC=45，EO=CO=AO，ED=2+23，A

10、O+3AO=2+23，AO=2，AD=4，故選：A21.D解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故選：D22.A解：如圖，分別過點G，F(xiàn)作AB的垂線，垂足為M，N，過點G作GPFN于點P，四邊形GMNP是矩形，GM=PN，GP=MN，BAC=90，AB=AC=5，CAAB，又點G和點F分別是線段DE和BC的中點，GM和FN分別是ADE和ABC的中位線，GM=12A

11、D=1，AM=12AE，F(xiàn)N=12AC=52，AN=12AB=52，MN=AN-AM=52-12AE，PN=1，F(xiàn)P=32，設(shè)AE=m，AM=12m，GP=MN=52-12m，在RtAGM中，AG2=（12m）2+12，在RtGPF中，GF2=（52-12m）2+（32）2，AG=GF，（12m）2+12=（52-12m）2+（32）2，解得m=3，即AE=3，在RtADE中，DE=AD2+AE2=13故選：A23.A解：A、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；C、92+122=152，符

12、合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長故選：A24.D解：連接OA，ABCD，且AB=10寸，AE=BE=5寸，設(shè)圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x，CE=1，OE=x-1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化簡得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，CD=26（寸）答：直徑CD的長為26寸，故選：D25.B解：如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有0個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個故共有3個點，故選：B26.127解

13、：AB垂直于x軸，垂足為B，OAB的面積=12|k|，即12|k|=6，而k0，k=12，反比例函數(shù)為y=12x，點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，7a=12，解得a=127故答案為12727.233解：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABC=BAC=BCE=60，在ABD和BCE中，AB=ACABC=BCEBD=CE，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，AFE=BAD+FBA=CBE+FBA=ABC=60，AFB=120，點F的運動軌跡是以點O為圓心，OA為半徑的弧上運動，如圖，此時AOB=120，OA=AHcos30=3，所以弧AB的長為：1203180=233則點F的運動路徑的

14、長度為233故23328.22.5解：如右圖，連接AE，BD為正方形ABCD的對角線，BDC=45，DE=DC=AD，DEC=DCE=180452=67.5，DCB=90，BCE=90-DCE=90-67.5=22.5，EF=EC，EFC=180-EFC-ECF=180-22.5-22.5=135，BEC=180-DEC=180-67.5=112.5，BEF=135-112.5=22.5，AD=DE，ADE=45，AED=180452=67.5，BEF+AED=22.5+67.5=90，AEF=180-90=90，在ADE和EDC中，AD=DEADE=EDCDE=DC，ADEEDC（SAS），

15、AE=EC，AE=EF，即AEF為等腰直角三角形，AFE=45，AFB=AFE+BFE=45+22.5=67.5，ABF=90，BAF=90-AFB=90-67.5=22.5，故22.529.(-24-14,12+24)30.232或4或26解：如圖，當(dāng)C,D同側(cè)時，過點A作AECD于E在RtAEB中，AEB=90,AB=4,ABE=30,AE=12AB=2,AD=AC=22,DE=(22)222=2,EC=(22)222=2,DE=EC=AE,ADC是等腰直角三角形，CD=4,當(dāng)C,D異側(cè)時，過C作CHCD于H,BCC是等邊三角形，BC=BE-EC=23-2,CH=BH=3-1,CH=3CH

16、=3-3,在RtDCH中，DC=DH2+CH2=(3+3)2+(33)2=26,DBD是等邊三角形，DD=23+2,CD的長為232或4或26。故232或4或26。31.102解：設(shè)上升的高度為x米，上山直道的坡度為1：7，水平距離為7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2=1002，解得：x1=102，x2=-102（舍去），故10232.解：（1）證明：連接AD，如圖，CA=CB，CAB=ABCAEAC，CAB+EAB=90BC與A相切于點D，ADB=90ABD+BAD=90BAE=BAD在ABF和ABD中，AB=ABBAE=BADAF=AD，ABFABD（SAS）AFB=ADB=90BF是

17、A的切線（2）由（1）得：BFAE，ACAE，BFACEFBEACBECE=BFCA，BE=5，CB=AC=20，CE=EB+CB=20+5=25，525=BF20BF=4在RtBEF中，EF=BE2BF2=5242=333.解：原式=a23a+10a2(a2)2a4=2(a4)a2(a2)2a4=-2(a-2)=-2a+4,a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，3-2a3+2,1a5,a為整數(shù)，a=2,3或4，又a-20,a-40,a2且a4,a=3,原式=-2a+4=-23+4=-6+4=-234.解：（1）BE是ABC的角平分線，DBE=EBC，DB=DE,DEB=DBE，DEB=EBC，DEBC

18、；（2）DEBC，C=AED=45，在ABC中，A+ABC+C=180，ABC=180-A-C=180-65-45=70BE是ABC的角平分線，DBE=EBC=12ABC=3535.證明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，在BDF和CDE中，DF=DEBFD=CEDBF=CE，BDFCDE（SAS），B=C36.（1）解：如圖，射線AE即為所求 （2）證明；AE平分CAD，EAD=EAC，AEBC，B=EAD，C=EAC，B=C，AB=AC37.解：（1）在RtADF中，cosDAF=AFAD，AF=ADcosDAF=100cos28=1000.88=88cm，在RtAEF中，cosEAF=AFAE