教學(xué)設(shè)計：直線的傾斜角與斜率-探究與發(fā)現(xiàn) 魔術(shù)師的地毯

1、教學(xué)設(shè)計表一、基本信息學(xué)校福建省福州三中金山校區(qū)課名3.1直線的傾斜角與斜率探究與發(fā)現(xiàn) 魔術(shù)師的地毯教師姓名學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（人教A版必修二）章節(jié)第三章第一節(jié)學(xué)時1課時（直線的傾斜角與斜率第二課時）年級二、教學(xué)目標【知識與技能目標】（1）通過三點共線的判斷、圖形特征的分析、讓學(xué)生經(jīng)歷將幾何問題代數(shù)化的過程，體會坐標法在解析幾何中的地位與作用，理解解析幾何的本質(zhì)。（2）通過拓展訓(xùn)練，體會斐波那契數(shù)列的神奇。（3）通過設(shè)計魔術(shù)，學(xué)以致用，拓展創(chuàng)新?！具^程與方法目標】（1）通過探究魔術(shù)師的秘密，讓學(xué)生經(jīng)歷將地毯問題抽象為數(shù)學(xué)圖形中的數(shù)量關(guān)系問題，通過實驗、觀察、猜想，并從數(shù)量描述中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題

2、，加強培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷坐標法在探究幾何問題中的應(yīng)用過程，進一步體會建系、坐標化、用代數(shù)方法研究幾何問題的基本思想。體會數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。（3）讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、觀察、猜想、論證、小結(jié)、拓展這一科學(xué)探究的過程，發(fā)展縝密的邏輯思維能力和嚴謹?shù)谋磉_能力?！厩楦袘B(tài)度與價值觀目標】（1）通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究魔術(shù)師秘密的活動，調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，并感受到數(shù)學(xué)的價值。（2）讓學(xué)生在探究過程中，經(jīng)歷生生互評，逐步形成向他人學(xué)習(xí)、借鑒的品質(zhì)。（3）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。使學(xué)生形成實事求是的態(tài)度以及科學(xué)探究的精神。三、學(xué)

3、習(xí)者分析學(xué)生來自高一年級，具備一定的邏輯思維能力，有一定的動手操作能力和對“平板電腦”這一工具的使用能力，但獨立探究精神和創(chuàng)新能力還不足?！叭c共線”的一些相關(guān)幾何性質(zhì)初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，同時學(xué)生對斜率的知識掌握比較到位，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅實的知識基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識，調(diào)動他們多種感官全面參與探究、解惑的過程中來。當然，本節(jié)課中的拓展、創(chuàng)新對他們來說仍是一大挑戰(zhàn)，需要教師合理的引導(dǎo)和適當?shù)膸椭?。在本?jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)完成了前兩章節(jié)關(guān)于立體幾何的學(xué)習(xí)，并且剛學(xué)習(xí)完第三章節(jié)的第一節(jié)課直線的傾斜角與斜率。學(xué)生會產(chǎn)生困惑和不適：怎么突然從純幾何進入了純代數(shù)。本節(jié)課的

4、學(xué)習(xí)正好為學(xué)生解開這個疑惑：原來可以用代數(shù)方法解決幾何問題，數(shù)形不分家，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。四、教學(xué)重難點分析及解決措施教學(xué)重難點分析：本節(jié)課的教學(xué)流程是讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、觀察、猜想、論證、小結(jié)、拓展這一科學(xué)探究全過程。其中論證環(huán)節(jié)中，坐標法的應(yīng)用是本節(jié)課的重點。因?qū)W生獨立探究能力不足，所以如何在教師的合理引導(dǎo)下，完成探究全過程，尤其是拓展環(huán)節(jié)的實現(xiàn)，是本節(jié)課的難點。解決措施：（1）讓學(xué)生親手實驗、演示魔術(shù)，獲得感性認識，驅(qū)動學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生思考、猜想，從而為后續(xù)的論證奠定基礎(chǔ)。（2）在“三點共線”的判斷過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，拓寬思路，采用多種方案完成論證，同時用幾何畫板展示真實

5、圖象，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，為后面的拓展樹立了信心，同時也完成了本節(jié)課的重點內(nèi)容。（3）在拓展（一）環(huán)節(jié)，先給學(xué)生推送一組練習(xí)，通過精心設(shè)計的問題，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)神奇的斐波那契數(shù)列，并體會到魔術(shù)設(shè)計的不易，為拓展（二）的實現(xiàn)營造了氛圍，從而突破教學(xué)的難點。 五、教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)起止時間（”- ”）環(huán)節(jié)目標教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動媒體作用及分析 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入魔術(shù)0005-0425讓學(xué)生親手實驗、演示魔術(shù)，獲得感性認識，驅(qū)動學(xué)生的好奇心，激發(fā)探索的欲望。給出魔術(shù)內(nèi)容：魔術(shù)師讓裁縫匠將一塊邊長為13分米的正方形地毯改成寬8分米，長21分米的矩形。面積由原來的169平方分米變成

6、了168平方分米，少了1平方分米。1、閱讀老師推送的魔術(shù)。2、由一位學(xué)生用邊長為13厘米的正方形毛氈，演示魔術(shù)。同桌利用平板電腦，將操作過程投影到互動電視的大屏幕上。其他同學(xué)通過學(xué)生平板電腦或互動電視邊觀看邊思考。 1、利用教師平板電腦中的屏幕廣播功能，向?qū)W生平板電腦推送魔術(shù)閱讀資料，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。2、利用平板電腦中的攝像功能，在互動電視的大屏幕和學(xué)生平板電腦上同步展示學(xué)生演示魔術(shù)的過程。讓全體學(xué)生共同見證奇跡的發(fā)生。二、觀察和猜想0425-0735讓學(xué)生自己通過觀察，得出猜想，讓他們體驗合理猜想的勇氣與價值，并為后續(xù)的論證奠定基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：1、假設(shè)在魔術(shù)過程中，毛氈沒有發(fā)生形

7、變，也沒有損耗。那么那1個單位面積去哪里了？2、地毯重疊部分可能在哪里？1、學(xué)生通過觀察，得出猜想可能在拼接過程中有重疊部分！2、學(xué)生猜想重疊部分在對角線附近，于是將地毯問題轉(zhuǎn)化成圖形中的數(shù)量關(guān)系三點是否共線問題。利用教師平板電腦中的屏幕廣播功能，向?qū)W生平板電腦推送魔術(shù)師的設(shè)計圖片，讓學(xué)生更清晰、更近距離地觀察圖片，并得到猜想。三、論證猜想0735-25351、學(xué)生自行得出論證方案，有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。2、學(xué)生獨立書寫論證過程后再相互評議，在書寫和思維能力等多方面得到了進一步的鍛煉和發(fā)展。3、得出“坐標法”，完成本節(jié)課的重點內(nèi)容。1、教師引導(dǎo)學(xué)生思考：怎么檢驗三點是否共線

8、？可用上哪些數(shù)學(xué)知識和方法？2、請學(xué)生設(shè)計論證方案，得到五個方案，并選出最有代表性的三個方案。3、讓學(xué)生選擇自己喜歡的方案并書寫、拍照、上傳。教師逐一瀏覽。4、師生共同展示、點評獲贊最多的方案書寫。1、由學(xué)生設(shè)計論證方案。2、學(xué)生選擇自己喜歡的方案，書寫論證過程并拍照上傳至學(xué)生平板電腦中的研討對應(yīng)主題。3、瀏覽本主題其他同學(xué)的書寫，相互評價。4、選出獲贊最多的方案書寫，進行點評。1、學(xué)生將自己的論證方案上傳至平板電腦中的研討頁面，并相互點評。讓學(xué)生可以及時發(fā)現(xiàn)自己與他人書寫的差異，逐步形成向他人學(xué)習(xí)、借鑒的品質(zhì)。同時讓老師可以及時得到反饋，實現(xiàn)了生生互動、師生互動。2、教師將學(xué)生書寫直觀、便捷

9、地展示在互動電視的大屏幕上，并用畫筆手寫、點評，為學(xué)生更加規(guī)范的書寫提供了幫助。四、展示精確圖象并作出小結(jié)2535-29381、通過精確圖象的展示，使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。2、通過小結(jié)，回顧揭秘魔術(shù)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再深化。1、展示幾何畫板中圖形變化的動態(tài)過程，證實猜想正確。2、問題：通過剛才的探究過程，能否對我們的論證過程進行小結(jié)？師生共同歸納幾何問題代數(shù)化的基本步驟，體會到通過“坐標法”讓數(shù)形結(jié)合的價值。利用幾何畫板展示拼接的動態(tài)過程，并借助平板電腦中的“放大鏡”功能，讓學(xué)生對重疊部分看得更真切，也讓學(xué)生感受成功的喜悅果然讓我猜對了。同時也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)

10、的嚴謹性。五、拓展（一）及練習(xí)2938-3935通過進一步探究，發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的獨特之處，突破本節(jié)課的難點。同時讓學(xué)生體會到一切都不是偶然的，而是經(jīng)過精心設(shè)計的，更彰顯數(shù)學(xué)的價值。1、問題：如果我們把上述分割正方形和構(gòu)成矩形所涉及的四個數(shù)，從小到大排列起來，即 5，8，13，21，這列數(shù)有什么規(guī)律呢？ 2、問題：在整數(shù)范圍內(nèi)，邊長為哪些數(shù)字的正方形按上述方式進行切割、重拼后相差的面積最小？3、帶著以上問題，完成下列練習(xí)：（1）邊長為13的正方形地毯, 按上述分割重拼的魔術(shù),若a=4,b=9，則|S2-S1|=（ ）A.29 B.30C.31 D.32（2）邊長為8的正方形地毯，按上述分割重拼

11、的魔術(shù),當a= ，b= 時，|S2-S1|最小。（ ）A.1,7 B.2,6C.3,5 D.4,4（3）邊長為9的正方形地毯, 按上述分割重拼的魔術(shù),則|S2-S1|的最小值為（ ） A.1 B.9C.11 D.314、通過練習(xí)，探索出神奇的斐波那契數(shù)列。學(xué)生利用平板電腦，完成教師推送的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的奧秘斐波那契數(shù)列。課后根據(jù)教師提供的鏈接進一步了解斐波那契數(shù)列。利用平板電腦中的練習(xí)功能，讓學(xué)生在練習(xí)中探究。根據(jù)平板電腦中匯總出的數(shù)據(jù)信息，教師可對優(yōu)秀作答的學(xué)生提出表揚。并能及時、全面地了解學(xué)生答題的正確率和完成時間，最后在互動電視的大屏幕上進行分析、講解。體現(xiàn)了教學(xué)的高效性。

12、六、拓展（二）3935-4320通過自編魔術(shù)二讓學(xué)生感悟到，只要我能利用數(shù)學(xué)知識，我也可以編魔術(shù)，學(xué)以致用，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。魔術(shù)二：邊長為12分米的正方形地毯，只是上面破了一個洞，面積約為1平方分米現(xiàn)要求將地毯裁剪重拼，把破洞去掉，但長和寬仍是12分米這樣的要求能做到嗎？你還能進一步解開這個謎嗎？1、利用平板電腦中的“搶答”功能，讓學(xué)生進行搶答。2、挑選出最快搶到答題權(quán)的學(xué)生，讓他利用幾何畫板，在互動電視的大屏幕上，親自嘗試第二個魔術(shù)的拼接過程。3、讓學(xué)生課后再揭秘魔術(shù)二。1、在請學(xué)生嘗試魔術(shù)二之前，利用平板電腦中的“搶答”功能，挑選出最快搶到答題權(quán)的學(xué)生，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望，也活躍了課堂氣氛。2、讓學(xué)生利用幾何畫板，在互動電視的大屏幕上，親自嘗試第二個魔術(shù)的拼接過程。直觀、新穎，并具有趣味性，再一次調(diào)動學(xué)生探索的精神，并將其延伸到課后去，再一次揭秘魔術(shù)二。七、學(xué)習(xí)感悟4320-4431通過學(xué)習(xí)感悟，再一次體會數(shù)學(xué)的價值并逐步形成科學(xué)探究的精神。問題： 1、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你對數(shù)學(xué)有什么新的認識和體會？2、本節(jié)課，我們