《圓錐的側(cè)面積和全面積》(正式)

1、圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省崇陽縣城關(guān)中學(xué) 陳銀榜圓錐的側(cè)面積和全面積是一節(jié)實(shí)踐探究課，重在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想，通過對(duì)生活中實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的教育理念?！窘滩慕庾x】圓錐的側(cè)面積和全面積是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓中第四節(jié)的第二課時(shí)。主要目的是讓學(xué)生親歷圓錐的側(cè)面積和全面積公式的推導(dǎo)過程。本節(jié)課是在學(xué)生已熟知的圓的周長(zhǎng)、面積及弧長(zhǎng)、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的又一與圓有關(guān)的計(jì)算公式，它不僅是幾何中的基本計(jì)算，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實(shí)用價(jià)值。通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，滲透了立體圖形平面化的數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和

2、轉(zhuǎn)化思想;通過對(duì)生活中實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的教育理念。我們常常運(yùn)用圓錐的側(cè)面積和全面積公式和圓的相關(guān)知識(shí)來解決生產(chǎn)和生活中的一些實(shí)際問題，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用?！救S目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)掌握?qǐng)A錐的特征，弄清圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；會(huì)推導(dǎo)、計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。2、過程與方法目標(biāo)通過對(duì)圓錐側(cè)面積的推導(dǎo)，體會(huì)空間圖形平面化的數(shù)學(xué)方法；發(fā)展類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；在小組活動(dòng)中培養(yǎng)合作交流能力和探究精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):由于本節(jié)

3、內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已有的圓錐側(cè)面積知識(shí)的提高和完善，同時(shí)結(jié)合新課程改革充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的要求，確定本課重點(diǎn)為:1.理解圓錐側(cè)面積和全面積的公式及其有關(guān)計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的思想。難點(diǎn):圓錐體是日常生活中常見的圖形，像煙囪帽、冰激凌蛋卷等，學(xué)生很容易識(shí)別，但要將這些實(shí)物圖形抽象成圓錐，并根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來講，有一定的難度，所以根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平與認(rèn)知規(guī)律，將本課難點(diǎn)確定為:1、利用圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。2、圓錐側(cè)面積展開圖(扇形)中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)用具】多媒體、投影儀、圓形紙片、直角三角形硬紙片?！緦W(xué)情分析】本節(jié)

4、課為了突出公式的推導(dǎo)過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，以自學(xué)輔導(dǎo)為主，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、交流、推導(dǎo)，類比圓柱體的側(cè)面積，感受新知，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力，既給學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程。學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量，增強(qiáng)集體意識(shí)。本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察猜想驗(yàn)證歸納反饋實(shí)踐”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動(dòng)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，沿著知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)，經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形

5、成自己的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建?！窘虒W(xué)步驟】活動(dòng)一：溫故知新弧長(zhǎng)公式： 扇形的面積公式：扇形和弧長(zhǎng)面積公式的關(guān)系：活動(dòng)二：學(xué)海導(dǎo)航1認(rèn)識(shí)圓錐 2圓錐的再認(rèn)識(shí)3圓錐的底面半徑r、高線h、母線長(zhǎng)l三者之間的關(guān)系：練習(xí)：根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）(1)l = 2，r = 1，則 h =_；(2)h = 3，r = 4，則 l =_；(3)l =10，h = 8，則 r =_設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲活動(dòng)三：?jiǎn)栴}探究1動(dòng)一動(dòng)，將準(zhǔn)備好的扇形的兩條半徑拼合在一起，得到什么圖形？這時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？小組合

6、作討論并回答；教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考得出結(jié)論。通過學(xué)生自己操作和電腦演示，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖是扇形結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)；扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。2引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作、教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，培養(yǎng)學(xué)生的空S間觀念并用所學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式?；顒?dòng)四：實(shí)際應(yīng)用圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐l形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少cm2的紙?h=20認(rèn)識(shí)圓錐帽子是圓錐形，它的展開圖是

7、扇形。r因此，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生弄清：這個(gè)扇形的O半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐底面的周長(zhǎng)，讓學(xué)生將圓錐草圖畫出來，再畫出它的展開圖，便以理解。與圓錐有關(guān)的組合體側(cè)面積計(jì)算：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的。如果想在某個(gè)牧區(qū)搭建15個(gè)底面積為33m2,高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(結(jié)果精確到0.1m2)實(shí)際應(yīng)用：在實(shí)際生活中，展開圖的知識(shí)很常用，將本課所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活中的問題進(jìn)行緊密聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。 活動(dòng)五：拓展延伸圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)

8、B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問它爬行的最短路線是多少？設(shè)計(jì)意圖：教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握?；顒?dòng)六：課堂小結(jié)：讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié)?！皬?qiáng)調(diào)”學(xué)生要記住圓錐的側(cè)面積和全面積的公式，會(huì)結(jié)合弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。(1)圓錐側(cè)面展開圖(扇形)中的各元素與圓錐的各元素之間的關(guān)系極為密切，即扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。因此我們要重視空間圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。S側(cè)=S扇形 S全=S側(cè)+S底(2)圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲線圍成的，這個(gè)曲線的展開圖是一個(gè)扇形，我們可以利用扇形的面積公式來求圓錐的側(cè)面積，從而進(jìn)一步

9、求出與圓錐有關(guān)的組合體和旋轉(zhuǎn)體的表面積。（3）一個(gè)圖形圓錐（母線、軸）；二個(gè)轉(zhuǎn)化圓錐側(cè)面積的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為側(cè)面展開圖扇形面積的計(jì)算；圓錐的有關(guān)計(jì)算問題可轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。也可綜合為一個(gè)轉(zhuǎn)化，即將空間圖形的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的計(jì)算問題。設(shè)計(jì)意圖：回顧梳理本節(jié)知識(shí)，起到鞏固，提高，發(fā)展的效果。不同的學(xué)生會(huì)有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)?；顒?dòng)七：鞏固練習(xí)1、若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形圓心角是 度。2、如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是 度，圓錐底面半徑r與母

10、線l的比為r：l = 。3、已知：在RtABC中，C=90,AB=13cm,BC=5cm,求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體，是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和 EQ ?！景鍟O(shè)計(jì)】24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積一、復(fù)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式1、弧長(zhǎng)公式2、扇形面積公式 或二、圓錐的側(cè)面積和全面積1、圓錐的側(cè)面積公式2、圓錐的全面積公式【教學(xué)反思】常言道:“教必有法，教無定法”。我針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力水平，大膽應(yīng)用生活中的素材，并作了精心的安排，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實(shí)踐又運(yùn)用于生活。因此，本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生為中心，讓學(xué)生積極思考，勇于探索，主動(dòng)地獲取知識(shí)。同時(shí)，采用了現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使整個(gè)課堂活起來，提高課堂效率。本節(jié)以生活中的一些例子為中心，讓學(xué)生親自嘗試，接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點(diǎn)和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，為終身學(xué)