人教版初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、1八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識(shí)回顧】二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式。最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式； 被開(kāi)方數(shù)中不含分母； 分母 中不含根式。3.同類(lèi)二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次 根式。4.二次根式的性質(zhì)：a （a0）（1）（ a ）2= a （ a 0）； （2） a 2 a 0 （ a =0）；5.二次根式的運(yùn)算：a （a0）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可 以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，

2、變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移 到根號(hào)里面二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式ab= a b （a0，b0）；b ba a（b0，a0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配 律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題】1、概念與性質(zhì)例 1 下列各式 1）1 1, 2) 5,3) x 2 2, 4) 4,5) ( ) 2 ,6) 1 a ,7) a

3、2 2 a 1 ， 5 3其中是二次根式的是_1 3 4 5 _ （填序號(hào)） 例 2、求下列二次根式中字母的取值范圍1 / 24ab2（1）x 5 13 x；（2）(x - 2)2例 3、 在根式 1)a2b2x;2) ;3) x52xy ;4) 27 abc ，最簡(jiǎn)二次根式是（ C ）A1) 2) B 3) 4) C 1) 3) D 1) 4)例 4、已知：1 x yy 1 8 x 8 x 1 , 求代數(shù)式 2 2 y xx y 2的值。 y x例 5、 （2009 龍巖）已知數(shù) a，b，若 ( a b) 2 =ba，則 (B )A. ab B. a0，b0 時(shí)，則：1 a b1 a b例

4、8、比較 5 3 與 2 3 的大小。 5、規(guī)律性問(wèn)題例 1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： ， 驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.3 / 244（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想 4 行驗(yàn)證；415的變形結(jié)果，并進(jìn)（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用 n(n2，且 n 是整數(shù))表示的等式，并給 出驗(yàn)證過(guò)程 .4 / 245勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做

5、互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那 么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90 A+B=90 （2）、在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。A=30可表示如下： BC=ABC=90（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90可表示如下： CD=AB=BD=ADD 為 AB 的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的 攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和 斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90CD2AD BDAC2 AD ABCDABBC 2 BD AB

6、6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得： AB CD=AC BC5 / 2467、直角三角形的判定有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 有關(guān)系 a 2 b 2 c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：命題必須是個(gè)完整的句子；這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命

7、題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。6 / 247三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的

8、作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10 數(shù)學(xué)口訣.平方差公式 :平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相 混淆。完全平方公式 :完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央

9、； 首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：AD四邊形的內(nèi)角和等于 360；B C四邊形的外角和等于 360.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于 (n-2)180；任意多邊形的外角和等于 360.A 41BD32C7 / 2483平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊分別平行；因?yàn)?ABCD 是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等； （3）兩組對(duì)角分別相等；DOC（4）對(duì)角線互相平分； （5）鄰角互補(bǔ) .A B4.平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等 ABCD是平行四邊形.DOC（4）一組對(duì)邊平行且相等（5）對(duì)角線互相平分

10、 5.矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;A BD CO因?yàn)?ABCD 是矩形（2）四個(gè)角都是直角; （3）對(duì)角線相等.AD6. 矩形的判定：（1）平行四邊形 一個(gè)直角 A BD C（2）三個(gè)角都是直角 （3）對(duì)角線相等的平行四邊形四邊形 ABCD 是矩形.AOBDCA B7菱形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD 是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性； （2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角 .ADOBC8 / 249D8菱形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等 （2）四個(gè)邊都相等 （3）對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形 ABCD 是菱形.AOBC9正方形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD 是正方

11、形（1）具有平行四邊形的所有通性； （2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角； （3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角 .D CA B（1）D COA B（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等 一個(gè)直角（2）菱形 一個(gè)直角 （3）矩形 一組鄰邊等四邊形 ABCD 是正方形.D CA B11等腰梯形的性質(zhì)：(3) ABCD 是矩形又AD=AB四邊形 ABCD 是正方形因?yàn)?ABCD 是等腰梯形12等腰梯形的判定：（1）梯形 兩腰相等 （1）兩底平行，兩腰相等； （2）同一底上的底角相等； （3）對(duì)角線相等 .A DOB C（2）梯形 底角相等四邊形 ABCD 是等腰梯形（3）梯形 對(duì)角線相

12、等AD(3) ABCD 是梯形且 ADBCOB CAC=BDABCD 四邊形是等腰梯形 9 / 2411n (n 3)10A14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，DE并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并 且等于兩底和的一半.B CD CEFAB基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平 行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，梯形，等腰梯形，直 角梯形，三角形中位線，梯形中位線 .定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 .2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 .

13、 3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) .三 公式：S 菱形 = ab=ch.（a、b 為菱形的對(duì)角線 ,c 為菱形的邊長(zhǎng) ，h 為 c 邊上的高）S 平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）S 梯形 = （a+b）h=Lh. （a、b 為梯形的底， h 為梯形的高 ,L 為梯形的中位線）2四 常識(shí)：1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： .2矩形正方形菱形規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似” .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系 .10 / 24平行四邊形114 常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：

14、角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等 腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱(chēng)圖形的有：線 段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸 . 一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。 二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中 ,如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一 個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x 是自變量，y 是 x 的函數(shù) 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不

15、為 0 的一切實(shí)數(shù)。用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí) 數(shù)。若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公 共范圍，即為自變量的取值范圍。對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分 別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。描

16、點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表 格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中 k 叫做比例系數(shù)。11 / 2412一般地，形如 y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù) .當(dāng) b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例 .八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù) y= kx (k

17、 是常數(shù)， k0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們 稱(chēng)它為直線 y= kx 。(2)性質(zhì):當(dāng) k0 時(shí),直線 y= kx 經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限； 0）的位置與（2）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；k、b 符號(hào)之間 （3）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；的關(guān)系. （4）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；12 / 241 1 11 1 113k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá) 求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確式的確定定；求正比例

18、函數(shù) y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可 .5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組 相等并值解方程組a x b y c a x b y c2 2 2a x b y c a x b y c2 2 2從“數(shù)”的角度看，自變量（ x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值求 出 這 個(gè) 函 數(shù)從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所 考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。2. 平均數(shù)13 / 2414當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù) a 上下波動(dòng)時(shí)，一般選

19、用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中 a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù) ;當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3. 眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一 個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高 或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù) 排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)， 可用眾數(shù)來(lái)描述。4.極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這 種方法得到的差稱(chēng)為極差，極差最大值最小值。5. 方

20、差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離 平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是14 / 2415s2=(x -1)2+(x -215 / 2416)2+ +(x - )n2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不 整齊。一、選擇題1一組數(shù)據(jù) 3，5，7，m，n 的平均數(shù)是 6，則 m，n 的平均數(shù)是（ ）A.6 B.7 C. 7.5 D. 152小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?92 分，期中成績(jī)?yōu)?90 分，期末成績(jī)?yōu)?96 分，若按 3：3：4 的比例計(jì)算總評(píng)成績(jī)，則小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)應(yīng)為（ ）A92 B 93 C 96 D

21、92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）16 / 2417A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) B. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) D.以上說(shuō)法都不對(duì)4某小組在一次測(cè)試中的成績(jī)?yōu)椋?86，92 ，84，92，85，85，86，94 ，92，83，則這 個(gè)小組本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（ ）A85 B 86 C 92 D 87.95某人上山的平均速度為 3km/h，沿原路下山的平均速度為 5km/h，上山用 1h，則此 人上下山的平均速度為（ ）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6在校冬季

22、運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有 15 名選手參加了 200 米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽 .已知參賽 選手成績(jī)各不相同， 某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績(jī)以及 全部成績(jī)的（ ）A.平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 以上都可以 二、填空題：（每小題 6 分，共 42 分）7將 9 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果一組數(shù)據(jù) 4，6，x，7 的平均數(shù)是 5，則 x = .已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 . 10一組數(shù)據(jù) 12，16，11，17，13，x 的中位數(shù)是 14，則 x = .11某射擊選手在 10 次射擊時(shí)的成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)次

23、數(shù)728491103則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .某小組 10 個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有 3 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?96，其余 7 個(gè)人的平 均成績(jī)?yōu)?86，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?.為了了解某立交橋段在四月份過(guò)往車(chē)輛承載情況，連續(xù)記錄了 6 天的車(chē)流量 (單位：千輛/日)：32，34，3，28，34，7，則這個(gè)月該橋過(guò)往車(chē)輛的總數(shù)大約為輛.第十七章反比例函數(shù)1. 定義：形如 y kx（k 為常數(shù)， k 0 ）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k17 / 2418y kx 1 y k1x圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì) 稱(chēng)圖

24、形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線 y=x 和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的 增大而減小；當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的 增大而增大。|k| 的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍 成的矩形的面積。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正 k 落在一三限，x 增大 y 在減，圖象上面任 意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱(chēng)軸是角分線 x、y 的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù) y （k 是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以

25、x寫(xiě)成 y kx 1 的形式。自變量 x 的取值范圍是 x 0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一 切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第 二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量 x 0，函數(shù) y 0，所以， 它的圖像與 x 軸、y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不 到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky ( k 0) xk 的符號(hào)k0k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是 x 0，y 的取值范圍是 y 0；當(dāng)

26、k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，x因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù) y ( k 0) 圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM，PN，則所x得的矩形 PMON 的面積 S=PM PN= y x xy 。k y , xy k , S k 。x第十七章反比例函數(shù)19 / 241. 定義：形如 y kx20（k 為常數(shù)，

27、k 0 ）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式 xy=ky kx1y k1x圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì) 稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線 y=x 和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)性質(zhì):當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的 增大而減小；當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的 增大而增大。4.|k| 的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍 成的矩形的面積。知識(shí)點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)詳解：一：5 個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方

28、差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 : 平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) (有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)20 / 2421中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) ) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差 =最大值 -最小 值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計(jì)方法:方差是偏差 的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作 s 。二教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。

29、加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為 1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù) 作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題 ：對(duì)“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 的計(jì)算公式。采取的措施 ：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再 求平均數(shù)時(shí)注意單位。2平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。區(qū)別：A平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。B中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)。C眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重 復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題 ：求中位數(shù)時(shí)忘記排序。對(duì)三種