2023屆廣東省東莞市東方明珠中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是A5B6C7D82用配方法解方程x2-4x+30時(shí)，原方程

2、應(yīng)變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)213將拋物線y=（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+34如果點(diǎn)A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在雙曲線y上（k0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y25如圖，在正方形ABCD中，H是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DFBE交BC于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)F，連接CH、FH，下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3

3、）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A5B4C3D26如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是（ ）Ax1或x1Bx1或0 x1C1x0或0 x1D1x0或x17如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過(guò)高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過(guò)大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過(guò)降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水

4、口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米8拋物線y=x2+bx+c過(guò)(-2，0)，(2，0)兩點(diǎn)，那么拋物線對(duì)稱軸為（ ）Ax=1By軸Cx= -1Dx=-29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（ ）ABCD10如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論： ；其中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計(jì)算：sin45cos30+3tan60= _.12若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)反比例函數(shù)的解折式_13已知函數(shù)是反

5、比例函數(shù)，則=_14如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作P，當(dāng)P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_15如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長(zhǎng)為_(kāi)16二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.17如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)18如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則OAB的正弦值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每

6、個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字小聰和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，對(duì)誰(shuí)更有利？請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由20（6分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線ACCB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與ABC的重疊部分不

7、是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫(xiě)出t的值21（6分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長(zhǎng)22（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求下列事件的概率（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球23（8分）某商店經(jīng)營(yíng)家居收納盒，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)收

8、納盒售價(jià)不能高于40元設(shè)每個(gè)收納盒的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？24（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）25（10分）

9、如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹(shù)高26（10分）為推進(jìn)“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施，組織廣大同學(xué)開(kāi)展健康向上的第二課堂活動(dòng)我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對(duì)這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求樣

10、本容量及表格中、的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)

11、配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可【詳解】移項(xiàng)，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】解：將拋物線y=（x+1）2+1向右平移2個(gè)單位，新拋物線的表達(dá)式為y=（x+12）2+1=（x1）2+1故選B4、A【分析】先根據(jù)k0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論【詳解】雙曲線y上（k0），函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大50

12、，0，點(diǎn)A（5，y1），B（，y1）在第二象限，點(diǎn)C（，y3）在第四象限，y3y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF=BF，根據(jù)H是正方形對(duì)角線BD的中點(diǎn)可得CH=DH=BH，即可證明HF是BDE的中位線，可得HF=DE，HF/DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得CBE=CDG，利用ASA可證明BCEDCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2，根據(jù)CBE=CDG，E是公共角可

13、證明BCEDFE，即可得，即BEDF=DEBC，可對(duì)進(jìn)行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對(duì)進(jìn)行判定，綜上即可得答案.【詳解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，CH=DH=BH=BD，HF是BDE的中位線，HF=DE=BD=CH，HF/DE，故正確，CBE+E=90，F(xiàn)DE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正確，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，即BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故錯(cuò)誤，DH=B

14、D，SDFH=SDFB，BF=BE，SDFB=SBDE，SDFH=SBDE，即SBDE=4SDFH，故正確，綜上所述：正確的結(jié)論有，共4個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.6、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，1x0或x1時(shí)，y1y1故選D7、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論【詳解】解

15、：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當(dāng)x2.75時(shí)，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（2，0），這條拋物線的對(duì)稱軸是：x=，即對(duì)稱軸為y軸；故選：B【點(diǎn)睛】本題

16、考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題對(duì)于求拋物線的對(duì)稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求得，或直接利用公式x=求解9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可【詳解】四邊形ABCD是矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2AC的最小值是2BD的最小值也是2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性質(zhì)即可判斷；證得P

17、C=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判斷；求得FDP=15，PBD=15，即可證明PDEDBE，判斷正確；利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正確； PC=CD，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+ CPD =60+75=135，故正確；PDC=75，F(xiàn)DP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=45，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PD

18、EDBE，故正確；PDEDBE，即，故正確； 綜上：都是正確的故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可【詳解】原式= 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。12、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k0即可【詳解】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增

19、大，所以k0故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+10，求出m的值即可得答案【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個(gè)條件14、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線

20、交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，設(shè)P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵15、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半

21、徑為10，AOB72，的長(zhǎng)為：故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對(duì)稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為，所以時(shí)，的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖象信息，利用對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD與弓形AD完全一樣，則A30，B

22、BCD60，CB4，AB8，AC4，陰影部分的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.18、【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OCAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個(gè)游戲是否公平【詳解】列表得：兩個(gè)數(shù)字之和 轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩

23、個(gè)數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有7個(gè)，負(fù)數(shù)有5個(gè)，對(duì)小明有利，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平20、（1）當(dāng)0t4時(shí)，CP4t，當(dāng)4t8時(shí)，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可（1）根據(jù)PA+PC4，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是PQB，分別求解即可（4）設(shè)直線CS交AB于E分兩種情形：如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）當(dāng)0t4時(shí)，A

24、C4，APt，PCACAP4t；當(dāng)4t8時(shí)，CPt4；（1）如圖1中，點(diǎn)S落在BC邊上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC4，t+t4，解得t（3）如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是正方形PQRS，S（t）1t1當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是PQB，S（8t）1綜上所述，S（4）設(shè)直線CS交AB于E如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件，PSAE，解得t如圖41中，當(dāng)AEAB時(shí)，滿足條件同法可得：，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或【點(diǎn)睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

25、本題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得 ，證明 ，可得結(jié)論；（2）在 中，設(shè) ，則 ， ，證明 ，表示 ，由平行線分線段成比例定理得： ，代入可得結(jié)論【詳解】解：（1） 連接. AG是PAQ的平分線，半徑 直線BC是的切線（2） 連接DE為 的直徑，設(shè)在中，在與中，在Rt中，AE=12，即在RtODB與RtACB中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形與圓相交的問(wèn)題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的

26、概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=23、（1）（0 x10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問(wèn)中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可【詳解】（1）根據(jù)題意有： 每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元 （2）令 即解得或 此時(shí)售價(jià)為30+2=32元（3）為正整數(shù)當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為 此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元