2023屆北京師范大朝陽(yáng)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是（ ）ABCD2如圖，在RtACB中，ACB90，A35，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到A1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等（ ）A70B65C55D353如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是( )ABC

2、D4下列運(yùn)算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD5如圖所示，下列條件中能單獨(dú)判斷ABCACD的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D46函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x18有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b

3、）在第二象限的概率為（ ）ABCD9如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D910把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（ ）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_12關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_13一元二次方程x2x=0配方后可化為_(kāi)14如圖，AB為半圓的直徑

4、，點(diǎn)D在半圓弧上，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線與過(guò)點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在AB上，若DE垂直平分BC，則_15已知二次函數(shù)y3x2+2x，當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是_16若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_17如圖，中，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫(huà)分別交于連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)18為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過(guò)多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如

5、圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑20（6分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的

6、前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度21（6分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直徑22（8分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值23（8分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)

7、員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線，若雪仗長(zhǎng)為，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）24（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長(zhǎng).25（10分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDCD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)（1）AD ；（2）如圖1，當(dāng)GF1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角

8、為45，從地面B測(cè)得仰角為60，已知AB=20米，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：方程的一個(gè)根是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.2、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 將ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考

9、查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵3、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題4、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項(xiàng)不合題意；B（x3）2x6，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了算

10、術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】有三個(gè)ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵6、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，

11、則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限7、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

12、點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵8、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（1，1）（1，2）共2個(gè)，所以，P=故選B考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率9、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等

13、于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【詳解】解：把拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x1）2+2，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.12、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【詳解】解：由題意知，

14、=36-36k2,解得k1故答案為：k1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）2方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為213、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【詳解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵14、【分析】連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線的性質(zhì)可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過(guò)證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過(guò)證

15、明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得關(guān)于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AC是半圓的切線ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDH

16、B，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明出四邊形ACHB是矩形.15、y1【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】y3x2+2x3（x+）2，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x，當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x1時(shí)，有最大值1，y的取值范圍是y1，故答案為y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)16、m1【解析】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答

17、案為m1.17、【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由，而，則在中，所以當(dāng)最小即半徑最小時(shí)，線段長(zhǎng)度取到最小值，故當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度最小在中，則此時(shí)的半徑為1，故答案為：18、20個(gè)【解析】通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，假設(shè)有x個(gè)白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球約有20個(gè)故答案為20個(gè)三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點(diǎn)，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長(zhǎng)后相加即可求得的半徑【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，且點(diǎn)在

18、上，平分，；（2）解：記與交于點(diǎn)，由（1）知，即O為AB中點(diǎn)，AB為直徑，ACB=90，則FCB=90，由（1）知，四邊形AFDG為矩形，即的半徑為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也要注意角平分線、中位線和矩形等知識(shí)的運(yùn)用20、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象

19、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2

20、=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=（x）2+，擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次

21、函數(shù)表達(dá)式21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）O的直徑為26cm【分析】（1）由AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，根據(jù)垂徑定理的即可求得CEED，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：ACOBCD（2）設(shè)O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【詳解】證明：（1）AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）設(shè)O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+C

22、ER= (R8) +12解得：R=13，2R=213=26答：O的直徑為26cm【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）直線與O相切，理由見(jiàn)解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得CD=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（

23、1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對(duì)的圓周角，DCDE，HE=CH 設(shè)AE=AH=x，則，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位線，EF=4DF=6【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.23、1.3m【分析】由三點(diǎn)共線，連接GE，根據(jù)

24、EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點(diǎn)共線，連接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則ADBAEC90，是公共角，即可得出ABDACE；（2）由ABDACE可推出，又 ，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角函數(shù)可得，進(jìn)