2022年江蘇省南京市高淳區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動(dòng)，直到過點(diǎn)C為止在運(yùn)動(dòng)過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s

2、），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD2已知二次函數(shù)y2x24x+1，當(dāng)3x2時(shí)，則函數(shù)值y的最小值為（）A15B5C1D33某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（ ）A10%B20%C25%D40%4已知ABC的外接圓O，那么點(diǎn)O是ABC的（）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)5已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AB=4，那么AP的長是（）ABCD6如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD7在下列圖形中，既是軸對稱圖形

3、，又是中心對稱圖形的是（）ABCD8下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長9一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm210如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)和，若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_12已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .13如圖，四邊形是菱形，

4、對角線，相交于點(diǎn)，于，連接，則=_度.14某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_15如圖，扇形OAB中，AOB60，OA4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE_16如圖，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留）17如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則_1

5、8若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。(1)求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，如果四邊形POPC為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。20（6分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指

6、出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？21（6分）（1）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)P在O上，過點(diǎn)P作PQAB，垂足為點(diǎn)Q說明APQABP；（2）如圖，O的半徑為7，點(diǎn)P在O上，點(diǎn)Q在O內(nèi)，且PQ4，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交O于點(diǎn)A、B設(shè)PAx，PBy，求y與x的函數(shù)表達(dá)式22（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C（1）求b、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒當(dāng)t為何值時(shí)，

7、線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連結(jié)BD，若BOC與BDF相似，求t的值（如圖2）23（8分）據(jù)九章算術(shù)記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數(shù)，山與樹相距里，樹高丈尺，人站在離樹里的處，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問山AB的高約為多少丈？(丈尺，結(jié)果精確到個(gè)位)24（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米

8、的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度25（10分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足，若對稱軸在軸的右側(cè)（1）求拋物線的解析式（2）如圖，若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍26（10分）某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列

9、問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先由勾股定理計(jì)算出BO，OD，進(jìn)而求出AMN的面積.從而就可以得出0t4時(shí)的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4t8時(shí)的函數(shù)解析式【詳解】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，令直線l與AD或CD交于點(diǎn)N，與AB或BC交于點(diǎn)M菱形ABCD的周長為20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分兩種情況：（1）當(dāng)0t4時(shí)，如圖1，MNBD，A

10、MNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側(cè)的拋物線的一部分；（2）當(dāng)4t8時(shí)，如圖2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側(cè)的拋物線的一部分故選B【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時(shí)，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的2、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數(shù)y2x24x+12（x+1）2+3，該函數(shù)的對稱軸是直線x1，

11、開口向下，當(dāng)3x2時(shí)，x2時(shí)，該函數(shù)取得最小值，此時(shí)y15，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點(diǎn)式，求最值時(shí)要注意自變量的取值范圍.3、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.4、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)黃金比的定義得： ，

12、得 .故選A.6、C【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C7、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱

13、圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.9、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算側(cè)面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形

14、的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得方程為故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把點(diǎn)（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.12、y3y1y2.

15、【解析】試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、25【解析】首先求出HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、1人【分析】根據(jù)頻

16、率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是30000.20=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題15、11【分析】連接OC，作EFOC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到ECF=15，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案【詳解】連接OC，作EFOC于F，

17、點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E落在半徑OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，設(shè)EF=x，則FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、93【解析】試題解析：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=

18、AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積= 17、61【分析】根據(jù)切線長定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用SAS即可證出FADDBE，從而得出AFD=BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出EDF【詳解】解：是的兩條切線，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案為：61【點(diǎn)睛】此題考查的是切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外

19、角的性質(zhì)，掌握切線長定理、等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案【詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時(shí)，四邊形POPC為菱形.【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POPC為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】（1）將點(diǎn)B(3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx

20、+c，得，二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四邊形POPC為菱形，且與OC互相垂直平分，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時(shí)， ，得： ，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，P（）時(shí)，四邊形POPC為菱形.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由此解答問題.20、（1）y0.5x160（120 x180）（2）銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤為w元

21、，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可【詳解】（1）由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1000.5（x120）0.5x160，銷售單價(jià)不低于120元/kg且不高于180元/kg，自變量x的取值范圍為：120 x180；（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w（x80）（0.5x160）x2200 x12800（x200）27200，a0，當(dāng)x200時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x180時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是：w（180200）272007000（元），答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次

22、函數(shù)的應(yīng)用注意理解題意，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證APB90,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長PO交O于點(diǎn)C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）如圖所示：AB為O的直徑APB90又PQABAQP90AQPAPB又PAQBAPAPQABP（2）如圖，連接PO，并延長PO交O于點(diǎn)C，連接ACPC為O的直徑PAC90又PQABPQB90PACPQB又CB（同弧所對的圓周角相等）PACPQB又O的半徑為7，即PC14，

23、且PQ4，PAx，PBy【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識22、（1）b=2，c=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由題意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），

24、B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，拋物線的解析式為yx2+2x+3，令y=0則0=x2+2x+3，解得， C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）； （2）由題知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()當(dāng)時(shí)，DE長度最大，最大值為；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，則，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時(shí)，BOC與BDF相似.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識點(diǎn)，難度較大最后一問為探索題型，注意進(jìn)行分類討論23、由的高約為丈.【分析】由題意得里，尺，尺，里，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，得 尺，里，里，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.【詳解】解：由題意得里，尺，尺，里.如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).則尺，里，里， ECH EAG，丈，丈.答：由的高約為丈.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形是解題的關(guān)鍵.24、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直