2022年江蘇省淮安市數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于x的方程x2+ax60的一個根是2，則a的值是（）A1B0C1D22當函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）ABCD3如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（ ）A4B3C2D14把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是( )ABCD5如圖，A

2、BC中，DEBC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD6服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷售（200 x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（）A150元B160元C170元D180元7如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）過點M的雙曲線（x0）交AB于點N，連接OM、ON下列結論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD8如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋

3、物線重合，那么它平移的過程可以是（ ）A向右平移4個單位，向上平移11個單位B向左平移4個單位，向上平移11個單位C向左平移4個單位，向上平移5個單位D向右平移4個單位，向下平移5個單位9一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（ ）A和B和C和D和10如果將拋物線y=x22向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）2211若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A內(nèi)B上C外D都有可能12如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，若，則的長是（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線y=+

4、4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把AOB繞點A順時針旋轉90后得到AOB，則點B的坐標是_14如圖，AB為O的直徑，C，D 是O上兩點，若ABC=50，則D的度數(shù)為_15如圖，一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_16在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有_個17若菱形的兩條對角線長分別是6和8，則該菱形的面積是 118已知中，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內(nèi)，設的半徑為，那么的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值：，其

5、中x滿足x2x1=120（8分）如圖，某航天飛機在地球表面點P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，即AQ是O的切線，若QAP，地球半徑為R，求：(1)航天飛機距地球表面的最近距離AP的長；(2)P、Q兩點間的地面距離，即的長(注：本題最后結果均用含，R的代數(shù)式表示)21（8分）四張質地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內(nèi)有

6、橫、縱坐標均為整數(shù)的兩點，點，點的橫坐標為， 且.在平面直角坐標系中標出點，寫出點的坐標并連接；畫出關于點成中心對稱的圖形.23（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點B作BCx軸，垂足為C，求SABC24（10分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2

7、的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論25（12分）在RtABC中，C=90，B=60，a=2. 求b和c.26如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值利用方程解的定義將x2代入方程式即可求解【詳解】解：將x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把

8、求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題2、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關鍵.3、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標為(1，0)故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質4、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形考點：平行投影5、D【解析】試題分析

9、：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯誤故選D點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例注意數(shù)形結合思想的應用6、A【分析】設獲得的利潤為y元，由題意得關于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點式，利用二次函數(shù)的性質可得答案【詳解】解：設獲得的利潤為y元，由題意得： a10當x150時，y取得最大值2500元故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，正確地寫出函數(shù)關系式，并明確二次函數(shù)的性質，是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)k的幾何意

10、義對作出判斷，根據(jù)題意對作出判斷，設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，矩形OABC的面積不一定為2k，故不正確設點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質，掌握矩形的性質和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提8、D

11、【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解【詳解】解：拋物線的頂點坐標為：（0，），則頂點坐標為：（4，），頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行選擇【詳解】解：2x2-x=1，移項得：2x2-x-1=0，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-1故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax

12、2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)10、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】y=x22的頂點坐標為(0,2)，向右平移3個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為(3,2)，所得到的新拋物線的表達式是y=(x3)22.故選：C.【點睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關鍵.11、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內(nèi)【詳解】解：點到圓心

13、的距離5，大于圓的半徑3，點在圓外故選C【點睛】判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系12、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質即可求出OA【詳解】解：點C的橫坐標為1將點C的橫坐標代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標和矩形的性質，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標和矩形的性質是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標，結合旋轉的性質可知點B的橫

14、坐標等于OA與OB的長度之和，而縱坐標等于OA的長，進而得出B的坐標【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，A（3，0），B（0，4）由旋轉可得AOBAOB，OAO=90，BOA=90，OA=OA，OB=OB，OBx軸，點B的縱坐標為OA長，即為3；橫坐標為OA+OB=OA+OB=3+4=1故點B的坐標是（1，3），故答案為：（1，3）【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，利用基本性質結合圖形進行推理是解題的關鍵14、40【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得A的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周

15、角相等即可求解【詳解】AB是圓的直徑，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案為：40【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關鍵15、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是利用長度比，面積比，體積比等16、1【分析】設紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可【詳解】解：設紅球有x個，由題意得： ，解得 ，

16、經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1【點睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關鍵17、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=68=14cm1，故答案為1418、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論【詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又ADBD,解得x1=(舍去),x2=.AD=,BD=.點A在圓外，

17、點B在圓內(nèi)，BDrAD,r的范圍是，故答案為：【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵三、解答題（共78分）19、2【分析】根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、（1）APR；（2）【分析】(1)連接OQ，根據(jù)題意可得：AQ是O的切線，然后由切線的性質，可得OQAQ，又由QAP，地球半徑為R，即可求得OA的長，繼而求得航天飛船距離地球表面的最近距離AP的值；(2)在直角OAQ中，可求出O的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可【詳解】解：(1)由題意，從A處觀測到地球上的最遠點Q，AQ是O

18、的切線，切點為Q，連接OQ，則OQ垂直于AQ，如圖，則在直角OAQ中有sin，即APR；(2)在直角OAQ中，則O90，由弧長公式得的長【點睛】本題主要考查了切線的性質與解直角三角形的應用，掌握切線的性質，解直角三角形是解題的關鍵.21、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）

19、（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結果有10種所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=所以游戲不公平考點：游戲公平性22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點A的縱坐標，即可在坐標系中描出點A，并連接；（2）將OA、OB分別延長相等的長度，連接后即可得到中心對稱的圖形.【詳解】（1）點的橫坐標為，OA=2，點A的縱坐標為,點坐標（2）如圖，【點睛】此題考查中心對稱圖形的畫法，掌握中心對稱的特點即可正確畫出圖形.23、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=

20、x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點在y=kx+b上，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SABC=21=124、（1）AM=DE，AMDE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AMDE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先證明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明MNGMAB和AGNEAD可以得出結論試題解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如圖1，設AM交DE于點O，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AG