2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)溫州市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩直線a、b對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說法正確的是A直線a向左平移2個單位得到bB直線b向上平移3個單位得到aC直線a向左平移個單

2、位得到bD直線a無法平移得到直線b2已知方程的兩根為，則的值為（ ）A-1B1C2D03如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（ ）ABCD4已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是ABCD5一元二次方程x2+4x5配方后可變形為（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2216如圖，四邊形內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為（ ）AB4CD37計算（ ）ABCD8已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2D

3、y3y2y19如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）ABCD10已知O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與O的位置關(guān)系是（ ）AP在圓內(nèi)BP在圓上CP在圓外D無法確定11下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）ABCD12如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；方程ax2+bx+c0的兩個根是x11，x23；2a+b0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而減小其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知O的半徑是2，點A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_14如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是_15布袋里有8個大小相同的乒乓球，其中2個為紅色，1個為白色，5個為黃色，攪勻后從中隨機摸出一個球是紅色的概率是_.16把二次函數(shù)變形為的形式為_17為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（ ）A中位數(shù)是5噸B極差是3噸C平均數(shù)是5.3噸D眾數(shù)是5噸18如圖，在大樓AB的樓頂

5、B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_米（結(jié)果保留根號） 三、解答題（共78分）19（8分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20（8分）如圖，在中，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求P

6、A+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值21（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)22（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）（1）求與之間的函數(shù)

7、關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？23（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向（說明：結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由24（10分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動

8、點，點的橫坐標為(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？25（12分）已知二次函數(shù)y = x2 -4x + 1（1）用配方法將y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y0時自變量x的取值范圍 26如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3

9、)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可【詳解】A. 直線a向左平移2個單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B. 直線b向上平移3個單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C. 直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)與

10、幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析2、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：a是方程的實數(shù)根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的兩個實數(shù)根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的兩根時，x1+x2= ，x1x2= 3、D【分析】延長交網(wǎng)格于，連

11、接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：延長交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，的正切值；故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A5、B【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得【詳解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵6、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得A，圓周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三線合一

12、、含有30直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】連接OB、OD，過點O作OEBD于點E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故選A【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進行計算即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=

13、-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、D【分析】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EDFCDF，設(shè)OMPMx，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF

14、.又ACBD, OMPM, 設(shè)OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線10、C【解析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【詳解】點P到圓心O的距離為4.5，O的半徑為4，點P在圓外.故選：C.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關(guān)系.11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B. 符合反比例函數(shù)的

15、一般形式的形式，選項正確；C. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b2a，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個交點，則b24ac0，故錯誤；函數(shù)的對稱軸是x1，則與x軸的另一個交點是（3，0），則方程ax2+bx+c0的

16、兩個根是x11，x23，故正確；函數(shù)的對稱軸是x1，則2a+b0成立，故正確；函數(shù)與x軸的交點是（1，0）和（3，0）則當y0時，x的取值范圍是1x3，故正確；當x1時，y隨x的增大而減小，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個

17、數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為2，OBOAOC2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC則圖中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形A

18、BCO故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度14、【解析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點E是邊BC的中點，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，點E是邊BC的中點，由矩形的對稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案為：.【點睛】本題考查相似三角形的

19、判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】直接根據(jù)概率公式求解【詳解】解：隨機摸出一個球是紅色的概率=故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.17、B【詳解】解這10個數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯誤；平均數(shù)是：（34+45+26+9）

20、10=5.3噸，故C正確故選B18、 【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，ABC是直角三角形，A=90，；大樓AB的高度為米.故答案為：.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結(jié)論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x

21、+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達式得： 解得，所以關(guān)系式為y=-2x+200；（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以當x=50時，銷量為：100件；當x=90時，銷量為20件；（3）由題意可得利潤W（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，-20，故當x70時，w隨x的增大而增大，而x65，當x=65時，w有最大值，此時，w=1750，故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1

22、750元【點睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（

23、2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，即的最小值為.【點睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵21、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得【詳解】解：(1)，設(shè)a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：

24、30【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握化簡求值的計算是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）銷售單價應(yīng)為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1），（2）由題意得，解得：，每月想要獲得元的利潤，銷售單價應(yīng)為元或元（3），當時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系：利潤=每件利潤銷售量的運用，二次函

25、數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險，理由見解析【分析】（1）作根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證所以（2）作證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作因為漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因為漁船在觀測點北偏東方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）沒有觸礁的危險作因為CBD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762

26、可求得，沒有觸礁的危險【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答24、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 當時，的最大值為：【解析】(1)由二次函數(shù)交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：，同理可得直線AC的表達式為：，設(shè)直線的中點為，過點與垂直直線的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：，當時，如圖1， 則，設(shè)：，則，由勾股定理得

27、：，解得：或4(舍去4)，故點；當時，如圖1，則，則，故點；當時，聯(lián)立并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設(shè)點，則點，有最大值，當時，的最大值為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系25、 (1) ；（2）見解析；（1） 1 x 1【分析】（1）運用配方法把一般式化為頂點式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；（1）運用數(shù)形結(jié)合思想解答即可【詳解】(1) （2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y0即在x軸下方的點，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為： 1 x 1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵26、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A