2022-2023學年云南省南澗彝族自治縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD2在中，C=90，A=2B，則的值是（ ）ABCD3二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax2b（a0）與反比例函數(shù)y（c0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD4如圖，在AB

2、C中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DAE20，則BAC的度數(shù)為（）A70B80C90D1005在平面直角坐標系中，點P(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)6下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（ ）ABCD7已知的三邊長分別為、，且滿足，則的形狀是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形8如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是()A(3，2)B(2，

3、3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)9如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD10如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一次函數(shù)y1ax+b和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是_12如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A120，過點C的圓的切線交BO于點P，則P的度數(shù)為_13已知直線:交x軸于

4、點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若BDE與BDF的面積相等，則k=_.14已知拋物線經(jīng)過點、，那么此拋物線的對稱軸是_15將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_ .16若拋物線的開口向下，寫出一個的可能值_.17關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，則nm的值為_18反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且

5、PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由20（6分）已知關(guān)于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.21（6分）已知：內(nèi)接于，連接并延長交于點，交于點，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點為弧上一點，連接，=，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，分別連接，過點作，交于點，連接，求的長22（8分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P(6

6、，2)，A、B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為1D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸(1) 求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積23（8分）如圖，在ABC中，邊BC與A相切于點D，BADCAD求證：ABAC24（8分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射線DC上的點，連接AE，將ADE沿直線AE翻折得AFE（1）如圖，點F恰好在BC上，求證：ABFFCE；（2）如圖，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE1，求EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為 25（10分）如圖,直線y=x+3分

7、別交 x軸、y軸于點A、C點P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點,PBx軸于B,且SABP=16.（1）求證:AOCABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點Q在直線PB的右側(cè),作QDx軸于D,當BQD與AOC相似時,求點Q的橫坐標.26（10分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，BAD=60，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN，當MNBD 時，解答下列問題：(1)求證：ABMADN；(2)求的大小.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題

8、意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x0確定選項為C2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，故選：C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用以及特殊角的三角函數(shù)值，準確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵3、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b0，再由函數(shù)圖象交y軸的負半軸可知c0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在

9、y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負半軸a0，b0，c0，反比例函數(shù)y的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)yax2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.4、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點得出B=DAB，C=EAC，然后根據(jù)ABC的內(nèi)角和及DAE的大小，可推導出DAB+EAC的大小，從而得出BAC的大小【詳解】如下圖DM是線段AB的垂直平分線，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故選：D【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用

10、整體思想，得出DAB+EAC805、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）故選B【點睛】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶6、D【解析】確定各個選項的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點睛】本題考查幾何體的三

11、視圖，難度低，熟練掌握各個幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因為所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因為52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、的三角形是直角三角形.故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.8、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點的坐標【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標是（6，4），點B的坐標是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點

12、睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D考點：1圓周角定理2相似三角形的判定10、B【分析】求出ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，AC=2，,A、三邊依次為： ， ，1，

13、A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、1，B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、，C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為： 、2，D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2或0 x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當x-2或0 x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當x-2或0 x1故答案為當x-2或0 x1.

14、【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點橫坐標是解題的關(guān)鍵.12、30【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出OCP90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180A60，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC60，求出DOC60，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC18026060，P90DOC30；故填：30【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13

15、、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標，再根據(jù)BDE與BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又BDE與BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關(guān)于原點對稱，即知坡度為45，斜率為.故k=.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關(guān)鍵.14、直線【分析】根據(jù)點A、B的縱坐標相等判斷出A、B關(guān)于對稱軸對稱

16、，然后列式計算即可得解【詳解】解：點、的縱坐標都是5相同，拋物線的對稱軸為直線故答案為：直線【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對稱點是解題的關(guān)鍵15、【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標為（0，0），然后根據(jù)向左平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，求出新拋物線的頂點坐標，然后寫出即可【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），向左平移1個單位長度后，向下平移2個單位長度，新拋物線的頂點坐標為（-1，-2），所得拋物線的解析式是故答案為：【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵16、-3(負數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性

17、質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項系數(shù)小于0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項系數(shù)小于0時，圖象開口向下所以a的值可以是-3.故答案為：-3(負數(shù)均可)【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項系數(shù)的正負決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵17、1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，m2，n4，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、m-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)

18、的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當 k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大三、解答題(共66分)19、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則ACB=ADB=90，根據(jù)RtABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分ACB得出RtABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出CAO=OCA，根據(jù)PC=PE得出PCE=PEC，然后結(jié)合CD平分ACB得出ACE=ECB

19、，從而得出PCB=ACO，根據(jù)ACB=90得出OCP=90，從而說明切線.【詳解】解：(1)、如圖，連接BD， AB是直徑ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=CD平分ACB， AD=BD，RtABD是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直線PC與O相切，理由：連接OC， OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE+ACECD平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90， OCPC，直線PC與O相切考點：(1)、勾股定理；(2)、直線與圓的位置關(guān)系.20、（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證

20、明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，方程為時，所以方程有實數(shù)根；當時，所以方程有實數(shù)根綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.（2）令，則，解方程，二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)該拋物線解析式對稱軸，是拋物錢上的兩點，且【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設BEC=3，ACD=，再根據(jù)圓周角定理以及三

21、角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明ACB=ABC即可解決問題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于T假設OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，從而得出OHK=45，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出DAG=ACO=OAK，從而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，進而可求出DG，AG的長，再通過勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD設BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD

22、是直徑，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長線于TCPAC，ACP=90，PA是直徑，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四邊形OKCR是矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可以假設OH

23、=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直徑，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=AH+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDAG=tanOAK=，AG=3DG，CG=3AG，CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，DG+12=

24、9DG，DG=，AG=3DG=3=，AD=，PC=AD=sinF=sinOAK，sinF=，CT=，F(xiàn)T=，PT=，PF=FT-PT=【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5 【解析】考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；（2）先把點A的橫

25、坐標為2，點B的橫坐標為1代入y=x-4中得到對應的縱坐標，則可確定A點坐標為（2，-2），點B的坐標為（1，-1），由AD、BC平行于y軸可得點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為1，然后把它們分別代入y=中，可確定D點坐標為（2，6），點C的坐標為（1，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可解：（1）點P（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=62=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；點P（6，2）在直線y=x+m上，6+m=2，解得m=-4，直線的解析式為y=x-4；（2）點A、B在直線y=x-4上，當x=2時，y=2-4=-2，當x=1時，y=1-4=-1，A點坐標為（2，-2），點B的坐標為（1

26、，-1），又AD、BC平行于y軸，點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為1，而點D、C為反比例函數(shù)y=的圖象上，當x=2，則y=6，當x=1，則y=4，D點坐標為（2，6），點C的坐標為（1，4），DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，梯形ABCD的面積=（8+5）1=23、見解析【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BC與A相切于點D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理，易于理解掌握24、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】

27、（1）利用同角的余角相等，證明CEFAFB，即可解決問題;（2）過點F作FGDC交DC與點G，交AB于點H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分當EFC=90時; 當ECF=90時;當CEF=90時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折疊可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：過點F作FGDC交DC與點G，交AB于點H，則EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折疊可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAF

28、HGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtAHF中，AHF90AH2FH2=AF2（5 GF）2（5 GF）2=52GFEFC的面積為2 ;（3）解：當EFC=90時，A、F、C共線，如圖所示:設DE=EF=x,則CE=3-x,AC=,CF=-x, CFE=D=90, DCA=DCA, CEFCAD, ,即，解得:ED=x=;當ECF=90時,如圖所示:AD=5,AB=3, =4, 設=x,則=3-x,DCB=ABC=90, ,即，解得:x=;由折疊可得 : ,設，則，,在RT中，,即9+x=(x+3),解得x=12, ;當CEF=90時，AD=AF,此時四邊形AFED是正方形，AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）點P的坐