2019年高考試題-理科數(shù)學(xué)(全國卷Ⅲ)(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國 III卷）理科數(shù)學(xué)選擇題已知集合，則（ ）B.C.D.答案：A解答：，所以.2.若，則（ ）A.B.C.D.答案：D解答：,.3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)

2、比值的估計(jì)值為（ ）A.B.C.D.答案：C解答：4.的展開式中的系數(shù)為（ ）A.B.C.D.答案：A解答：由題意可知含的項(xiàng)為，所以系數(shù)為.5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B. C. D. 答案：C解答：設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，由已知得，因?yàn)榍?，則可解得，又因?yàn)?，即可解得，則.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A.,B.,C.,D.,答案：D解析：令，則，得.，可得.故選D.7.函數(shù)在的圖像大致為（ ）A.B.C.D.答案：B解析：，為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C.又，根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，可知選項(xiàng)B符合題意.8.如圖，點(diǎn) QUOTE 為正方形 QUOTE 的中心， QUOTE

3、 為正三角形，平面 QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 是線段 QUOTE 的中點(diǎn)，則（ ）A. QUOTE ，且直線 QUOTE ， QUOTE 是相交直線B. QUOTE ，且直線 QUOTE ， QUOTE 是相交直線C. QUOTE ，且直線 QUOTE ， QUOTE 是異面直線D. QUOTE ，且直線 QUOTE ， QUOTE 是異面直線答案：B解析：因?yàn)橹本€ QUOTE ， QUOTE 都是平面 QUOTE 內(nèi)的直線，且不平行，即直線 QUOTE ， QUOTE 是相交直線，設(shè)正方形 QUOTE 的邊長為 QUOTE ，則由題意可得： QUOTE ，根據(jù)余弦定理可得

4、： QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，故選B.9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸出 QUOTE 為 QUOTE ，則輸出 QUOTE 的值等于（ ）A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 答案：C解析：第一次循環(huán)： QUOTE ；第二次循環(huán)： QUOTE ；第三次循環(huán)： QUOTE ；第四次循環(huán)： QUOTE ；第七次循環(huán)： QUOTE ，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，可得 QUOTE .故選C.雙曲線：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為的一條漸近線的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若則的面積為（ ）A: B: C: D:答案:A解析：由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過點(diǎn)做垂直因?yàn)榈玫?所以

5、;故選A;若是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）A. B. C. D.答案：C解析:依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?；又因?yàn)椋凰?；故選C.12.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論： eq oac(,1)在有且僅有個(gè)極大值點(diǎn) eq oac(,2)在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn) eq oac(,3)在單調(diào)遞增 eq oac(,4)的取值范圍是 其中所有正確結(jié)論的編號是A. eq oac(,1) eq oac(,4) B. eq oac(,2) eq oac(,3) C. eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,3) D. eq oac(,1)

6、 eq oac(,3) eq oac(,4)答案：D解析：根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，解得，所以，解得，故 eq oac(,4)對；令得，圖像中軸右側(cè)第一個(gè)最值點(diǎn)為最大值點(diǎn)，故 eq oac(,1)對；，在有個(gè)或個(gè)極小值點(diǎn)，故 eq oac(,2)錯(cuò)；，故 eq oac(,3)對.二.填空題13.已知，為單位向量，且，若，則 .答案：解析：，.14.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 .答案：解析：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，故，.15.設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為_.答案：解析：已知橢圓可知，由為上一點(diǎn)且在第一象限，故等腰三角形中，,，代入可得.故

7、的坐標(biāo)為.16.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用D打印技術(shù)制作模型。如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，,D打印機(jī)所用原料密度為，不考慮打印損耗，則作該模型所需原料的質(zhì)量為 .答案：解答：，.三解答題17.為了解甲，乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾溶度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)

8、值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中的值；分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.答案：見解析解答:依題意得，解得. 得到甲離子殘留百分比的平均值為4.05,，乙離子殘留百分比的平均值為5.7.18.的內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1求B;若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.答案：（2）見解析解析：因?yàn)椋唤Y(jié)合正弦定理,得,即；得到；因?yàn)?所以又因?yàn)?;又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)闉殇J角，若越大越大，則越小越??；越大）；所以，所以.19.圖1是由矩形 QUOTE ， QUOTE 和菱形 QUOTE 組成的一個(gè)平面圖形，其中 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE .

9、將其沿 QUOTE 折起使得 QUOTE 與 QUOTE 重合，連結(jié) QUOTE ，如圖2.（1）證明：圖2中的 QUOTE 四點(diǎn)共面，且平面 QUOTE 平面 QUOTE ；（2）求圖2中的二面角 QUOTE 的大小.答案：見解析解析：證明：（1）由題意知， QUOTE ， QUOTE ，又 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ，又 QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE 平面 QUOTE .(2)分別取 QUOTE ， QUOTE 的中點(diǎn)為 QUOTE ， QUOTE ，連結(jié) QUOTE ， QUOTE ，則 QUOTE ， QUOTE 四邊形 QUOTE

10、 為棱形，且 QUOTE 60 QUOTE ， QUOTE ，又 QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE ，即 QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 以點(diǎn) QUOTE 為坐標(biāo)原點(diǎn)， QUOTE 分別為 QUOTE 軸， QUOTE 軸， QUOTE 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，設(shè)平面 QUOTE 的一個(gè)法向量為 QUOTE , QUOTE ，令 QUOTE ，則 QUOTE ,得到 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE 的一個(gè)法向量為 QUOTE ， QUOTE ,故二面角 QUOTE 的大小為 QUOTE .20.已知函數(shù).討

11、論的單調(diào)性；是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.答案：見解析解析：當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得.此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得.此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上可得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.由（1）中結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)，滿足題意.當(dāng)時(shí)，若，即，則在單調(diào)遞減，此時(shí)，滿足題意.若，即，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.此時(shí)當(dāng)時(shí)，由可得，與矛盾，故不成立.當(dāng)時(shí)，由可得，與矛盾，故不成立.綜上可知，或滿足題意.21.已知曲線，為直線上的動點(diǎn).過作的兩條

12、切線,切點(diǎn)分別是,（1）證明：直線過定點(diǎn);（2）若以為圓心的圓與直線相切,且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求四邊形的面積.答案：見解析；解答：（1）當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，設(shè)過的直線方程為，與曲線聯(lián)立化簡得，由于直線與曲線相切，則有，解得，并求得坐標(biāo)分別為，所以直線的方程為；當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不為時(shí)，設(shè)直線的方程為（），由已知可得直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)即，聯(lián)立直線方程與曲線的方程可得，消并化簡得，有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理有，由已知可得曲線為拋物線等價(jià)于函數(shù)的圖像，則有，則拋物線在上的切線方程為，同理，拋物線在上的切線方程為，聯(lián)立，并消去可得，由已知可得兩條切線的交點(diǎn)在直線上，則有，化簡得，即，即為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，所以直線的方程為過定點(diǎn)，綜上所述，直線過定點(diǎn)得證.（2）由（1）得直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即直線方程為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心的圓與直線相切于恰為中點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線方程與曲線方程聯(lián)立化簡得，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知可得，即，解得，由對稱性不妨取，則直線方程為，求得的坐標(biāo)為，到直線距離，到直線距離，則，綜上所述，四邊形的面積為或.選做題（2選1）22.如圖，在極坐標(biāo)系中，,弧,所在圓的圓