百分?jǐn)?shù)的知識(shí)

1、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)1、百分?jǐn)?shù)的基本概念百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)的比，因此百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是一種表達(dá)比例、比率或分?jǐn)?shù)數(shù)值的方法。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”。百分?jǐn)?shù)只可以表示比率，而不能表示具體量,所以百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。2、拓展：千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)要先讀百分號(hào)，讀作百分之幾。如：80%讀作百分之八十。4、百分

2、數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位，如：可以說(shuō)1米是5米的20%，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米”；分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)?！彼瓤梢员硎揪唧w的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。形式不同：百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。比如：2.5%、百分之三分之八等。而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。它的表示形式有： HYPERLINK /doc/5681772.html t _blank 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、 HYPERLI

3、NK /doc/6782585.html t _blank 帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是 HYPERLINK /doc/6668337.html t _blank 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。讀法有差異：百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”。書寫形式不同：百分?jǐn)?shù)采用百分號(hào)“%”來(lái)表示。如：百分之四十五，寫作：45%；百分?jǐn)?shù)的分母固定為 HYPERLINK /doc/5354894.html t _blank 100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分。、分母不同：百分?jǐn)?shù)的分母是10

4、0，分?jǐn)?shù)的分子或分母都可以是一切不為0的自然數(shù)。百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而分?jǐn)?shù)體現(xiàn)的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的 HYPERLINK /doc/5493393.html t _blank 幾分之幾。應(yīng)用范圍不同：百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，生活中用處較多，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)意義表示一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。區(qū)別百分?jǐn)?shù)通常只表示兩個(gè)數(shù)的比，即兩個(gè)

5、數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。不帶單位。分?jǐn)?shù)既能表示兩個(gè)數(shù)的比，又可以表示一個(gè)具體的量?？蓭挝弧Ｂ?lián)系百分?jǐn)?shù)可以看作分母是100的特殊分?jǐn)?shù)。5、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（1）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。如：0.23，5，0.026 三個(gè)數(shù)字化成百分?jǐn)?shù)是：23%，500%，2.6%（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。如：20%，56%，3.7% 三個(gè)數(shù)字化成小數(shù)是：0.2，0.56 ， 0.037（3）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 如：25% 40% 化成分?jǐn)?shù)是： （4）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

6、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 如： 化成百分?jǐn)?shù)形式：； 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 如：化成百分?jǐn)?shù)形式：6、百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：可以大于100%，如： HYPERLINK /doc/669425.html t _blank 增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。百分比雖以100為分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本數(shù)字的2倍。舉例如一間公司去年純利100萬(wàn)元，今年的純利為120萬(wàn)元，則可以表示成“今年的純利比去年增加20%”，亦可寫成“今年的純利是去年的120%”，但這種寫法較少使用。只能100%以下，如：

7、HYPERLINK /doc/3095791.html t _blank 出油率、出粉率等。最大只能100%，如： HYPERLINK /doc/6727756.html t _blank 合格率，發(fā)芽率等。7、百分?jǐn)?shù)的例子例如，一年級(jí)有學(xué)生100人，其中女同學(xué)有47人，女同學(xué)即占全年級(jí)人數(shù)的百分之四十七，寫作47%。又如，二年級(jí)有學(xué)生200人，其中女同學(xué)有100人，女同學(xué)即占全年級(jí)人數(shù)的百分之五十。在這兩個(gè)例子中，兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)都是“標(biāo)準(zhǔn)量”，而女同學(xué)的人數(shù)為“比較量”。在百分?jǐn)?shù)的計(jì)算中要抓?。罕容^量標(biāo)準(zhǔn)量=百分率（百分?jǐn)?shù)）這一數(shù)量關(guān)系式8、百分?jǐn)?shù)與倍數(shù)的關(guān)系：倍數(shù)表示數(shù)量的增加。百分?jǐn)?shù)既可

8、以表示數(shù)量的增加，也可以表示數(shù)量的減少。9、運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意概念的精確。如“比過(guò)去增長(zhǎng)20%”,即過(guò)去為100，現(xiàn)在是“120”;“比過(guò)去降低20%”，即過(guò)去是100，現(xiàn)在是“80”；“降低到原來(lái)的20%”，即原來(lái)是100，現(xiàn)在是“20”。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí),還要注意有些數(shù)最多只能達(dá)到100%,如 HYPERLINK /doc/6959568.html t _blank 產(chǎn)品合格率， HYPERLINK /doc/5333361.html t _blank 種子發(fā)芽率等；有些百分?jǐn)?shù)只能小于100%，如糧食出粉率等；有些百分?jǐn)?shù)卻可以超過(guò)100%，如產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況等。10、特別注意：百分比有時(shí)

9、可能造成誤會(huì)。不少人認(rèn)為一個(gè)百分比的上升和下降代表增加或減少的數(shù)值相同，或者說(shuō)一個(gè)百分比的上升會(huì)被相同下降的百分比所抵消，但事實(shí)并非如此。例如從100增加50%，等于100+10050%=150。而從150下降50%，等于150-15050%=75。最終結(jié)果小于原本的數(shù)字100。11、常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)的計(jì)算： 合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達(dá)標(biāo)率 = 成活率 = 一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。12、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)

10、系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量13、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 14、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或：求多百分之幾：（大數(shù)小數(shù) 1） 100%求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)大數(shù)） 100% 15、其它統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)：成和折表示十分之幾，例如“七成”和“七折”，

11、代表，7/10或70/100或70%或0.7。折扣：“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75 %。如八折=80,六折五=0.65=65成：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示50%。百分點(diǎn)是指不同時(shí)期以百分?jǐn)?shù)形式表示的 HYPERLINK /doc/5716845.html t _blank 相對(duì)指標(biāo)（如：速度、指數(shù)、構(gòu)成等）的變動(dòng)幅度。百分點(diǎn)：1個(gè)百分點(diǎn)等于1%。例如： 我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一

12、產(chǎn)業(yè)占的比重由1992年的20.8%下降到1993年的18.2%，即下降了2.6個(gè)百分點(diǎn)。“ HYPERLINK /doc/2467210.html t _blank 占”、“ HYPERLINK /doc/2889691.html t _blank 超”、“ HYPERLINK /doc/2461286.html t _blank 增”的用法“占計(jì)劃百分之幾”指完成 HYPERLINK /doc/5428335.html t _blank 計(jì)劃的百分之幾；“超計(jì)劃的百分之幾”，就應(yīng)該扣除原來(lái)的基數(shù)(100%)；“為去年的百分之幾”就是等于或相當(dāng)于去年的百分之幾；“比去年增長(zhǎng)百分之幾”應(yīng)扣掉原

13、有的基數(shù)（100%）。16、練習(xí)題：A.填空題：（1）今年的小麥比去年增產(chǎn)25%，今年小麥產(chǎn)量是去年的( )%。（2）某廠七月份的產(chǎn)值為120萬(wàn)元，以后每一個(gè)月都比前一個(gè)月增產(chǎn)10%，這個(gè)廠九月份的產(chǎn)值是( )萬(wàn)元。（3）用200粒種子作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果有4粒沒(méi)有發(fā)芽，發(fā)芽率是( )%。（4）甲數(shù)比乙數(shù)少20%， 乙數(shù)就比甲數(shù)多( )%。B.判斷：(1)4/5=80%，4/5米=80%米。 ( )(2)在0.8的后面添上一個(gè)“%”，原數(shù)就縮小了100倍。 ( )(3)10.8%=0.2 。( )(4)分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。( )C列式計(jì)算：(1)60千克是150千克的百分之幾？(2)18

14、米比20米少百分之幾？(3)20比16多百分之幾？(4)比一個(gè)數(shù)的80%多12的數(shù)是45.6,求這個(gè)數(shù)是多少？D.應(yīng)用題：（1）小麥的出粉率是85%,用200千克小麥磨出面粉多少千克？（2）一個(gè)鹽場(chǎng)海水的含鹽率是3%,用160噸海水可以制出多少千克鹽？（3）國(guó)江家用600千克水稻碾出420千克大米，求水稻的出米率是多少？（4）一個(gè)工廠原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是44元，由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是37.4元，降低了多少百分之幾？（5）一個(gè)工廠原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是44元，由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本比原來(lái)降低了15%，降低了多少元？（6）一個(gè)工廠原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是44元，由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本比原來(lái)降低了15%，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是多少元？（7）一個(gè)工廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是37.4元，比原來(lái)降低了15% .原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是多少元？（8）一個(gè)工廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是37.4元，比原來(lái)降低了15%，降低了多少元？（9）一個(gè)電視機(jī)廠前年生產(chǎn)電視機(jī)8000臺(tái)，