2014年北方工大攻克營(yíng)攻科營(yíng)高數(shù)

1、大家參考這里的習(xí)題，把這里面的做好就可以啦，如果有問(wèn)題可以在答疑時(shí)間找老師詢問(wèn)或者找相應(yīng)。電氣方面的有問(wèn)題可以找我或者聯(lián)系：1334162175.最后祝大家完美結(jié)束攻科營(yíng)，迎接大二新的開始，加油！PS：這是A 班 B 班 的習(xí)題，大家好好看下!2014.8第 9 章練：偏導(dǎo)數(shù)與全微分一選擇與填空題2 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 連續(xù)是 f (x, y) 在 P0 各一階偏導(dǎo)數(shù)存在的A必要且非充分條件；C充分且必要條件；B充分且非必要條件；D既非必要也非充分條件4 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 連續(xù)是 f (x, y) 在 P0 可微的A必要且非充分條件

2、；C充分且必要條件；B充分且非必要條件；D既非必要也非充分條件5 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 各一階偏導(dǎo)數(shù)存在是它在 P0 可微的A必要且非充分條件；C充分且必要條件；B充分且非必要條件；D既非必要也非充分條件6 f (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 各一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是它在 P0 可微的A必要且非充分條件； C充分且必要條件；二計(jì)算題3求下列函數(shù)的各一階偏導(dǎo)數(shù)B充分且非必要條件；D既非必要也非充分條件2(2) z yx .(3) z sin x2 y3 .(4) z ln 2xy .(6) z ex y 答：2u4. 已知u exy ，求xy答：1BAAD第

3、9 章練習(xí)二：微分法及其應(yīng)用一選擇與填空題1若 f x (x0 , y0 ) 、 f y (x0 , y0 ) 存在，則 f x (x0 , y0 ) f y (x0 , y0 ) 0 是 f (x, y) 在(x0 , y0 ) 處取得 A極值的A必要非充分條件；C充分且必要條件；B充分非必要條件；D既非必要亦非充分條件4曲面ez z xy 3 在點(diǎn) P(2,1,0)處的法線方程是x 2y 1x 2y 1zz；AB2x 22x 21010y 1y 1zz；CD112020 y x在點(diǎn) P (1,1,1) 處的切線方程為 106曲線z 2x27設(shè) z z(x, y) 由方程 x 2 2 y 2

4、 3z 2 18 確定，則 z ， z xy二計(jì)算題3設(shè) z f (x, y) 由方程 z x y ez x y 1 0 所確定，求 dz 答： dz dx dy x 2 y 2 u 0uu 4設(shè)u u(x, y)、 (x, y) 由方程組確定，求、 、 、 x yxyxy 2 u 2 2 0 x 2 y 2 z 2 3x5. 求曲線在點(diǎn)(1,1,1)處的法平面方程.2x 4 y 6z 4答; 2x y 3 0 6求函數(shù) f x, y e2x x y2 2 y 的極值.7試分解正數(shù) a 為三個(gè)正數(shù)之和，而使它們的倒數(shù)和為最小2答; a a a a333答; f ( 1 , 1) e ,為極小值

5、。 22答: u = 4vx uy vy 2ux u22x 2v2 2u2 , x = 2v2 2u2 y ,y 答： z x , z 2 yx3z y3z答： x 1 y 1 z 1114C第 10 章練：二重積分及應(yīng)用一選擇與填空題1設(shè) D 為一平面有界閉區(qū)域，f (x, y) 在 D 上連續(xù)且非負(fù)，下列結(jié)論正確的是 f (x, y)d 表示 D 的面積；D f (x, y)d 表示 D 的邊界曲線的弧長(zhǎng)；D f (x, y)d 表示曲面 z f (x, y) （ (x, y) D ）的面積D2下列不等式正確的是D (x 1)d 0 ,D(x2 y2 )d 0 ； 1, 1；D :xyx2

6、 y2 1 ( y 1)d 0 , 1； (x 1)d 0 , D : 1, 1, 1D :xyxyD5. 已知 D :D 2 ，則 (1 2xy)d =. 1,xyD二計(jì)算題2y21交換累次積分dyy2f (x, y)dx 的積分次序12計(jì)算 xdxdy ，其中 D 由曲線 y sin x (0 x ) 及 x 軸圍成D 答：4求下列圖形的面積：（1）圖形由 y 2x 0 、2 y x 0 、 xy 2 所圍第一象限部分；第 10 章練習(xí)二：三重積分及應(yīng)用一選擇與填空題1設(shè) : x2 y2 z2 a2 (z 0) ， 為 在第一卦限的部分，則有13C答： 2ln 23x4x答： 1 dx1f

7、 ( x, y)dy 3 dx x 2 f ( x, y)dy答;8 f (x, y)d 表示以 D 為底、以曲面 z f (x, y) 為頂?shù)闹w的體積；DBA C xdv 41zdv 4B D ydv 4 ydv ；1xyzdv 4 xyzdv xdv ；zdv ；11( 3 x cos y x2ez sin y x2 y2z)dv 44x2 y2 z2 1二計(jì)算題1計(jì)算xdxdydz ，其中 為三個(gè)坐標(biāo)面及平面 x 2 y z 1所圍成的閉區(qū)域答：3計(jì)算 x 2 y 2 zdv ，其中 由 x2 y 2 4 、 z 0 及 y z 2 圍成第 11 章練：曲線積分與公式一選擇與填空題1設(shè)

8、 L 為圓周 x2 y2 1, L 為該圓周在第一象限的部分, 則1A xds 4 xds ；B yds 4 yds ；LL1LL1C x2 sin yds 4x2 sin yds ；D x2 cos yds 4 x2 cos yds LL1LL12. 設(shè) L 為圓周 x 1 y 2上從點(diǎn) A(0,1) 經(jīng) B(1,0) 到C(0,1) 的一段弧，則曲線積分 | y | dx y dy3L A等于A 0 ； B 2| y | dx y3dy ；C 2| y | dx ； D 2y3dx BCBCBC3設(shè)G 為一個(gè)平面單連通區(qū)域， P、Q 在G 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則積分L Pdy Qdx 與

9、路徑無(wú)關(guān)的充分必要條件是 CPQPQPA； B； C Q ；PD Q yxxyxyyx的折線段，則 ds 5設(shè) L 是從點(diǎn)O(0,0,0) 經(jīng) A(1,1,1) 到點(diǎn) B(1,1,1)L( x, y)8. 已知在全平面上積分Pdx Qdy 與路徑無(wú)關(guān)，且Pdx Qdy 3x y 4x 5y ，則2L(0,0)(2,3)(1,2)Pdx Qdy 二計(jì)算題1求 L (x y)ds ，其中 L 為以O(shè)(0,0)、A(1,0)、B(0,1) 為頂點(diǎn)的三角形閉曲線4答：47答： 3 2D答： 208 15答： (x y)dx (x y)dy，其中 L 為圓周 x2 y 2L a 2 ，取順時(shí)針?lè)较?計(jì)算

10、(x2 y 2 )25求 I ( y 2 yx)dx (x 2x y )dy ，其中 L ：由 A(4,沿上半圓周 y 224x x2 到點(diǎn)O(0,0)L答： 211 章一選擇與填空題練習(xí)二曲面積分與公式、公式1設(shè) : x2 y 2 z 2 a 2 (z 0) ， 為 在第一卦限的部分，則有1A xdS 4 xdS ；B ydS 4 xdS ；11C zdS 4 xdS ；D xyzdS 4 xyzdS 112設(shè) : x2 y 2 z 2 a2 (z 0) ，取下側(cè)， 為 在第一卦限的部分，則有1A xdxdy 4 xdxdy ；B ydxdy 4 ydxdy ；11C zdxdy 4 zdx

11、dy ；D xyzdxdy 4 xyzdxdy 113設(shè) : x2 y 2 z 2 a 2 (a 0) ，則(x2 y 2 z 2 )dS =5. 是球面 x 2 y 2 z 2 1外側(cè)在 x 0、y 0 的部分，則曲面積分 xyz 2dxdy 二計(jì)算題1計(jì)算對(duì)面積的曲面積分 zdS ，其中 為圓柱面 x2 y 2 1介于平面 z 0 和平面 z 3 之間的部分2求 I (x y)zdxdy ( y z)xdydz ，其中 為 x2 y 2 1被平面 z 0 和平面 z 2 所截的外側(cè)曲面5=9答：答：0答： 4 a 4CC2答： a2答： 1 2答： 2第 12 章練：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一選擇與填空題

12、1給定以下命題若(u2n1 u2n ) 收斂，則un 收斂；n1n1 若un 收斂，則un100 收斂；若 lim un a 0 ，則un 發(fā)散；nn1n1n1 若(un vn ) 收斂，則un 、vn 都收斂；n1n1n1則以上命題正確的是 BA；B；C；D222若a 、b 收斂，則a b nnn nn1n1n1A發(fā)散；B條件收斂；C絕對(duì)收斂；D收斂性不定(1)n14級(jí)數(shù)n1( p 0) 斂散性為n pA p 1 時(shí)絕對(duì)收斂, p 1 時(shí)條件收斂；B p 1 時(shí)絕對(duì)收斂， p 1 時(shí)條件收斂；C p 1 時(shí)發(fā)散， p 1 時(shí)收斂；D對(duì)任何 p 0 時(shí)，均絕對(duì)收斂5如果級(jí)數(shù)an 的部分和為常數(shù) a，則a1 ， an （ n 1時(shí)）n1答：a，0二計(jì)算題1判別下列級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，求其和：n(n 1)!n1（1）311n1n1（3）n tann12判別下列正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性：（1）（4）nnln(n 1)nn( 1)26答：1AC3n n!（5） nnn1答：（1）收斂，（2）收斂，（4）收斂，（5）發(fā)散第 12 章練習(xí)二：冪級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)一選擇與填空題1若a ( x 1)n 在 x 1處收斂，則此級(jí)數(shù)在 x 2 處nn1A條件收斂；