六年級(jí)奧數(shù)教案第15講：應(yīng)用題（三）

1、 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 10 六年級(jí) 備課教員： 第十五講 應(yīng)用題三教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)六年級(jí)奧數(shù)教案第15講：應(yīng)用題三掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題利用單位“1”解題的方法。掌握相遇追及行程問題的解題方法。掌握牛吃草問題的解題方法。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)歸納和分類的能力。情感目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性,培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立 自信心。二、教學(xué)重點(diǎn)：1. 濃度、單位“1”、相遇問題的掌握。三、教學(xué)難點(diǎn)：1. 提取復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)學(xué)信息并利用一定的方法解題。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)50分鐘導(dǎo)入5分【設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)故

2、事引出濃度問題】師：同學(xué)們,想聽故事嗎？生：想。師：喜羊羊帶著三個(gè)小伙伴在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路過了灰太狼開的豆?jié){店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的豆?jié){每杯0.3元?！毕惭蜓虮阏泻粜』锇閭冃_,一起來喝豆?jié){。喜羊羊從灰太狼手中接過一杯豆?jié){,給懶羊羊喝掉,加滿水后給美羊羊喝掉了,再加滿水后,又給壯羊羊喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。 灰太狼開始收錢了,他要求懶羊羊付出0.30.05元；美羊羊0.30.1元；壯羊羊與喜羊羊付的一樣多,0.30.15元。小伙伴們一共付了0.45元。他們很驚訝,不是說,一杯豆?jié){0.3元,為什么多付0.450.30.15元？肯定是灰太狼在敲詐我們

3、。不服氣的喜羊羊嚷起來：“多收我們堅(jiān)決不干?！辈豢献尣降幕姨且舱f：“不給,休想離開?！睅煟含F(xiàn)在,大家說說為什么會(huì)這樣呢？【探究舊知,引入復(fù)習(xí)：同學(xué)們現(xiàn)在一定也和喜羊羊一樣,無從入手,但是在學(xué)過了今天的濃度問題后,同學(xué)們就能利用所學(xué)知識(shí)來幫助喜羊羊解決這個(gè)問題了。】【板書課題：應(yīng)用題三】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：10分 某種溶液由40克濃度為15%的食鹽溶液和60克濃度為10%的食鹽溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到,那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【講解重點(diǎn)：濃度公式及溶度問題的解題關(guān)鍵】師：這是一道什么問題？生：濃度問題。師：說到濃度問題,就要先來說溶液,什么溶液？生：師：嗯,那么溶液由什么

4、組成呢？生：溶質(zhì)和溶劑。師：濃度問題的基本公式是什么？生：濃度溶質(zhì)溶液100%。師：濃度問題的關(guān)鍵是什么？師：濃度問題的關(guān)鍵是找不變量。例如在一杯溶液中加入水,什么不變？生：溶質(zhì)的質(zhì)量不變。師：很好,那么如果加入的是溶質(zhì),那么什么不變？生：水的質(zhì)量不變。師：在這道題目中,什么不變？生：溶質(zhì)的質(zhì)量不變。師：那么我們一起來根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量不變這個(gè)點(diǎn)來做一下！板書： 4015%6010%12克 40605050克 1250100%24%。答：這種溶液的食鹽濃度為24%。練習(xí)1：5分 一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水,若再加入20千克水,則糖水的濃度變?yōu)?5%,問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克？分析： 加水的過

5、程溶質(zhì)質(zhì)量不變,把它作為單位“1”求解。板書：原來糖與水的比：1-25%:25%=3:1現(xiàn)在糖與水的比：1-15%:15%=17:3 原來含糖： 20-37.5千克答：這個(gè)容器內(nèi)原來含糖7.5千克。例題2：10分 一個(gè)工廠有工人420人,其中女工占,后來又招進(jìn)一批女工,這時(shí)女工人數(shù)占全廠工人總?cè)藬?shù)的,那么又招進(jìn)女工多少人？【講解重點(diǎn)：解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),找到分率、分量及總量之間的關(guān)系】師：在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),我們經(jīng)常會(huì)用到一個(gè)公式,是什么？生：總量分量分率。師：和例題一相同,解決此類問題往往需要抓住不變量。這道題目中哪個(gè)量是不變的？生：男工的數(shù)量是不變的。師：因此我們要抓住男工占總?cè)藬?shù)的分率來解題

6、。開始有工人420人,女工占, 那么男工占多少？生：。師：所以原來男工有多少人？生：420180人。師：又招來了一批女工,這時(shí),女工人數(shù)占了,那么男工有？生：。師：因?yàn)槟泄と藬?shù)沒有變化,所以后來一共有多少人？生：180540人。師：因此一共招了多少人？生：540420120人。板書： 4201-180人1801-540人540420120人答：又招進(jìn)女工120人。練習(xí)2：5分 芭啦啦綜合教育學(xué)校六年級(jí)共有學(xué)生152人,選出男同學(xué)的和5名女同學(xué)參加科技小組,剩下的男、女人數(shù)正好相等,六年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？分析：由題意得知,男生剩下的,正好比全部女生少5人。那么把原來男生人數(shù)看做單位“1”后

7、,現(xiàn)在女生有,利用單位“1”分量分率解題。板書：男生：1525177人 女生：1527775人答：六年級(jí)男生有77人,女生有75人。小結(jié)：5分1. 濃度問題 在解決這類題目時(shí),需要抓住某個(gè)不變量,例如加水的過程溶質(zhì)的量是不變 的。 公式：濃度溶質(zhì)溶液100%2. 單位“1” 一般比、占、相當(dāng)于的后面是單位“1”,解題的重點(diǎn)是找到其中不變量作 為單位“1”。 公式：分量單位“1”的量分率 單位“1”的量分量分率第二課時(shí)50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分【設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)有趣小問題,引出速度和行程問題】師：老師的一位朋友,最近遇到了一件非?？鄲赖氖?同學(xué)們想知道嗎？生：想。師：這位朋友從家里開車去附近的醫(yī)院,因

8、為比較急,超速了,并被路過的交警抓到了,交警說：“你剛剛超過了60千米/小時(shí)的時(shí)速了”。我的這位朋友急了,說：“交警大哥,我才出發(fā)10分鐘,怎么可能開了60千米？”師：同學(xué)們,你們說老師這位朋友說得對(duì)嗎？生：不對(duì)。師：沒錯(cuò),他忽略了速度這個(gè)概念。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)和速度相關(guān)的行程問題。二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：10分甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出,甲每小時(shí)行75千米,乙每小時(shí)行65千米。甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前行,分別到達(dá)B、A兩地后,立即按原路返回,兩車從第一次相遇到第二次相遇共行了4小時(shí),求A、B兩地相距多少千米？【講解重點(diǎn)：相遇問題的公式和解決相遇問題的關(guān)鍵】師：這是一道

9、什么問題？生：相遇問題。師：相遇問題的公式是什么？生：時(shí)間相遇路程速度和。師：相遇問題的關(guān)鍵是找到相遇路程和速度和。同學(xué)們?cè)谧鱿嘤鰡栴}的題目時(shí),多利用畫圖的方法來幫助理解。如圖,甲、乙兩輛車第一次相遇時(shí),相遇路程是什么？生：一個(gè)AB全程。師：第二次相遇時(shí)呢？生：一共行駛了3個(gè)AB全程。師：也就是說,從第一次相遇到第二次相遇共行駛了？生：兩個(gè)AB全程。師：知道了相遇路程,甲、乙的速度和是多少？生：7565140千米/小時(shí)。師：時(shí)間為4小時(shí),所以兩個(gè)全程是多少千米？生：1404千米。師：那么一個(gè)全程呢？生：一個(gè)全程再除以2,計(jì)算可得280千米。板書： 7565140千米/小時(shí)14042280千米答

10、：AB兩地相距280千米。練習(xí)3：5分 一列客車和貨車從甲同時(shí)同向出發(fā)開往乙地,貨車速度是80千米/時(shí),經(jīng)過1小時(shí)兩車在丙地相遇,兩車到達(dá)了兩端后立即返回,第二次相遇的地點(diǎn)也在丙地。求客車的速度。分析： 第一次相遇時(shí),一共經(jīng)過了2個(gè)全程；第二次相遇時(shí),又經(jīng)過了兩個(gè)全程。通過畫圖發(fā)現(xiàn),客車和貨車的速度有2倍關(guān)系。板書：當(dāng)貨車比客車快時(shí)：80240千米/小時(shí)當(dāng)貨車比客車慢時(shí)：802160千米/小時(shí)答：當(dāng)貨車比客車快時(shí),客車的速度是40千米/小時(shí)； 當(dāng)貨車比客車慢時(shí),客車的速度是160千米/小時(shí)。二例題4：12分 卡爾和歐拉站在400米環(huán)形跑道的同一起跑線上,同時(shí)向同一方向跑。已知卡爾的速度是8米/

11、秒,歐拉的速度是6米/秒,那么在出發(fā)后多少時(shí)間卡爾第一次追上歐拉？多少時(shí)間后卡爾第二次追上歐拉？【講解重點(diǎn)：追及問題的公式和解決追及問題的關(guān)鍵】師：前面我們復(fù)習(xí)了相遇問題。例題四,我們來復(fù)習(xí)追及問題。相遇問題的關(guān) 鍵是找到相遇路程,那么追及問題呢？生：追及問題的關(guān)鍵則是找到追及路程。師：那么追及路程怎么找呢？卡爾和歐拉站在400米環(huán)形跑道的同一起跑線往一個(gè)方向跑,由于卡爾比歐拉快,因此,卡爾在歐拉前面,在跑了一段時(shí)間后,當(dāng)卡爾比歐拉多跑一圈后,卡爾就會(huì)再次遇到歐拉,所以,追及路程是？生：剛好是一個(gè)跑道的全長400米。師：已知兩人的速度,速度差為？生：86米/秒。師：追及問題中,時(shí)間等于什么？生

12、：時(shí)間等于追及路程除以速度差,40086200秒。師：當(dāng)卡爾第二次追上歐拉又追了相同的距離,也就是又花了相同的時(shí)間,那 么總時(shí)間為？生：2002400秒。板書： 40086200秒 2002400秒答：出發(fā)200秒后卡爾第一次追上歐拉,400秒后第二次追上歐拉。練習(xí)4：5分 甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑步,如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行,那么經(jīng)過2分鐘相遇,如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行,那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？分析： 當(dāng)兩人背向而行時(shí),屬于相遇問題；當(dāng)兩人同向而行時(shí),屬于追及問題。求出兩人的速度和與差后,利用和差公式求解。板書：速度

13、和：4002200米/分鐘速度差：4002020米/分鐘甲：200202110米/分鐘乙：1102090米/分鐘答：甲的跑步速度為110米/分鐘,乙的速度是90米/分鐘。例題5：選講 牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？【講解重點(diǎn)：牛吃草問題的解題關(guān)鍵與方法】師：牛吃草問題又叫牛頓問題,因?yàn)檫@是由牛頓最先提出的。牛吃草問題的關(guān)鍵是求出每天草的生長量。我們把每頭牛每天吃的草量看作“1”。根據(jù)10頭牛吃20天,我們可以知道,這10頭牛一共吃了多少的草？生：1020的草。師：15頭牛吃10天,那么15頭牛一共吃了多少的草

14、？生：1510的草。師：中間為什么會(huì)差10201510的草量呢？生：因?yàn)槊刻炷敛荻荚趧蛩偕L。師：那么牧場每天長多少草呢？差的這部分草量就是在20-10天里所長出來 的。所以每天長了多少草？生：1020151020105。師：那么原先有多少草？生：1020520100。師：25頭牛每天吃草25,每天又長5的草,所以每天消耗原有的25-5的草,一共可以吃幾天？生：1002555天板書： 102015102010510205201001002555天答：可供25頭牛吃5天。練習(xí)5：選做 由于天氣逐漸冷起來,牧場上的草不僅不生長,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供1

15、5頭牛吃6天。照此計(jì)算,可供多少頭牛吃10天？分析： 假設(shè)一頭牛一天吃“1”的草量,那么20頭牛5天吃100的草量,15頭牛6天吃了90的草量。從中可以算出每天減少的草量。板書：20515665102051051501501010105頭答：可供5頭牛吃10天?？偨Y(jié)：5分1. 相遇問題 兩個(gè)物體從兩地出發(fā),相向而行,經(jīng)過一段時(shí)間,必然會(huì)在途中相遇,這類題型就把它稱為相遇問題。 公式：路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間路程速度和 速度和路程相遇時(shí)間2. 追及問題 兩個(gè)物體從兩地出發(fā),同向而行,經(jīng)過一段時(shí)間后者追上前者,這一類問題稱之為追及問題。 公式：追及路程速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間追及路程速度差 速

16、度差追及路程追及時(shí)間3. 牛吃草問題 牛吃草問題的關(guān)鍵是牛每天吃草,草每天在不斷均勻生長。解題過程主要有四步： 1. 求出每天長草量； 2. 求出牧場原有草量； 3. 求出每天實(shí)際消耗原有草量； 4. 最后求出?？沙缘奶鞌?shù)。四、隨堂練習(xí)：現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克,要得到濃度為20%的鹽水,用什么方法可以 得到,具體如何操作？板書：加鹽1千克蒸發(fā)水4千克加入混合溶液濃度不同,加入的量也不相同三年級(jí)上學(xué)期男、女生共有300人,這一學(xué)期男生人數(shù)增加,女生人數(shù) 增加,共增加了13人。這學(xué)期男、女生各有多少人？板書： 上學(xué)期男生：300-13-=200人 上學(xué)期女生：300-200=100人 本學(xué)期男生：2001+=208人 本學(xué)期女生：1001+=105人答：男生有208人,女生有105人。甲、乙兩列車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出,第一次在離A地75千米處相遇。 相遇后兩列車?yán)^續(xù)前進(jìn),到達(dá)目的地后又立刻返回,第二次相遇在離B地55 千米處。求A、B兩地間的路程。板書：75355170千米答：A