函數(shù)零點與方程的根

1、函數(shù)零點與方程的根 函數(shù)的圖象與X軸的交點方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3=b2-4ac0=00ax2+bx+c=0的實根有兩個不等的實根x1,x2有兩個相等的實根x1=x2無實數(shù)根無交點y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)(x1,0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的關(guān)系.考慮

2、2：一般地，方程f(x)=0與函數(shù)y=f(x)對上述關(guān)系適應嗎？ 結(jié)論方程f (x)0有實數(shù)根函數(shù)yf (x)的圖象與x軸有交點講 授 新 課 對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點.一、函數(shù)零點的概念：注意：1、函數(shù)的零點是一個實數(shù)，而不是點。2、函數(shù)的零點就是對應方程的根。探究1 如何求函數(shù)的零點？探究2 零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1 如何求函數(shù)的零點？方程f (x)0有實數(shù)根 函數(shù)yf (x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)yf (x)有零點探究2 零點與函數(shù)圖象的關(guān)系怎樣？探究1 如何求函數(shù)的零點？對零點的理解：(1) 數(shù)的角度：(2) 形的角度：即是使f(

3、x)=0的實數(shù)x的值即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標求函數(shù)零點的方法：(1) 方程法：(2) 圖象法：解方程f(x)=0, 得到y(tǒng)=f(x)的零點畫出函數(shù)y=f(x)的圖象, 其圖象與x軸交點的橫坐標是函數(shù)y=f(x)的零點 例題講解解： (1)令y=0,即-x2-x+20=0；解得x1=-5，x2=4所求函數(shù)的零點是-5和4例1、求以下函數(shù)的零點：注意格式 (1)y=-x2-x+20 (2)y=(x2-2)(x2-3x+2)例1、求下列函數(shù)的零點：（1） ;（2） .對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程ax2bxc0 ，其判別式b24ac.探究3 二次函數(shù)的零點如何斷定?對于二次函

4、數(shù)yax2bxc與二次方程ax2bxc0 ，其判別式b24ac.判別式方程ax2bxc0的根函數(shù)yax2bxc的零點000探究3 二次函數(shù)的零點如何斷定?判別式方程ax2bxc0的根函數(shù)yax2bxc的零點0兩不相等實根00探究3 二次函數(shù)的零點如何斷定?對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程ax2bxc0 ，其判別式b24ac.判別式方程ax2bxc0的根函數(shù)yax2bxc的零點0兩不相等實根兩個零點00探究3 二次函數(shù)的零點如何斷定?對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程ax2bxc0 ，其判別式b24ac.判別式方程ax2bxc0的根函數(shù)yax2bxc的零點0兩不相等實根兩個零點0兩相等實根

5、0探究3 二次函數(shù)的零點如何斷定?對于二次函數(shù)yax2bxc與二次方程ax2bxc0 ，其判別式b24ac.x探究4yO 計算f(2)f(1)的乘積，比較這個乘積與0的大小關(guān)系？ 在區(qū)間2, 4上是否也具有這種特點呢？判斷以下函數(shù)有幾個零點考慮假設一個函數(shù)在區(qū)間a, b上滿足以下兩個條件，那么這個函數(shù)在區(qū)間(a, b)內(nèi)是否一定有零點？1、圖像是連續(xù)不斷的曲線2、 f(a)f(b)0二、零點存在性定理 假設函數(shù)yf(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在c(a, b)，使得f(c)0, 這個c也就是方程f

6、(x)0的根.注意討論 假設函數(shù)yf(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，是否一定有f(a)f(b)0？1、圖像是連續(xù)不斷的曲線2、 f(a)f(b)01函數(shù)yf(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a) f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi) ( )A. 至少有一個零點 B. 至多有一個零點 C. 只有一個零點 D. 有兩個零點練習A由表得f(2)0，即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。 由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區(qū)間是2，3解：用計算器或計

7、算機作出x、f(x)的對應值表和圖象 43.38635.60947.79189.945912.079414.1972例 2、 判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x6是否有零點，假設有，求零點個數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。123456789xf（x）.x0246105y241086121487643219 通過數(shù)形結(jié)合，把原函數(shù)的零點個數(shù)問題， 轉(zhuǎn)化為討論方程的根個數(shù)問題，再轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題. 6Ox1234yy= lnxy=2x +6拓展提升： 你還有其它方法來確定函數(shù)f(x)=lnx+2x6零點的個數(shù)嗎？ B練習課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習你學到了哪些數(shù)學知識？又學到了哪些重要的數(shù)學思想？1函數(shù)零點的定義2三個等價關(guān)系函數(shù)的零點存在性定理4.兩種思想：函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思