中考數(shù)學(xué)新概念型問題專題復(fù)習(xí)

1、新概念題型一、解題策略和解法精講“新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移二、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例1（;永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列1，3，9，19，33，

2、它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，是一個二階等差數(shù)列那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，的第五個數(shù)應(yīng)是。思路分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故13的后一個數(shù)比13大8解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個數(shù)13，設(shè)第五個數(shù)為x，則x-13=8，解得x=21，即第五個數(shù)為21，故答案為：21點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問題關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值

3、解：根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例3（;南京）如圖，a、b是o上的兩個定點(diǎn)，p是o上的動點(diǎn)（p不與a、b重合）、我們稱apb是o上關(guān)于點(diǎn)a、b的滑動角（1）已知apb是o上關(guān)于點(diǎn)a、b的滑動角，若ab是o的直徑，則apb=；若o的半徑是1，ab=，求apb的度數(shù)；（2）已知o2是o1外一點(diǎn)，以o2為圓心作一個圓

4、與o1相交于a、b兩點(diǎn)，apb是o1上關(guān)于點(diǎn)a、b的滑動角，直線pa、pb分別交o2于m、n（點(diǎn)m與點(diǎn)a、點(diǎn)n與點(diǎn)b均不重合），連接an，試探索apb與man、anb之間的數(shù)量關(guān)系思路分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90即可求解；根據(jù)勾股定理的逆定理可得aob=90，再分點(diǎn)p在優(yōu)弧上；點(diǎn)p在劣弧上兩種情況討論求解；（2）根據(jù)點(diǎn)p在o1上的位置分為四種情況得到apb與man、anb之間的數(shù)量關(guān)系解：（1）若ab是o的直徑，則apb=90如圖，連接ab、oa、ob在aob中，oa=ob=1ab=，oa2+ob2=ab2aob=90當(dāng)點(diǎn)p在優(yōu)弧上時，ap1b=aob=45；當(dāng)點(diǎn)p在劣弧上時，ap

5、2b=（360aob）=1356分（2）根據(jù)點(diǎn)p在o1上的位置分為以下四種情況第一種情況：點(diǎn)p在o2外，且點(diǎn)a在點(diǎn)p與點(diǎn)m之間，點(diǎn)b在點(diǎn)p與點(diǎn)n之間，如圖man=apb+anb，apb=mananb；第二種情況：點(diǎn)p在o2外，且點(diǎn)a在點(diǎn)p與點(diǎn)m之間，點(diǎn)n在點(diǎn)p與點(diǎn)b之間，如圖man=apb+anp=apb+（180anb），apb=man+anb180；第三種情況：點(diǎn)p在o2外，且點(diǎn)m在點(diǎn)p與點(diǎn)a之間，點(diǎn)b在點(diǎn)p與點(diǎn)n之間，如圖apb+anb+man=180，apb=180mananb，第四種情況：點(diǎn)p在o2內(nèi)，如圖，apb=man+anb點(diǎn)評：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的

6、位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用考點(diǎn)四：開放題型中的新概念例4（;北京）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對于任意兩點(diǎn)p1（x1，y1）與p2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下概念：若|x1-x2|y1-y2|，則點(diǎn)p1與點(diǎn)p2的“非常距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|y1-y2|，則點(diǎn)p1與點(diǎn)p2的“非常距離”為|y1-y2|例如：點(diǎn)p1（1，2），點(diǎn)p2（3，5），因?yàn)閨1-3|2-5|，所以點(diǎn)p1與點(diǎn)p2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段p1q與線段p2q長度的較大值（點(diǎn)q為垂直于y軸的直線p1q與垂直于x軸的直線p2q交點(diǎn)）（1）已知點(diǎn)a（-，0），b為y軸上

7、的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)a與點(diǎn)b的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點(diǎn)b的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)a與點(diǎn)b的“非常距離”的最小值；思路分析：（1）根據(jù)點(diǎn)b位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，y）由“非常距離”的概念可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值；設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，y）因?yàn)閨-0|0-y|，所以點(diǎn)a與點(diǎn)b的“非常距離”最小值為|-0|=；解：（1）b為y軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，y）|-0|=2，|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；點(diǎn)b的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）；點(diǎn)a與點(diǎn)b的“非常距離”的最小值為；-x0=x0+2，此時，x0=-，e（-，）-x0=x0+3-，解得，x0=-

8、，最小值為1點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題對于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件本題中的“非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念（1）點(diǎn)o的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；m設(shè)m為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（，n），根據(jù)上述對點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：滿足m=1，且n=0的點(diǎn)m的集合；滿足m=n的點(diǎn)m的集合；（2）過m作mnab于n，根據(jù)已知得出om=n，mn=m，求出nom=60，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60=，求出即可解：（1）如圖所示：點(diǎn)m1和m2為所求；如圖所示：直線mn和直線ef（o除外）為所求；（2）如圖：過

9、m作mnab于n，m的“距離坐標(biāo)”為（m，n），om=n，mn=m，mon=150-90=60，在eqoac(,rt)mon中，sin60=，即m與n所滿足的關(guān)系式是：m=n點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力和計算能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等三、中考真題演練一、選擇題1（;六盤水）概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）則gf（-5，6）等于（）2（;湘潭）文文設(shè)計了一個關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的

10、平方小1，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵3（;麗水）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）二、填空題4（;常德）規(guī)定用符號m表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為5（;隨州）概念：平面內(nèi)的直線與相交于點(diǎn)o，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)m，點(diǎn)m到直線、的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對（a，b）是點(diǎn)m的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述概念，距離坐標(biāo)為（2，3）的點(diǎn)的個數(shù)是（）6（;荊

11、門）新概念：a，b為一次函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為三、解答題10（;無錫）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做p1、p2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（p1，p2）（1）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)p（x，y）滿足d（o，p）=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)p所組成的圖形；（2）設(shè)p0（x0，y0）是一定點(diǎn)，q（x，y）是直線y=ax+b上的動點(diǎn)，我們把d（p0，q）的最小值叫做p0到直線y=

12、ax+b的直角距離試求點(diǎn)m（2，1）到直線y=x+2的直角距離11（;廈門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（2，3）、b（6，3），連接ab如果點(diǎn)p在直線y=x-1上，且點(diǎn)p到直線ab的距離小于1，那么稱點(diǎn)p是線段ab的“臨近點(diǎn)”（2）若點(diǎn)q（m，n）是線段ab的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍12（;蘭州）如圖，概念：若雙曲線y=（k0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于a、b兩點(diǎn)，則線段ab的長度為雙曲線y=（k0）的對徑（1）求雙曲線y=的對徑（2）若雙曲線y=（k0）的對徑是10，求k的值（3）仿照上述概念，概念雙曲線y=（k0）的對徑15（;臺州）概念：p、q分別是兩條線段a和b上任意一

13、點(diǎn)，線段pq長度的最小值叫做線段a與線段b的距離點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），m0，n0，作mnx軸，垂足為h，是否存在m的值使以a、m、h為頂點(diǎn)的三角形與aod相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由16（2010安徽蚌埠）定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形ABCD的四個頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出8個不同的向量:AB、BA、AC、CA、AD、DA、BD、DB（由于AB和DC是相等向量，因此只算一個）。作兩個

14、相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為f(2)，試求f(2)的值；圖一作n個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為f(n)，試求f(n)的值；共n個正方形圖二作23個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為f(23)，試求f(23)的值；圖三作mn個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為f(mn)，試求f(mn)的值。共m個正方形相連環(huán)”

15、，易知方形環(huán)四周的寬度相等.共n個正方形相連17.（10湖南益陽）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點(diǎn)M、M、N、N小明在探究線段MM與NN的數(shù)量關(guān)系時，從點(diǎn)M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：l當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖81），直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請你幫他說明理由；當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖82），分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認(rèn)為MM與NN還相

16、等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出MM的值（用含的三角函數(shù)表示）.NNDCDFl(NClCMEDMCNNFEMDNABBMABAAB圖81圖82,18（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形.叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,Beqoac(,)則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形（1）求函數(shù)y34x3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.34yBOA第21題圖x19（2010浙江臺州市）類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位

17、用實(shí)數(shù)加法表示為3+（2）=1a若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負(fù)，平移a個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移b個單位），則把有序數(shù)對a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量”a，b與“平移量”c，d的加法運(yùn)算法則為a，bc，dac，bd解決問題：（1）計算：3，1+1，2；1，2+3，1.（2）動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎?在圖1中畫出四邊形OABC證明四邊形OABC是平行四邊形.（3

18、）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程yyQ（5,5）1P（2,3）O1x圖1（第22題）O圖2x20（2010江蘇連云港）（本題滿分10分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDeq

19、oac(,S)ABE請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCDeqoac(,S)ADCeqoac(,S)ABC，過點(diǎn)A能否作出四的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由BAB專題講座二：新概念型問題參考答案AECDCD圖1圖2一、選擇題1a2b3d解：3，6，9，12，稱為三角形數(shù)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，4，8，12，16，稱為正方形數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，201012=1676，201212=1678，201412=1

20、6710，12=168，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)故選d二、填空題44解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案為：4解：如圖所示，所求的點(diǎn)有4個，6x=3解：根據(jù)題意可得：y=x+m-2，“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m-2=0，解得：m=2，則關(guān)于x的方程+=1變?yōu)?=1，解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母2（x-1）=40，故x=3是原分式方程的解，故答案為：x=374弧de的長是：=，弧ef的長是：=2，故答案是：48（1）1；（2）或或解：（1）存在另外1條相似線故答案為：1；如圖2所示，共有4條相似線：=故答案為：或或三、解答題10解：（1）由題意，

21、得|x|+|y|=1，所有符合條件的點(diǎn)p組成的圖形如圖所示。（2）d（m，q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，又x可取一切實(shí)數(shù)，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3點(diǎn)m（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3。11（2010安徽蚌埠）定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出8個不同

22、的向量:、（由于和是相等向量，因此只算一個）。作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；共n個正方形作個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖三作個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值?！敬鸢浮?34=2（）+4（）12（10湖南益陽）我們把對

23、稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點(diǎn)、小明在探究線段與的數(shù)量關(guān)系時，從點(diǎn)、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖），直線l分別交、于、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；，當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖）l分別交、于、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.【答案】解:在方形環(huán)中，5分解法一：8分（或）10分當(dāng)時，tan=1,則當(dāng)時，則（或）12分解法二：

24、在方形環(huán)中，又在與中，即（或）10分當(dāng)時，當(dāng)時，則（或）12分13（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；（2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.【答案】解：(1)直線yx3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3），函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5.(2)直線yxb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b），當(dāng)b0時,，得b=4，此時,坐標(biāo)三角形面積為；當(dāng)b0時,bbb16，得b=4，此時,坐標(biāo)三角形面積為；當(dāng)b0時，bbb16，得b=4，此時,坐標(biāo)三角形面積為.34344345323334532333全品中考網(wǎng)綜上,當(dāng)函數(shù)y332xb的坐標(biāo)三角形周長為16時,面積為4319（2010浙江臺州市）類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位用實(shí)數(shù)加法表示為3+（2）=1a若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負(fù)，平移a個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移b個單