數(shù)學(xué)北師大六年級(jí)下冊(cè)-神奇的莫比烏斯帶 教案

1、 神奇的莫比烏斯帶項(xiàng) 目教案內(nèi)容課 題神奇的莫比烏斯帶課 時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。2.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷和探索莫比烏斯帶等分后的樣子，尋找規(guī)律。3.解決問(wèn)題：通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證莫比烏斯帶的特征，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神。4.情感與態(tài)度：在“神奇的紙環(huán)”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，在生活應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，拓展數(shù)學(xué)視野。教學(xué)內(nèi)容1知識(shí)點(diǎn)：莫比烏斯帶的特點(diǎn)2相關(guān)知識(shí)：無(wú)3相關(guān)技能：探索能力4審美點(diǎn)或者審美詞：拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：莫比烏斯帶的做法及它的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：探究莫比烏斯帶剪開后的規(guī)律。教學(xué)材料1典型材料：莫比烏斯

2、帶2延伸材料：生活中莫比烏斯帶的運(yùn)用3檢測(cè)材料： 4教具：紙條，剪刀 5設(shè)備儀器：投影儀教學(xué)過(guò)程及方法一、視點(diǎn)導(dǎo)入談話導(dǎo)入師：同學(xué)們，這節(jié)課我們要研究什么嗎？生：神奇的莫比烏斯帶師：你們?cè)趺粗赖?？生：屏幕上有課題師：你們可真會(huì)觀察那么看了這個(gè)課題，你們有什么想法嗎？生：莫比烏斯帶是什么樣子的？生：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？生：莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問(wèn)題還得從這張小小的紙條說(shuō)起。二、視點(diǎn)揭示1.長(zhǎng)方形紙條特點(diǎn)師：（出示一張白紙條）請(qǐng)拿出這樣的白紙條這個(gè)紙條有幾條邊，幾個(gè)面？生：（齊）四條邊，兩個(gè)面師：一個(gè)正面，一個(gè)反面（邊說(shuō)邊比，學(xué)生也隨著說(shuō)）

3、我會(huì)變魔術(shù)，能把他變成只有兩條邊，兩個(gè)面2.紙圈（1號(hào)紙條）師：（教師把紙條變成圈），是不是有兩條邊，兩個(gè)面（邊問(wèn)邊比）生：是師：你會(huì)嗎？生：會(huì)（學(xué)生都做了紙圈）。師：其實(shí)這也沒(méi)什么神奇的呀！神奇的地方在這里：我能把它變成一個(gè)面，一條邊看，我變出來(lái)了是這樣的。3.制作莫比烏斯帶（做紙圈）師：這是怎么做出來(lái)的？你們能做嗎？同學(xué)之間可以互相幫助這位同學(xué)做出來(lái)了，說(shuō)說(shuō)你是怎么做出來(lái)的？（上臺(tái)演示）師：好，請(qǐng)看，先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好（學(xué)生跟著一起做）。4.驗(yàn)證特點(diǎn)師：剛才我說(shuō)它只有一個(gè)面，（那么它是不是一個(gè)面呢？）我們一起來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下。那么，如何驗(yàn)證呢？生：用

4、筆在紙圈中間畫一條線，作為它的起點(diǎn)，筆尖不離開紙面一直畫一圈。【在紙環(huán)上取一點(diǎn)，從這一點(diǎn)開始涂色，不能翻過(guò)邊緣一直涂下去，結(jié)果又回到了起點(diǎn)，這個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生體會(huì)“這個(gè)神奇的紙環(huán)單側(cè)只有一個(gè)曲面”的特征?！可河只貋?lái)了。師：說(shuō)明了什么？生：它只有一個(gè)面。師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（同學(xué)們真的很會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)）師：這樣一個(gè)有點(diǎn)奇怪的紙圈叫什么名字呢？生：莫比烏斯帶師：為什么？你怎么知道的？那么莫比烏斯帶有什么特點(diǎn)呢？5.總結(jié)特點(diǎn)小結(jié)：一條邊，一個(gè)面（單側(cè)曲面）。三、視點(diǎn)強(qiáng)化1.沿1/2 剪師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會(huì)是什么樣子

5、的呢？同學(xué)們，讓我們來(lái)猜一猜。（猜測(cè)）生：它會(huì)變成兩個(gè)圈。生：.師：要想知道它到底會(huì)變成什么樣子的，我們?cè)撛鯓幼觯可杭艏艨?。（?yàn)證）師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強(qiáng)調(diào)怎樣剪）注意安全。請(qǐng)拿出2號(hào)紙條。師：剪完的同學(xué)舉起來(lái)給大家看一看，太不可思議了！怎么會(huì)變成這個(gè)樣子呢？生：（因?yàn)槟葹跛箮桥ち?80度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是一個(gè)連著的大圈）師：分析得很合理，那么這個(gè)大圈是不是莫比烏斯帶呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下吧。 （沿著大圈的中線用筆一直畫，看看是每個(gè)面畫上了）生：我發(fā)現(xiàn)一筆畫完后，并不是每一個(gè)面都畫上了，所以它不是莫比烏斯帶。師：確實(shí)是這樣的，它有兩個(gè)面，不是

6、莫比烏斯帶。2.沿1/3 剪師：莫比烏斯帶的神奇還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，讓我們繼續(xù)體會(huì)。請(qǐng)拿出3號(hào)紙條，把它做成莫比烏斯帶。師：這個(gè)莫比烏斯.帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著等分線剪下去，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？猜剪 匯報(bào)生：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。師：驗(yàn)證一下，這兩個(gè)圈是不是莫比烏斯帶？怎么會(huì)變成這樣？生：中間涂色的部分變成了這個(gè)小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個(gè)大圈。師：你們贊成他的說(shuō)法嗎？你們可真會(huì)探索、發(fā)現(xiàn)。3.小組合作師：剛才我們研究了莫比烏斯帶的2等分和3等分的線剪開后的情況，感受到了莫比烏斯的神奇那么，如果一直這樣等分的剪下去，會(huì)不會(huì)有什么規(guī)律的？想不想試一試？4各組分別探究

7、平均分成4等分，5等分，6等分，7等分的莫比烏斯帶剪成的樣子。要求：同桌合作，一人剪，一人記錄；完成后，在小組內(nèi)交流你們的結(jié)果是否一致。請(qǐng)每個(gè)小組派一組同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。（中途可讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)）2等分 1大 否3等分 1大 否 1小 是4等分 2大 否 5等分 2大 否 1小 是6等分 3大 否 7等分 7大 否 1小 是師：你有什么發(fā)現(xiàn)？四、視點(diǎn)延伸莫比烏斯帶這么好玩有趣，是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的它呢？我們一起來(lái)看看。這是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯1858年發(fā)現(xiàn)的，所以以他的姓命名為“莫比烏斯帶”，也有人叫它莫比烏斯圈。它屬于我們數(shù)學(xué)中的一門學(xué)科拓?fù)鋵W(xué)，有興趣的孩子可以下來(lái)研究。莫比烏斯帶循環(huán)反復(fù)的特征，蘊(yùn)含著永恒、

8、無(wú)限的意義。被應(yīng)用到生活的方方面面（出示圖片）。可回收物標(biāo)志就表示可循環(huán)使用的意思。傳送帶、傳輸帶如果設(shè)計(jì)成莫比烏斯帶，就不會(huì)只磨損一面，從而延長(zhǎng)使用壽命。莫比烏斯爬爬梯，過(guò)山車，一些簡(jiǎn)單的生活用品中。當(dāng)然不僅僅在我們生活中隨處可見(jiàn)，莫比烏斯帶也設(shè)計(jì)成重要的標(biāo)志，寓意深刻。中國(guó)科技館的“三葉扭結(jié)”雕塑就是莫比烏斯帶，象征科學(xué)沒(méi)有國(guó)界，各種科學(xué)之間相互連通。2007年夏季特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”為主題的紀(jì)念雕塑?！把凵瘛贝砥谂巍㈥P(guān)愛(ài)、關(guān)心。理念是“轉(zhuǎn)換一種思維方式，你將獲得無(wú)限發(fā)展”。2007年世界特殊奧林匹克的主火炬就是莫比烏斯帶，象征著連接全世界智障人士的友誼，彰顯出特奧會(huì)的理念。2010年上海世博會(huì)湖南館用莫比烏斯帶來(lái)展示風(fēng)土人情，突出湖南元素，體現(xiàn)“天人合一”，“和諧自然”。有一個(gè)物體跟莫比烏斯帶非常相似，叫克萊因瓶。這種瓶子沒(méi)有邊，表面不