江蘇省南京市南師附中樹人學校2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD2如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方

2、形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD3如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（ ）A2BCD4關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是（）A經(jīng)過點(1，4)B圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C無論x取何值時，y隨x的增大而增大D點(，8)在該函數(shù)的圖象上5為了解我縣目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能6已知圓心O

3、到直線l的距離為d，O的半徑r=6，若d是方程x2x6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（ ）A相切B相交C相離D不能確定7如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，3)是圖象上的一點，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D8PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51069下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD10下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放動畫片B經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C過三點畫一個圓

4、D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是11某?？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB4分米；將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D（如圖2）；用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；計算出橡膠棒CD的長度小明計算橡膠棒CD的長度為（）A2分米B2分米C3分米D3分米12下列事件中，是隨機事件的是( )A畫一個三角形，其內(nèi)角和是180B在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D在

5、一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，則AB的長為_（用含和b的代數(shù)式表示）14已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，若，滿足，則m的值為_15某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.16已知是一元二次方程的一個解，則的值是_17在一個不透明的袋子中裝有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外無其他差別每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附

6、近，則袋子中紅球約有_個18由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個三、解答題（共78分）19（8分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來

7、的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內(nèi)？20（8分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？21

8、（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍22（10分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示（1）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的；（2）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）23（10分）如圖，等腰RtBPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當時，求的值. 24（10分）（1）（教

9、材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫出完整的證明過程（2）（結(jié)論應用）如圖，ABC是等邊三角形，點D在邊AB上（點D與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結(jié)M、N、P求證：MNPN；MNP的大小是25（12分）數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？26在一個不透明的

10、盒子里裝有4個分別標有：1、2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，作為點M的橫坐標：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，作為點M的縱坐標（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y的圖象上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理

11、數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.2、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A故選A3、D【分析】先證明ABD為等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再證明CBD為等邊三角形得到BCBDAB，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積【詳解】A90，ABAD，ABD為

12、等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD為等邊三角形，BCBDAB，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，下面圓錐的側(cè)面積1故選D【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)4、D【分析】反比例函數(shù)的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可【詳解】當時，點（ ，8）在該函

13、數(shù)的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及代入求點坐標是解題的關(guān)鍵5、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平【詳解】200名學生的體育平均成績?yōu)?0分，我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，故選：A【點睛】本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別6、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題【詳解

14、】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，當時，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則7、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點C作CDAB于點DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(

15、x1x2)2，化簡得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想8、D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）【詳解】解： 0.0000025第一個有效數(shù)字前有

16、6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而故選D9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可【詳解】A.打開電視機，可能正在播

17、放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C. 過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件11、B【分析】連接OC，作OECD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可【詳解】解：連接OC，作OECD，如圖3，AB4分米，OC2分米，將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故選：B【點睛】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進

18、行有關(guān)的計算12、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A. 畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故不符合題意；B. 在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C. 投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D. 在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機事件，故符合題意；故選:D【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不

19、發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點，一定要掌握.14、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當x20時，3x1=x2+2，解得，m=4；當x20時，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點睛】本

20、題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.15、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】是一元二次方程的一個解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】

21、本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解17、1【分析】設袋子中的紅球有x個，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可【詳解】解：設袋子中的紅球有x個，根據(jù)題意，得：0.7，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是分式方程的解，袋子中紅球約有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解.18、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）故答案為1【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）

22、19、（1）；（2）當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤數(shù)量即可得出w關(guān)于x的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值；（3）先求出每月利潤為4220元時對應的兩個x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案【詳解】（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：.有最大值即當時，應降價（元）答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及

23、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵20、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據(jù)兩拋物線的關(guān)于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數(shù)和頂點坐標，從而求出左邊拋物線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1），拋物線的頂點式為.噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）兩拋物線的關(guān)于y軸對稱左邊拋物線的a=-1，頂點坐標為（-1,4）左邊拋物線的表達式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交

24、點，故不合題意，舍去）.（米）水池的直徑至少要6米.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、利用頂點式求二次函數(shù)的解析式和求拋物線與x軸的交點坐標是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）0S【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關(guān)系式即可（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公

25、式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），x=-=m，b=2m，y=m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），軸軸 ACPABE， ，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，直線AE的

26、解析式為y=2x+4-m，解 得，P（m-2，m），S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，S有最大值，OEP的面積S的取值范圍：0S【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關(guān)的方程或不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫旋轉(zhuǎn)圖形的方法畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長.【詳解】解：（1）的作圖如下， （2）由題意可得：AC=， 所以.【點睛】本題考查坐標系中點的坐標和圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理及弧長公

27、式的應用，掌握相關(guān)的基本概念是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；證明見解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到DAC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設正方形邊長為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）見詳解；（2）見詳解；120【分析】教材呈現(xiàn)：證明ADEABC即