2023屆浙江省嘉興市海鹽縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，AEG=C，BAC的平分線AD交EG于點F，若，則( ) ABCD2已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD3在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的

2、頻率穩(wěn)定在85左右，則口袋中紅色球可能有（ ）.A34個B30個C10個D6個4若，設(shè)，則、的大小順序為（ ）ABCD5已知，則下列比例式成立的是（ ）ABCD6如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸于點A，點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D7順次連接邊長為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（ ）ABCD8已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（ ）ABC或D以上都不對9若，則下列等式一定成立的是（ ）ABCD10如圖所示的幾何體的主視圖

3、為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_12如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個條件 （只需寫一個）13已知的半徑為，是的兩條弦，則弦和之間的距離是_14若，則的值是_15如圖，點B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC=16直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點到各邊距離相等，那么這個距離為_17二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.18已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于_三、解答題(共66分)19（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某

4、企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？ （2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）20（6分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是O的切線；（2）若ACD=45，OC=2，求弦C

5、D的長21（6分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長22（8分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD（1）如圖1，求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；直接寫出BDC的度數(shù)（用含的式子表示）為 ；（2）如圖2，當=60時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當=90時，記直線l與CD的交點為F，連接BF將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若

6、AC=2a，試寫出此時BF的值23（8分）如圖，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90，設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是點B1，求點B1的坐標24（8分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空： ， .（2）如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關(guān)于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標.25（10分）如圖，已知O為RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且C90，AB13，BC1（1）求BF的長；（2）求O的半徑r26（10分）如圖，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）

7、作ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷AEGACB，AEFACD,再得出線段間的比例關(guān)系進行計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEG=C，EAG=BAC，AEGACB.EAF=CAD，AEF=C，AEFACD又，.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.2、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x20

8、0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.3、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)頻率計算即可【詳解】解：摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數(shù)為4085%=34個，口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個故選D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率4、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進而

9、代入A，B，C分別求出即可【詳解】解：，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，=，=1，=1ABC故選：B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進而求出是解題的關(guān)鍵5、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項變形即可得到正確結(jié)論【詳解】解：A由可得，2y=3x，不合題意；B由可得，2y=3x，不合題意；C由可得，3y=2x，符合題意；D由可得，3x=2y，不合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項之積等于外項之積6、C【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（

10、1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD，CAx軸于點A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)7、A【分析】作APGH于P，BQGH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答

11、案【詳解】如圖所示：作APGH于P，BQGH于Q，如圖所示：GHM是等邊三角形，MGH=GHM=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，BAF=ABC=120，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，GHM是等邊三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=AG=cm，同理：QH=cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM的面積=GH2=cm2；故選：A【點睛】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公

12、式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點，當，；當，故選：C【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項不符合題意 B. ，此選項不符合題意 C. ，則3x=2y，此選項不符合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.10、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長

13、方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點睛】本題考查了三視圖知識.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似. 所以在本題的條件的需要滿足考點：相似三角形的判定點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩

14、個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.13、2或1【解析】分析：分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可詳解：當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB與CD之間的距離為1cm或2cm故答案為2或1點睛：本題

15、考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解14、【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)15、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2516、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是AOC，BOC，AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC

16、，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:1.【點睛】本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑= 17、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決18、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得【詳解】解：作A

17、DBC交BC（或BC延長線）于點D，如圖1，當AB、AC位于AD異側(cè)時，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖2，當AB、AC在AD的同側(cè)時，由知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理三、解答題(共66分)19、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤

18、最大，最大利潤是2元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20 x+80=280，解得x=1答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當0 x1時，p=2；當1x20時，設(shè)P=kx+b，把點（1，2），（20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0 x6時，w=（4-2）34x=68x，當x=6時，w最大=408（元）；6x1時，w=（4

19、-2）（20 x+80）=40 x+160，x是整數(shù)，當x=1時，w最大=560（元）；1x20時，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240，a=-30，當x=-=13時，w最大=2（元）；綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為2點睛：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式20、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AEC

20、D于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21、（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）

21、先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四邊形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 則AD1【點睛】本題主要考查菱形的畫法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）當B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；由等腰三角形的性質(zhì)可得BAC=2BDC，可求BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證ABC，DC

22、E是等邊三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，即可求得BF【詳解】（1）連接AD，如圖1點C與點D關(guān)于直線l對稱，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2AD

23、C=2BDC=BDC=故答案為： （2連接CE，如圖2BAC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，DE=CE，且CDE=60CDE是等邊三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，在BOF中，BO+OFBF，當B、O、F三點共線時BF最長； 如圖，過點O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且O

24、HBC，COH=HCO=45，OH=HC，點O是AC中點，AC=2a，BH=3a，點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，AFC=90，點O是AC中點，當B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵23、B1點的坐標為（7，4）【分析】如圖，作B1Cx軸于C，證明ABOB1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點的坐標【詳解】如圖，作B1Cx軸于C A（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90得A B1，B

25、AA B1，且BA B190，BAO+B1AC90而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，B1COA4，OCOA+AC7，B1點的坐標為（7，4）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設(shè)直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設(shè)交點、的橫坐標為x1,x2,根據(jù)對稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設(shè)P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設(shè)直線