2023屆吉林省汪清縣中學數學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于x的分式方程=1的解是非負數，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-12在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數是（ ）.A3B4C6D83如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1

2、，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是( )A4個B3個C2個D1個4如圖，在ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB5關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且6拋物線的對稱軸是（）ABCD7已知二次函數yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：abc0；

3、2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當y0時，3x1；當x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F（2，y2），M（3，y3）是函數圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D28要使方程是關于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c09已知的半徑為，點的坐標為，點的坐標為，則點與的位置關系是（ ）A點在外B點在上C點在內D不能確定10如圖，是上的點，則圖中與相等的角是（）ABCD11如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEACB的是（）AADECBAEDBCD

4、12如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S3二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數的圖象的一支位于第一象限，則常數m的取值范圍是_14一組數據：3，2，1，2，2，3，則這組數據的眾數是_15RtABC中，C90，AB10，則BC的長為_16關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則整數的最大值是_17已知x1是方程x22mx30的一個根，則該方程的另一個根為_18如圖，四邊形ABCD是O的外切

5、四邊形，且AB10，CD15，則四邊形ABCD的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點（0ADAB）過點B作BECD，垂足為E將線段CE繞點C逆時針旋轉90，得到線段CF，連接AF，EF設BCE的度數為（1）依題意補全圖形若60，則CAF_；_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明20（8分）如圖，四邊形ABCD的三個頂點A、B、D在O上，BC經過圓心O，且交O于點E，A120，C30（1）求證：CD是O的切線（2）若CD6，求BC的長（3）若O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為 21（8分）如圖，矩形中，以

6、為直徑作. （1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結果保留)22（10分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線yax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且DOE45，求點E的坐標23（10分）如圖，等腰RtBPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當時，求的值. 24（10分）問題背

7、景：如圖1，在中，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積（1）發(fā)現：如圖，小芳發(fā)現，只要將繞點逆時針旋轉一定的角度到達，就能將陰影部分轉化到一個三角形里，從而輕松解答.根據小芳的發(fā)現，可求出圖1中陰影部分的面積為_；（直接寫出答案）（2）應用：如圖，在四邊形中，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，之間的數量關系25（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，且當x1和x3時，y值相等直線y與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M(1)

8、求這條拋物線的表達式(2)動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒求t的取值范圍若使BPQ為直角三角形，請求出符合條件的t值；t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案26如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CDBE，BCAD，BMBC1，點D是的中點（1）求證：BCDE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分

9、式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C2、B【分析】根據白、黃球共有的個數乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12=4，即白球的個數是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=3、B【詳解】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1

10、時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數

11、由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點4、D【解析】根據相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個公共角，即ACB=DCA，要使ABC與DAC相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC2=CDCB，即ACCD=CBAC，正好是ACB與DCA的兩邊對應成比例，符合相似三角形的判定，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵5、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關于

12、x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項系數不能為1，k1，即且k1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件6、D【解析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數，b為一次項系數【詳解】由二次函數的對稱軸公式得：故選：D【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵7、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x

13、1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因此當x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上

14、所述，正確的結論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數的圖象和性質，二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關鍵8、B【分析】根據一元二次方程的定義選出正確選項【詳解】解：一元二次方程二次項系數不能為零，即故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義9、B【分析】根據題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點P與O的位置關系【詳解】解：點P的坐標為（3，4），點的坐標為，由勾股定理得，點P到圓心O的距離= ，點P在O上.故選：B【點睛】本題考查點與圓的位置關系，

15、根據題意求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵10、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、C【解析】根據已知條件知AA，再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正確；添加AEDB，ADEACB，故B正確；添加，ADEACB，故D正確；故選：C【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構成已知角的兩邊對應成比例，即可證明兩個三角形相似.12、D【分析】由于P1、P2、P3

16、是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據反比例函數的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關注二、填空題（每題4分，共24分）13、m1【解析】試題分析：反比例函數的圖象關于原點對稱，圖象一支位于第一象限，圖象的另一分支位于第三象限m10，解得m114、1【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據解答即可【詳解】在

17、數據：3，1，1，1，1，3中，1出現3次，出現的次數最多，這組數據的眾數是1，故答案為：1【點睛】此題考查的是求一組數據的眾數，掌握眾數的定義是解決此題的關鍵15、1【分析】由cosB=可設BC=3x，則AB=5x，根據AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可【詳解】解：如圖，RtABC中，cosB=，設BC=3x，則AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵16、1【分析】若一元二次方程有兩不等實數根，則而且根的判別式，建立關于的不等式，求出的取值范圍【詳解】解：一元二次方程有兩個不相等的實數根，且，解得

18、且，故整數的最大值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項系數不為217、1【分析】根據根與系數的關系即可求出答案【詳解】解：設另外一個根為x，由根與系數的關系可知：x1，x1，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟知根與系數的關系是解題的關鍵18、1【分析】根據切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據四邊形的周長公式計算，得到答案【詳解】四邊形ABCD是O的外切四邊形，AEAH，BEBF，CFCG，DHDG，AD+BCAB+CD25，

19、四邊形ABCD的周長AD+BC+AB+CD25+251，故答案為：1【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）補圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結論【詳解】（1）將線段CE繞點C逆時針旋轉90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，A

20、CAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點睛】此題是相

21、似形綜合題，主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出ACFBCE是解本題的關鍵20、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接、，根據圓內接四邊形的性質得到，求得，又點在上，于是得到結論；（2）由（1）知：又，設為，則為，根據勾股定理即可得到結論；（3）連接BD，OA，根據已知條件推出當四邊形ABOD的面積最大時，四邊形ABCD的面積最大，當OABD時，四邊形ABOD的面積最大，根據三角形和菱形的面積公式即可得到結論【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內接四邊形，又點在上，是的切線；（2）由（1）知：又，設為，則為，在中，即，又，；（3）連接，當

22、四邊形的面積最大時，四邊形的面積最大，當時，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：【點睛】本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）過O點作OECD于E點，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.（2）連接BE，S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入數值求解即可.【詳解】（1）過O點作OECD于E點，則OEC=90四邊形ABCD為矩形ABC=BCE=90四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四邊形OBCE為正方形OE=OB又OECD故CD為O的切線.

23、（2）連接BE,由（1）可得：四邊形OBCE為正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）= 【點睛】本題考查的是圓的切線及扇形的面積計算，掌握圓的切線的證明方法及扇形的面積計算公式是關鍵.22、（1）y-14x2+12x+2；（1）32；（3）點E的坐標為（3，1）【解析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MHy軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，則B

24、GA，OCB是等腰直角三角形，進而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，進而可證出AOEBOD，利用相似三角形的性質結合拋物線的對稱軸為直線x1可求出AE的長，過點E作EFx軸，垂足為點F，則AEF為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a4b204a2b22，解得：a-14b12，拋物線的表達式為y14x112x1（1）y14x112x114（x1）194，頂點M的坐標為（1，94）當x0時，y14x112x11，點C的坐標為（0，1）過

25、點M作MHy軸，垂足為點H，如圖1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CHMH，12（14）94124112（941）1，32（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，如圖1所示點B的坐標為（1，1），點A的坐標為（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45點C的坐標為（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBDAOBO拋物線y14x112x1的對稱軸是直線x1，點D的坐標為（1，1）

26、，BD1，AE1422，AE2，過點E作EFx軸，垂足為點F，則AEF為等腰直角三角形，EFAF1，點E的坐標為（3，1）【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（1）利用分割圖形求面積法結合三角形、梯形的面積公式，求出AMC的面積；（3）通過構造相似三角形，利用相似三角形的性質求出AE的長度23、（1）證明見解析；證明見解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結論；根據正方形的性

27、質和全等三角形的性質得到DAC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據相似三角形的性質即可求解；（2）設正方形邊長為，根據已知條件可求得PA的長，再根據第(1)的結論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設正方形邊長為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【點睛】本題是四

28、邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵24、（1）30；（2）；（3）【分析】（1）由題意根據全等三角形的性質以及運用等量代換得出，進而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉到處，使與重合，利用全等三角形的性質進行等量代換得出，進而進行分析即可；（3）根據題意延長AC到G，使CG=BE，并構造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質進行分析即可 【詳解】解：（1）繞點逆時針旋轉一定的角度到達，四邊形是正方形，等量代換可知，陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉到處，使與重合，可得.

29、，即，、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數量關系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，B+ACD=180，ACD+DCG=180，B=DCG，在DBE和DCG中，DBEDCG（SAS），DE=DG，BDE=CDG，BDC=120，EDF=60，BDE+CDF=60，CDG+CDF=60，EDF=GDF，在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EF=GF，GF=CG+CF，GF=BE+CF，EF=BE+CF【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據題意熟練掌握全等三角形的判定與性質以及四邊形的性質，綜合運用數形結合思維分析是解題的關鍵.25、（1）；（2），t的值為或，當t2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是【分析】（1）求出對稱軸，再求出y=與拋物線的兩個交點坐標，將其代入拋物線的頂點式即可；（2）先求出A、B、C的坐標，寫出OB、OC的長度，再求出BC的長度，由運動速度即可求出t的取值范圍；當BPQ為直角三角形時，只存在BPQ=90或PQB=90兩種情況，分別證BPQBOC和B