2020-2021學(xué)年人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 訓(xùn)練【含答案】

1、人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1. （2020天津）2sin45的值等于（ ）A. 1B. C. D. 22. （2020玉林）sin45的值是（）A B C D13. （2020聊城）如圖，在45的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinACB的值為（）A B C D4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cos的值是()A. eq f(3,4) B. eq f(4,3)C. eq f(3,5) D. eq f(4,5) 5. (湖北宜昌)如圖，在54的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是

2、1，ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sinBAC的值為ABCD6. 如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中QMB的正切值是()A. eq f(1,2)B. 1C. eq r(3)D. 2 7. (2019湖南長(zhǎng)沙3分)如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是A30nmileB60nmileC120nmileD(30+30)nmile8. （2020湖北荊州）如圖，在66的正方形網(wǎng)格中

3、，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，O是ABC的外接圓，則的值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題9. 【題目】 （2020攀枝花） .10. 長(zhǎng)為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m. 11. 如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC2，則tanD_ 12. 某電動(dòng)車(chē)廠新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車(chē)如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8和10，大燈A與地面的距離為1 m，則該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC約是_m(不考慮其他因素，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位參考數(shù)據(jù)：

4、sin80.14，tan80.14，sin100.17，tan100.18)eq avs4al(鏈接聽(tīng)P30例2歸納總結(jié))13. (2019江蘇宿遷)如圖，MAN=60，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是_14. 如圖，AB6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，1120，P是直線l上一點(diǎn)當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP_ 三、解答題15. 如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45(點(diǎn)B、C、E在同一水平直線上)，已知AB80 m，DE10

5、 m，求障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732) 16. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫(xiě)出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AGF105，求線段BG的長(zhǎng)17. 某拉桿式旅行箱的側(cè)面示意圖如圖10所示，已知箱體AB長(zhǎng)50 cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35 cm，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形滾輪A，A與水平地面MN相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，點(diǎn)B距離水平地面3

6、4 cm，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55 cm，AFMN.(1)求A的半徑；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76 cm，CAF64，求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離(結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin640.9，cos640.4，tan642.1)18. (2019江蘇宿遷)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)圖是某品牌共享單車(chē)放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車(chē)輪半徑為32cm，BCD=64，BC=60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離

7、調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E，求EE的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin640.90，cos640.44，tan642.05)人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練-答案一、選擇題1. B本題考查了特殊值的三角函數(shù)值。2sin45=22，故選B.2. B根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可知sin45，故選擇B3. D利用網(wǎng)格特征把ACB放置于直角三角形中求正弦值如圖，在RtACD中，由勾股定理，得AC5，于是sinACBA B C D 4. D如解圖，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，A(4，3)，OB4，AB3，OA

8、eq r(3242)5，coseq f(OB,OA)eq f(4,5). 5. D如圖，過(guò)C作CDAB于D，則ADC=90，AC=5sinBAC=故選D6. D如解圖，將AB平移到PE位置，連接QE, 則PQ2eq r(10)，PE2eq r(2)，QE4eq r(2)，PEQ中，PE2QE2PQ2，則PEQ90，tanQMB tanPeq f(QE,PE)2. 7. D過(guò)C作CDAB于D點(diǎn)，ACD=30，BCD=45，AC=60在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=60=30在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30所以此時(shí)輪船所在的B

9、處與燈塔P的距離是(30+30)nmile故選D8. B過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，AD=1，CD=3，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為E，,即,.在中，在中，AE=，cosBAC=二、填空題9. 由特殊角的三角函數(shù)值可知.10. 2(eq r(3)eq r(2)開(kāi)始時(shí)梯子頂端離地面距離為4sin454eq f(r(2),2)2eq r(2)，移動(dòng)后梯子頂端離地面距離為4sin604eq f(r(3),2)2eq r(3)，故梯子頂端沿墻面升高了 2eq r(3)2eq r(2)2(eq r(3)eq r(2)m. 11. 2eq r(2)如解

10、圖，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，AB326，AC2，BCeq r(AB2AC2)eq r(6222)4eq r(2)，DA，tanDtanAeq f(BC,AC)eq f(4r(2),2)2eq r(2). 12. 1.6解析 如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADMN于點(diǎn)D.由題意可得AD1 m，ABD8，ACD10，ADC90，BDeq f(AD,tan8)eq f(1,0.14)，CDeq f(AD,tan10)eq f(1,0.18)，BCBDCD1.6(m)13. BC2如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點(diǎn)C2，在RtABC1中，AB=2，A=60，ABC1=30，AC

11、1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，A=60，AC2B=30，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)C在C1C2上移動(dòng)，此時(shí)BC2故BC214. 3或3eq r(3) 或3eq r(7)如解圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AB6，AOBO3.當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，且P在AB上方時(shí)，1120，AOP160，AOP1是等邊三角形，AP1OA3；當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，且P在AB下方時(shí)，AP2BP1eq r(6232)3eq r(3)；當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP3AOtanAOP33eq r(3)3eq r(3)；當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP4BP3eq r(62（3r

12、(3)）2)3eq r(7).綜上，當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP的值為3或3eq r(3) 或3eq r(7). 三、解答題15. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為點(diǎn)F，則四邊形FBED為矩形，(1分)FDBE，BFDE10，F(xiàn)DBE，(2分)第12題解圖由題意得：FDC30，ADF45，F(xiàn)DBE，DCEFDC30，(3分)在RtDEC中，DEC90，DE10，DCE30，tanDCEeq f(DE,CE)，(4分)CEeq f(10,tan30)10eq r(3)，(5分)在RtAFD中，AFD90，ADFFAD45，F(xiàn)DAF，又AB80，BF10，F(xiàn)DAFABBF801070，(6分)

13、BCBECEFDCE7010eq r(3)52.7(m)(7分)答：障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離約為52.7 m(8分) 16. 【思維教練】求三條線段之間的關(guān)系，一般是線段的和差關(guān)系或線段平方的和差關(guān)系由ABCD是正方形，BD是角平分線，可想到連接CG，易得CGAG，再由四邊形CEGF是矩形可得AG2GE2GF2；(2)給出AGF105，可得出AGB60，再由ABG45，可想到過(guò)點(diǎn)A作BG的垂線，交BG于點(diǎn)M，分別在兩個(gè)直角三角形中得出BM和MG的長(zhǎng)，相加即可得出BG的長(zhǎng)解：(1)AG2GE2GF2；(1分)理由：連結(jié)CG，ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG，(

14、2分)AGCG，又GEDC，GFBC，GFC90，四邊形CEGF是矩形，(3分)CFGE，在直角GFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4分)(2)過(guò)點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6分)AB1，AMBMeq f(r(2),2)，AGF105，AGM60，tan60eq f(AM,GM)，GMeq f(r(6),6) ，(8分)BGBMGMeq f(r(2),2)eq f(r(6),6)eq f(3r(2)r(6),6).(10分) 17. 解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHMN于點(diǎn)H，交AF于點(diǎn)K，則BKCG，ABKACG.設(shè)圓形滾輪A的半徑是x cm，則eq f(BK,CG)eq f(AB,AC)，即eq f(34x,55x)eq f(50,5035)，解得x4經(jīng)檢驗(yàn)，x4是所列方程的解，則A的半徑是4 cm.(2)在RtACG中，CG76472(cm)，則sinCAFeq f(CG,AC)，ACeq f(CG,sinCAF)eq f