河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D62如圖，在中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到此時(shí)點(diǎn)在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD3一個(gè)不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個(gè)球，有三種可能

2、性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（ ）ABC 或D 或4如圖，AB是O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且AOCD，則PCA（）A30B60C67.5D455如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD7已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是（ ）A或BC或D8若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，則的值為（ ）A10B10或14C-10或14D

3、10或-149下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD10如圖等邊ABC的邊長為4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)，Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿ABC以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）ABCD11已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則x1x2x1x2的值是（ ）A1B3C1D312已知xy=12，則x+yy等于（）A32B13C2D3二、填空題（每題4分，共24分）13做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150

4、030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為_14如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為_15方程x24的解是_16反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是_.17正五邊形的中心角的度數(shù)是_18化簡(jiǎn)：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2

5、倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.20（8分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，P（a，b）是ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為 .（2）將ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（ ）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作A3B3C3與ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為 （直接寫出結(jié)果).21（8分）如圖，已知一次函數(shù)y

6、kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y交于點(diǎn)C，D作CEx軸，垂足為E，CFy軸，垂足為F點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，b）（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b的解集22（10分）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得400

7、0元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？23（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn). 求證:；若，垂足為點(diǎn)，且，求的值.24（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）25（12分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線ykx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍26如圖，已知是原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案

8、一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果【詳解】解：在中，B=59，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練

9、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解3、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)白球1個(gè)，紅球2個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個(gè)，紅球1個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點(diǎn)C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出COD=D=45是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓

10、心角等于圓周角的兩倍，可得到BOC=2BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】BAC和BOC分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，BOC=2BAC.BAC =35，BOC=70.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱性得：OA=O

11、B，Q是AP的中點(diǎn)，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.7、C【分析

12、】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，即有，解得 10或-14.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

13、兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即

14、可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=BC=AC=4當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=tAPQ為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵11、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】由題意知：，原式2（1）3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一

15、元二次方程ax2bxc0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則，12、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy計(jì)算即可求解【詳解】xy=12，y2x，x+yy=x+2x2x=32，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若ab=cd，則adbc，比較簡(jiǎn)單二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解【詳解】解：依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率

16、估計(jì)概率即可解決問題14、【分析】圖中陰影部分的面積=SABC-S扇形AEF由圓周角定理推知BAC=90【詳解】解：連接AD，在A中，因?yàn)镋PF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”15、【分析】直接運(yùn)用開平方法解答即可【詳解】解：x24x=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用開平方法求解一元二次方程，牢記運(yùn)用開平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)16、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖

17、象的性質(zhì)得：解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)有：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.17、72【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可【詳解】解：正五邊形的中心角為： 故答案為72【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義18、0【分析】根據(jù)cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.【詳解】原式=0.故答案是：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，

18、掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1 B1 A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1 B1 A2的面積為：=20，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和

19、旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.20、（1）畫圖見解析， ；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（1）分別得出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的位置，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點(diǎn)A所走的路徑長為以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑且圓心角為90的扇形弧長；（2）由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比2：1作圖即可，注意有兩個(gè)圖形，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是由P的橫、縱坐標(biāo)都乘以2或2得到的.【詳解】解：（1）如圖所示， 點(diǎn)A所走的路徑長為： 故答

20、案為（2）由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度可得到的，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（4,4）A2B2C2如圖所示，（3）P（a，b）且以點(diǎn)O為位似中心，A3B3C3與ABC的位似比為2:1 P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）A3B3C3如圖所示，21、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面積求得m16，得到反比例函數(shù)的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)題意OF8

21、，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得不等式kx+b的解集【詳解】解：（1）CEx軸，CFy軸，四邊形OECF的面積為16，|m|16，雙曲線位于二、四象限，m16，反比例函數(shù)表達(dá)式為y，將x1代入y得：y1，D（1，1），b1將D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，將y8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b的解集為2x0或x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

22、的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求出不等式的解集22、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx+150（0 x90）；（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合題意，舍去）答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為70元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程23、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，然后由垂直的性質(zhì)得出，最后由，即可得出；（2）首先由相似三角形的性質(zhì)得出，然后由得出，進(jìn)而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.，而又由(1)知即.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【