江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把方程化成的形式，則的值分別是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，192將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD3校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成如圖所示的一個菱

2、形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）ABCD4將拋物線yx22向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+15二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是( )ABCD6下列事件是必然事件的是（）A某人體溫是100B太陽從西邊下山Ca2+b21D購買一張彩票，中獎7如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側(cè)，點在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD8下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD9如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（

3、）A35B45C55D6510一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（ ）ABCD11已知關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk3Dk312下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=0二、填空題（每題4分，共24分）13已知一元二次方程x2kx30有一個根為1，則k的值為_14如圖，點在函數(shù)的圖象上，直線分別與軸、軸交于點，且點的橫

4、坐標為4，點的縱坐標為，則的面積是_15如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_16用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在_17關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_18邊心距是的正六邊形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）

5、中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=3時，求方程的根21（8分）如圖，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DEBC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？22（10分）中，ACB=90，AC=

6、BC，D是BC上一點，連接AD，將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D的對應(yīng)點E在BC的延長線上。過點E作EFAD垂足為點G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)23（10分）如圖，等邊ABC中，點D在AC上（CDAC），連接BD操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE（1）請補全圖形，探究BAE、CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60，交AE于點F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）24（10分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，

7、若點.在中，是線段的“限距點”的是 ；點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點. 若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.25（12分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.26如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC13，BE4，點F從點B出發(fā)，在折線段BAAD上運動，連接EF，當EFBC時停止運動，過點E作EGEF，交矩形的邊于點G，連

8、接FG設(shè)點F運動的路程為x，EFG的面積為S（1）當點F與點A重合時，點G恰好到達點D，此時x ，當EFBC時，x ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當S15時，求此時x的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一

9、半的平方2、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據(jù)平移規(guī)律來寫，也可以移動頂點坐標，根據(jù)平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解3、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=

10、GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形4、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案【詳解】將拋物線yx22向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y（x3）22，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y（x3）22+2，即y

11、（x3）2；故選：B【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點式，再得出頂點坐標即可【詳解】解：拋物線=(x+1)2+3拋物線的頂點坐標是：(1,3)故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點式以及求頂點坐標，此題型是考查重點，應(yīng)熟練掌握6、B【解析】根據(jù)必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100是不可能事件，本選項不符合題意；B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；C、a2+b21是不可能事件，本選項不符合題意；D、購買一張彩票，中獎是隨機事件，本選項不符合題意.故選：B【點睛

12、】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點的坐標是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可【詳解】解：A

13、、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得B的度數(shù)：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=35，B=90A=55故選C考點：1.

14、圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.10、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.11、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的

15、關(guān)鍵12、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練

16、的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.14、【分析】作ECx軸于C，EPy軸于P，F(xiàn)Dx軸于D，F(xiàn)Hy軸于H，由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點，F(xiàn)的坐標由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計算即可【詳解】解：如圖，作EPy軸于P，ECx軸于C，F(xiàn)Dx軸于D，F(xiàn)Hy軸于H， 由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，由點B的坐標為(0，)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+，將點A的坐標代入得，0=4k+，解得k=-直線AB的

17、解析式為y=-x+聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，解得或，即點E的坐標為（1，2），點F的坐標為（3，）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=2=1，SOEF=S梯形ECDF=（AF+CE）CD=（+2）(3-1)=故答案為：【點睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法，兩函數(shù)交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，

18、CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關(guān)鍵16、O上或O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案【詳解】解：用反證法證明命題“若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)：若O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且dr，則點P在O上或O內(nèi)故答案為：在O上或O內(nèi)【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵17、且【解析】根據(jù)根的判別式0且二次項系數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，16-40，且，解之得且.故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=

19、0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AOB的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點睛】本題考查的是正多邊形和圓

20、，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長后的量增長前的量（1增長率），2016年交易額是2500（1x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年的交易額，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易額（1增長率）即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)所求的增長率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%（2）依據(jù)題意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（萬元）86.

21、4100，到2018年“雙十一”交易額不能達到100萬元【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量20、（1）原方程無實數(shù)根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號即可判斷：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）當m=3時，=b24ac=2243=81，原方程無實數(shù)根.（2）當m=3時，原方程變?yōu)閤2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=

22、3.21、（1）(0 x4)；（1）當x=1時，SBDE最大，最大值為6cm1【分析】（1）根據(jù)已知條件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據(jù)A=90得出SBDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)當時，SBDE最大，最大值為6cm1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是

23、解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）由得，由AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由軸對稱的性質(zhì)得到DAC=EAC，從而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論成立；（2）過點E作EMBE，交BA延長線于點M，作ANME于N，先證明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定證明，得到，從而得到，再證明，即可得到【詳解】（1）證明：，垂足為點，在和中，；（2）如圖，過點E作EMBE，交BA延長線于點M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=

24、B=45，由（1）已證：，即，在和中，BF=AM，ANME，M=45，是等腰直角三角形，AN=MN，AM=，易知四邊形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案為：；（3），由（1）知，由（1）知，設(shè)，則，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對等邊等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題，注意角度之間的相互轉(zhuǎn)換23、（1）圖形見解析，BAE2CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HDBC，由平行線的性

25、質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：BDM是等邊三角形，證明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，證明ABDDFE，設(shè)AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，BAE2CBD設(shè)弧DE與AB交于H，連接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BDDM，BDM60，BDM是等邊三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等邊三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60

26、，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，設(shè)AFa，則EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）；或；（2）.【分析】（1）已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點之間的距離公式，即可得到答案；根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結(jié)合圖形

27、，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意，如圖：點，AB=2，點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，OC=AB=2；E為，點O（0，0）在AB上，OE=；點D（）到點A的距離最短，為；線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示. 點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），AM=AB=2，設(shè)點M的坐標為：（n，n）（n0），易知， 同理 點橫坐標的取值范圍為：或.（2）與x軸交于點M，與y軸交于點N，令y=0，得；令x=0，得，點M為：（），

28、點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，；如圖所示，AE=AB=2，EMG=EAF=30，AG=1，解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動點問題，以及新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細.25、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2bxc0的兩個根；（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2bxc0的兩個根為x11，x23；（2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數(shù)圖象可得：當x2時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查