北京理工大附中分校2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且28，則

2、（ ）A56B118C124D1522如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD3如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA2，P60，則的長(zhǎng)為( )ABCD4一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx05用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，方程可變形為 （ ）ABCD6下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D7反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD8已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yk2x2+x2k的圖象大致為（）ABCD9在ABC中，I是內(nèi)心，BIC=1

3、30，則A的度數(shù)是（ ）A40B50C65D8010如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D15二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB=90 ，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M是BC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，連接MN，若BC=2 cm,ABC=60，則線段MN的最大值為_.12如圖，在O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，A42，APD77，則B=_13已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，則_.（填“”、“”、“”）14因式分解：_15如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾

4、何體最少是由_個(gè)正方體搭成的。16如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_17一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_.18如圖，與相切于點(diǎn)，則的半徑為_三、解答題(共66分)19（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)椋髕和y的值20（6分）解方程：x22x5121（6分）某校薛老師所帶班級(jí)的全體學(xué)生每?jī)扇硕嘉找淮问郑?/p>

5、共握手1540次，求薛老師所帶班級(jí)的學(xué)生人數(shù)22（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)所有可能的結(jié)果，并求點(diǎn)在直線上的概率.23（8分）某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)（元/件）30405060每天銷售量（件）500400300200（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價(jià)滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系

6、式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？24（8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則25（10分）已知，關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1

7、）若時(shí)，求的值；（2）若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為、，求的周長(zhǎng).26（10分）在一個(gè)不透明的口袋里有標(biāo)號(hào)為的五個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個(gè)球（1）下列說法:摸一次，摸出一號(hào)球和摸出號(hào)球的概率相同;有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號(hào)球兩次;有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是其中正確的序號(hào)是 （2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半可得BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【詳解】CDB=28，COB=2CDB=2

8、28=56,AOC=180-COB=180-56=124.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.2、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，AC1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長(zhǎng)l=.故選C.4、C【解析】根據(jù)題意對(duì)方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2

9、x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.5、C【解析】根據(jù)配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x24x430,即（x2）23，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點(diǎn)在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).6、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本

10、題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義7、D【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.8、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，k0，k20，2k0，拋物線與y軸的交點(diǎn)（0

11、，2k）在y軸負(fù)半軸，k20，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x0，對(duì)稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：已知BIC=130，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知IBC+ICB=50，則得到ABC+ACB=100度，則本題易解解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，ABC+ACB=100，A=80故選D考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義10、C【分析】首先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用

12、圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則與軸相切于點(diǎn)，CBOB的面積為，即為的直徑BC=2AB故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3 cm【分析】連接CN根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題【詳解】連接CN 在RtABC中，ACB=90，BC=2，B=60，A=30，AB=AB=2BC=4，NB=NA，CM=BM=1，MNCN+CM=3，MN的最大值為3，故答案為3cm【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)

13、，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型12、35【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等求得A=D=42，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得B的大小【詳解】同弧所對(duì)的圓周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案為：35【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系13、【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解.【詳解】時(shí)，時(shí)，0，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用求差法比較大小是常用的方法.14、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】

14、解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.15、【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個(gè)數(shù)，相加即可【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個(gè)，第三層一定有3個(gè)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，故答案為： 1【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查16、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點(diǎn)：相似三角

15、形的性質(zhì).17、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：故答案為18、【解析】與相切于點(diǎn)，得出ABO為直角三角形，再由勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：連接OB，與相切于點(diǎn)，OBAB，ABO為直角三角形，又，由勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進(jìn)而可應(yīng)用勾股定理計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和

16、（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可【詳解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）個(gè)棋，黑棋的概率是，可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)椋挚傻?；?lián)立求解可得x=15，y=1【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.20、x11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可【詳解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，則x11+，x21【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步

17、驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方21、薛老師所帶班級(jí)有56人【分析】設(shè)薛老師所帶班級(jí)有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)薛老師所帶班級(jí)有x人，依題意，得：x（x1）1540，整理，得：x2x30800，解得：x156，x255（不合題意，舍去）答：薛老師所帶班級(jí)有56人【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是；（2）點(diǎn)（x，y）在直線yx1上的概率是【分析】（1）四個(gè)數(shù)字中負(fù)數(shù)有2個(gè)，根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，

18、找出點(diǎn)（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）共有4個(gè)數(shù)字，分別是3，1，0，2，其中是負(fù)數(shù)的有3，1，所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率是； （2）根據(jù)題意列表如下： 31023（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點(diǎn)（x，y）在直線yx1上的情況有4種，則點(diǎn)（x，y）在直線yx1上的概率是【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

19、狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）y10 x+800；（2）單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，根據(jù)題意可得 ，解得：，每天銷售量與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系為：y10 x+800， （2）根據(jù)題意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，

20、x40，答：銷售單價(jià)定為40元/件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系24、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙123451（1，1）和為2（2，1）和為3（3，1）和為4（4，1）和為5（5，1）和為62（1，2）和為3（2，2）和為4（3，2）和為5（4，2）和為6（5，2）和為73（1，3）和為4（2，3）和為5（3，3）和為6（4，3）和為7（5，3）和為84（1，4）和為5（2，4）和為6（3，4）和為7（4，4）和為8（5，4）和為9（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，P（小吳勝）P（小黃勝），這個(gè)游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，P（小吳勝）P（小黃勝）.25、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時(shí)，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計(jì)算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論