安徽省合肥市包河區(qū)第48中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）25的倒數(shù)是AB5

2、CD533的倒數(shù)是（ ）ABCD4下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）.ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或6方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=27已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點(diǎn)M與C的位置關(guān)系為( )A點(diǎn)M在C上B點(diǎn)M在C內(nèi)C點(diǎn)M在C外D點(diǎn)M不在C內(nèi)8硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正

3、面或反面向上D正面和反面都不向上9下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，10下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11設(shè)m，n分別為一元二次方程x22x2 0210的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m23mn_.12分解因式_13如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是_（用“”連接）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是D的弦，D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，OCB60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則D的弦OB的長(zhǎng)為_(kāi)。15方程(x1)(x+2)0的解是_16如圖，在菱形中，與交于

4、點(diǎn)，若，則菱形的面積為_(kāi)17二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（ ，y1）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有_個(gè)18如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則方程ax2bxc0的根為_(kāi) 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

5、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)最小值;（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20（6分）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC21（6分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是_度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從

6、最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率22（8分）如圖1，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且求證：；是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是上一點(diǎn)，（1）求證：；（2）求的值24（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ABAC，ABAC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E.(1)若BC6，求

7、AE的長(zhǎng)度；(2)如圖，點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，連接AF，過(guò)點(diǎn)A作AGAF，且AGAF，連接GC交AE于點(diǎn)H，證明：GHCH.25（10分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名26（10分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1

8、）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點(diǎn)位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點(diǎn)A（3，6）且相似比為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，6），A（1,2）.點(diǎn)A和點(diǎn)A（1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，A（1,2）.故答案選D.考點(diǎn)：位似變換.2、C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C3、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)

9、還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：B【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與

10、反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵6、D【解析】x2=4，x=2.故選D.點(diǎn)睛：本題利用方程左右兩邊直接開(kāi)平方求解.7、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】如圖，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點(diǎn)M在C上，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑8、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項(xiàng)事件的概率, 即可判斷【詳解】解: 若不

11、考慮硬幣豎起的情況,A 正面向上概率為12=;B 正面不向上的概率為12=; C 正面或反面向上的概率為22=1; D 正面和反面都不向上的概率為02=010正面或反面向上的概率最大故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是比較幾個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項(xiàng)不符合題意B.，B選項(xiàng)符合題意C.，C選項(xiàng)不符合題意D.，D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18

12、0后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，逐一判斷即可【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論【詳解】m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1

13、故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵12、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法13、r3 r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點(diǎn)睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.14、【分析】首先連接AB，由AOB=9

14、0，可得AB是直徑，又由OAB=OCB=60，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長(zhǎng)【詳解】解：連接AB，AOB=90，AB是直徑，OAB=OCB=60，ABO=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵15、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個(gè)式子的積為0，則至少有一個(gè)式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點(diǎn)：解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，

15、即可完成.16、【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.17、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由對(duì)稱(chēng)軸可知：x1，4ab0，故正確；由圖可知：x2時(shí)，y0，9a2bc0，即9ac2b，故錯(cuò)誤；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由開(kāi)口可知：a0，8a7b1c20a0，故正確；點(diǎn)A（2，y1）、點(diǎn)B（ ，y1

16、）、點(diǎn)C（ ，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（，y2），2，y1y1y2故錯(cuò)誤；由題意可知：（1，0）關(guān)于直線x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（5，0），二次函數(shù)yax1bxca（x1）（x5），令y2，直線y2與拋物線ya（x1）（x5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，x1l5x1故正確；故正確的結(jié)論有2個(gè)答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型18、【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)yax2bxc的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)

17、軸為直線x1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當(dāng)y=0時(shí)，x=3或-1ax2bxc0的根為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱(chēng)性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對(duì)稱(chēng)性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），；（3） ， ，【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),連接BC交對(duì)稱(chēng)軸于P點(diǎn),即為所求,再求出坐標(biāo)及的周長(zhǎng);(3)根據(jù)QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4，求出對(duì)應(yīng)的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得拋物線的解析式為：;(2)如圖，連接BC交對(duì)稱(chēng)軸于P點(diǎn),即為所求,

18、C(0,-3),對(duì)稱(chēng)軸x=1設(shè)直線BC為y=kx+b,把, C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,直線BC為y=x-3令x=1，得y=-2，P（1，-2），的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)QAB的底邊為AB=4, 三角形的高為4,令=4，即解得x1=, x2=, x3=1故點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ，.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.20、（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）作圖見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將ABC分成面積相等

19、的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2三角形的外接圓與外心；3切線的性質(zhì)；4作圖題21、（1）見(jiàn)解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好

20、是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為816%=50（人），喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=36040%=144；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及列表法與樹(shù)狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、（1）

21、2；（2）見(jiàn)解析；存在由得DMNDGM，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進(jìn)而設(shè)ECx，則DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAECGE求得CG6，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假設(shè)存在，由可得當(dāng)DGM是等腰三角形時(shí)DMN是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)MGDG=1時(shí)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解；當(dāng)MGDM時(shí)，作MHDG于H，證出GHMGBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，設(shè)EC

22、x，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如圖2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM當(dāng)DGM是等腰三角形時(shí)DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖21中，當(dāng)MGDG=1時(shí)，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如圖22中，當(dāng)MGDM時(shí)，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，綜上所述，AM的長(zhǎng)為或 【點(diǎn)睛】本題考查的

23、是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）cosABO=【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長(zhǎng)， 所以AB=BC，從而得到ACB=BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根據(jù)ABO=BAO可得答案【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，OAB=ABO，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）在中，

24、ABO=BAO ，即的值為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵24、 (1)AE=；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：ABAC6，可得AO3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)SABOABBOBOAE，可求AE的長(zhǎng)度.(2)延長(zhǎng)AE到P，使APBF，可證ABFAPC，可得AFPC.則GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAAPC，可證AGHPHC，結(jié)論可得.【詳解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB2+AC2BC2，2AC272ACAB6四邊形ABCD是平行四邊形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如圖：延長(zhǎng)AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+C