2023屆浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是( )A經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B明天太陽從西方升起C三角形內(nèi)角和是D購買一張彩票,中獎(jiǎng)2在半徑為1的O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A45B60C45或135D60或1203如

2、圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x14下列計(jì)算，正確的是（ ）Aa2a3=a6B3a2-a2=2Ca8a2=a4D(a2)3=a65如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD6如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D107若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（ ）ABCD8用16米

3、長的鋁制材料制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（ ）ABCD9下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10如圖，把一個(gè)直角三角板ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合，連接CD，則BDC的度數(shù)為（ ）A15B20C25D3011如圖，已知，那么的值是（ ）ABCD212如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(4，1

4、)在AB邊上，把CDB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則OD的長為_14當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)y（xm）2+m21可取到的最大值為3，則m_15設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為_.16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為_17如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米18如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則AEF與ABC的面積之比為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AEBC交CB延長

5、線于E,CFAE交AD延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長 20（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解21（8分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1

6、海里）22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y（x0）過點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0a2）；過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C（1）求l的解析式；（2）當(dāng)ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動點(diǎn)，直線l1：ymx+1過點(diǎn)P；在（2）的條件下，若ymx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必說明理由）23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2（t1）x+t2=1求證：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；24（10分）某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報(bào)名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報(bào)名參加，班主任

7、李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、（每個(gè)字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率25（12分）解不等式組：26如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C做O 的切線，與AE的延長線交于點(diǎn)D，且ADCD（1）求證：AC平分DA

8、B；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件;B明天太陽從西方升起是不可能事件;C任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D購買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件; 故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.2、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OFAB，則AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=1

9、35故選C.考點(diǎn): 1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值3、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵4、D【分析】按照整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【詳解】A. a2a3

10、=a5，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a8a2=a6，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (a2)3=a6正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.5、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出

11、AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的符合，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點(diǎn).8、B【分析】一邊長為x米，則

12、另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，由題意得：x（8-x）=9，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義10、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABCEBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)

13、即可得出BDC的度數(shù)【詳解】EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=(180150)=15；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進(jìn)行選擇【詳解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，AC：AE=1：3=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對

14、應(yīng)線段成比例12、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項(xiàng)正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【分析】由題意，可分為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，分別求出點(diǎn)OD的長，即可得到答案【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若

15、把CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)D到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況14、1.5或1【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得m的值【詳解】當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)y(xm)1+m11可取到的最大值為3，當(dāng)m1時(shí)，x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，即3(1m)1+m11，得m1.5；當(dāng)1m3時(shí)，xm時(shí)，函數(shù)取得最大值，即3m11，得m11，m11（舍去）；當(dāng)

16、m3時(shí)，x3時(shí)，函數(shù)取得最大值，即3(3m)1+m11，得m（舍去）；由上可得，m的值為1.5或1，故答案為：1.5或1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵15、【分析】此題實(shí)際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，這個(gè)直角三角形的斜邊長為故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)

17、用勾股定理是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個(gè)根，或，當(dāng)3為腰長時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長時(shí)，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題17、24【解析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹?，所以BE:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點(diǎn)：解直角三角

18、形的應(yīng)用18、3:3【解析】試題解析：E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF=BC，DEBC，ADEABC，考點(diǎn)：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3三角形中位線定理三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）OE=25【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BE=1，AC=45，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四邊形AECF是平行四邊形AEBC，平行四邊形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45對

19、角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO=CO=25OE=25【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵20、不等式組的解集為1x2，不等式組的整數(shù)解為0、1【分析】先分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解，再根據(jù)求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數(shù)解.【詳解】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解不等式組，正確求出每個(gè)一元一次不等式的解是求不等式組的解的關(guān)鍵.21、被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，在中，

20、利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的可得.【詳解】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)D由題意可知，在中， 在中， 又（海里）即被攔截時(shí)，可疑船只距海島A還有57.7海里.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（1）0m1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（1）把（，1）代入ymx+1得，m1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k2，反比例函數(shù)l的解析式為；（2）A（a，b）在反比例函數(shù)的圖

21、象上，即，SABC2，即2，解得：b1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（1）直線l1：ymx+1過點(diǎn)P，點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，m0，m的取值范圍為：0m1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積計(jì)算，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23、見解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=（t-3）21，由此可證出：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根【詳解】證明：=-（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）2，對于任意實(shí)數(shù)t，都有（t

22、3）21，方程都有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根” 24、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個(gè)球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結(jié)果；（2）列樹狀圖即可解答.【詳解】（1）共有3個(gè)球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的求法，簡單事件的概率可直接利用公式計(jì)算，復(fù)雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.25、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由得，由得， 故不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵26、（1）見解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OCAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAC=OCA，又因?yàn)镺CA=OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接